Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng

Bài 14 Giải phương trình: $26x^2+31x+9=\sqrt[3]{x^3+x+1}$

Nguyên văn bởi duyanh175

Bài 15 : Giải phương trình trên tập số thực:$$\frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}= \frac{2x+4}{x^2+3}$$

Nguyên văn bởi Lãng Khách

Cách 1
Dễ nhận thấy $x=-1$ không phải nghiệm của phương trình

$26x^2+31x+9=\sqrt[3]{x^3+x+1}$
$\Leftrightarrow \left(3x+2-\sqrt[3]{x^3+x+1} \right).\left \{1+\frac{\left[\left(3x+2 \right)^2+\left(3x+2 \right)\left(\sqrt[3]{x^3+x+1} \right)+\left(\sqrt[3]{x^3+x+1} \right)^2 \right] }{x+1} \right \}=0$ $(*)$

Từ $PT$ đầu ta có
Nếu $x \leq \frac{-9}{13}$ thì $\sqrt[3]{x^3+x+1}<0$ hay $VP<0$
Mà $VT \geq 0$ nên pt có nghiệm khi $x \geq \frac{-9}{13}$
$\ x+1>0$

$(*)\Leftrightarrow 3x+2-\sqrt[3]{x^3+x+1}=0 $
$\Leftrightarrow x=\frac{-14+\sqrt{14}}{26} $
hoặc
$x=\frac{-14-\sqrt{14}}{26}$