TOPIC [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016) - Trang 4 - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #22  
Cũ 04-01-2016, 11:05
Avatar của hoankuty
hoankuty hoankuty đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 21
Điểm: 3 / 220
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 13717
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 9
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 9 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi Trần Quốc Việt Xem bài viết
Bài 9. Giải phương trình (3 cách tối thiểu) : $\dfrac{1}{\sqrt{3+x}}+\dfrac{1}{\sqrt{5-x}}+\dfrac{x^{2}+3}{\sqrt{x}}=5$

Nguồn Thầy Đoàn Trí Dũng
Cách 1 :

Điều kiện : $x\in \left(0;5 \right)$
Thấy rằng :
(*) $\frac{1}{\sqrt{3+x}}+\frac{1}{\sqrt{5-x}}\geq 2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{3+x}}.\frac{1}{\sqrt{5-x}}}\geq 2.\sqrt{\frac{1}{\frac{3+x+5-x}{2}}}=1$

(*)$ \frac{x^{2}+3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x^{3}}+$$\frac{1}{\ sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\geq 4\sqrt[4]{\sqrt{x^{3}}.\frac{1}{\sqrt{x}}.\frac{1}{\sqrt{x} }.\frac{1}{\sqrt{x}}}=4$

Do đó $VT\geq VP$.Đẳng thức xảy ra khi $x=1$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Gà còi (20-03-2016), Hiếu Titus (06-01-2016), Nguyễn Duy Hồng (04-01-2016), Vì Sao Lặng Lẽ (26-02-2016)
  #23  
Cũ 04-01-2016, 15:52
Avatar của hoankuty
hoankuty hoankuty đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 21
Điểm: 3 / 220
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 13717
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 9
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 9 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi Mr.TYPN Xem bài viết
Bài 10: Giải phương trình:
\[\sqrt {{x^2} + 16} - 3\sqrt {{x^2} - 3x + 4} = \sqrt {x + 1} - 3\]
Ý tưởng từ đề Nguyễn Đăng Đạo - BN
Cách 1 :
Điều kiện : $x\geq -1$
Viết lại phương trình như sau :
$\begin{align}
& \sqrt{{{x}^{2}}+16}+3=3\sqrt{{{x}^{2}}-3x+4}+\sqrt{x+1} \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}+16+9+6\sqrt{{{x}^{2}}+16}=9({{x}^{2}}-3x+4)+x+1+6\sqrt{({{x}^{2}}-3x+4)(x+1)} \\
& \Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-13x+6+3\sqrt{({{x}^{2}}-3x+4)(x+1)}-3\sqrt{{{x}^{2}}+16}=0 \\
& \Leftrightarrow 4({{x}^{2}}-3x)+\left[ 3\sqrt{({{x}^{2}}-3x+4)(x+1)}-(2x+6) \right]+\left( x+12-3\sqrt{{{x}^{2}}+16} \right)=0 \\
& \Leftrightarrow 4({{x}^{2}}-3x)+\frac{({{x}^{2}}-3x)(9x+5)}{3\sqrt{({{x}^{2}}-3x+4)(x+1)}+2x+6}-\frac{8({{x}^{2}}-3x)}{x+12+3\sqrt{{{x}^{2}}+16}}=0 \\
& \Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-3x \right)\left( 4+\frac{9(x+1)}{3\sqrt{({{x}^{2}}-3x+4)(x+1)}+2x+6}-\frac{4}{3\sqrt{({{x}^{2}}-3x+4)(x+1)}+2x+6}-\frac{8}{x+12+3\sqrt{{{x}^{2}}+16}} \right)=0 \\
\end{align}$ Thấy : $\frac{4}{3\sqrt{({{x}^{2}}-3x+4)(x+1)}+2x+6}<3$và $\frac{8}{x+12+3\sqrt{{{x}^{2}}+16}}<1$ với mọi $x\ge -1$
Nên : $4+\frac{9(x+1)}{3\sqrt{({{x}^{2}}-3x+4)(x+1)}+2x+6}-\frac{4}{3\sqrt{({{x}^{2}}-3x+4)(x+1)}+2x+6}-\frac{8}{x+12+3\sqrt{{{x}^{2}}+16}}>0$
Do đó : ${{x}^{2}}-3x=0$ $\Rightarrow x=0;x=3$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #24  
Cũ 09-01-2016, 10:39
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 293 / 978
Điểm: 828 / 5985
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.484
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.355 lần trong 1.091 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Bài 9. Cách 1,2,3

Bài Toán 9. Giải phương trình $\dfrac{1}{\sqrt{3+x}}+\dfrac{1}{\sqrt{5-x}}+\dfrac{x^2+3}{\sqrt{x}}=5$

Lời giải. Điều kiện $x\in (0;5).$

Cách 1. Ta có phương trình đã cho tương đương với $$(x-1)^{2}\left[\dfrac{\sqrt{5-x}+\sqrt{x+3}+2}{\sqrt{(5-x)(3+x)}\left(\sqrt{5-x}+2\right)\left(\sqrt{3+x}+2\right)\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{3+x}\right)}+\dfrac{x+2\sqrt{x}+3}{\sqrt{ x}\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right]=0$$
Do biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương $\forall x\in (0;5)$ nên phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$.

Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có $$5=\dfrac{x^2+3}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{3+x}}+ \dfrac{1}{\sqrt{5-x}}\geq \dfrac{x^2+3}{\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt[4]{(3+x)(5-x)}}\geq \dfrac{x^2+3}{\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt[4]{\left(\dfrac{(3+x)+(5-x)}{2}\right)^2}}$$ $$\Leftrightarrow 5\geq \dfrac{x^2+3}{\sqrt{x}}+1\Leftrightarrow \left(\sqrt{x}-1\right)^{2}\left(x+2\sqrt{x}+3\right)\leq 0\Leftrightarrow x=1$$

Cách 3. Xét hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{3+x}}+\dfrac{1}{\sqrt{5-x}}+\dfrac{x^2+3}{\sqrt{x}}-5$ trên khoảng $(0;5)$ ta có

$$f'(x)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{(5-x)\sqrt{5-x}}
-\dfrac{1}{(3+x)\sqrt{3+x}}\right)+\dfrac{3\sqrt{x} }{2}
-\dfrac{3}{2x\sqrt{x}}$$

$$=\left(x-1 \right)\left[ \dfrac{8+\sqrt{(5-x)(3+x)}}{(5-x)(3+x)\sqrt{(5-x)(3+x)}\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{3+x} \right)}+\dfrac{3(x+1)}{2x\sqrt{x}}\right]$$
$$f'(x)=0\Leftrightarrow x=1$$
Ta thấy $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=1$ nên $minf(x)=f(1)=0$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $x=1.$

Kết luận. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=1.$


PS : Chắc đánh giá hay nhất rồi nên không ai muốn làm cách khác nữa,TOPIC mới mấy bữa thôi mà thấy mùi thịt ế rồi

Bài 11. Giải phương trình $3x^{2}+\left(1+\dfrac{6}{x} \right)\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}\left(1-\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1} \right)=1-3x$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
côngthôngtrần (05-02-2016), Hiếu Titus (10-01-2016), Julia Lê (03-02-2016), Lương Tịnh (09-01-2016), Nguyễn Duy Hồng (09-01-2016), vipboy1001 (20-03-2016)
  #25  
Cũ 09-01-2016, 12:24
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 55 / 551
Điểm: 212 / 5528
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.022 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi Trần Quốc Việt Xem bài viết

Bài 11. Giải phương trình $3x^{2}+\left(1+\dfrac{6}{x} \right)\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}\left(1-\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1} \right)=1-3x$

$Pt\Leftrightarrow 3\left(x^{3}+x^{2}+1 \right)+3=\left(x+6 \right)\left[\sqrt[3]{\left(x^{3}+x^{2}+1 \right)^{2}} -\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}+1\right]$

$\Leftrightarrow 3\left(\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1} +1\right)=x+6\Leftrightarrow 3\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}=x+3$

$\Leftrightarrow 26x^{3}+18x^{2}-27x=0\Leftrightarrow x=0 (loại) V x=\frac{-9\pm 3\sqrt{87}}{26}.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
côngthôngtrần (05-02-2016), Nguyễn Duy Hồng (09-01-2016), Trần Quốc Việt (09-01-2016)
  #26  
Cũ 09-01-2016, 22:53
Avatar của Kị sĩ ánh sáng
Kị sĩ ánh sáng Kị sĩ ánh sáng đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Việt Yên- Bắc Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học-Vật li
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 51 / 514
Điểm: 183 / 4153
Kinh nghiệm: 56%

Thành viên thứ: 20837
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 549
Đã cảm ơn : 490
Được cảm ơn 422 lần trong 219 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Bài 2:
Cách 1:
Xét $x<0 \implies VT<0;VT>0 \implies$ phương trình vô nghiệm.
Xét $x=0$ là nghiệm của phương trình.
Xét $x>0$, phương trình tương đương với:
\[\begin{array}{l}
x\sqrt[3]{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} + \sqrt {{x^2} + x + 1} - \left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) - \sqrt[3]{{1 - x + {x^2}}} = 0\\
\iff x\sqrt[3]{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + x - 1}} + \dfrac{{x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + \left( {x - 1} \right)\sqrt[3]{{1 - x + {x^2}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 - x + {x^2}} \right)}^2}}}}} = 0\\
\iff x\underbrace {\left[ {\sqrt[3]{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} + \dfrac{3}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + x - 1}} + \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + \left( {x - 1} \right)\sqrt[3]{{1 - x + {x^2}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 - x + {x^2}} \right)}^2}}}}}} \right]}_A = 0
\end{array}\]
Xét:
\[ \oplus {\rm{ }}\sqrt {{x^2} + x + 1} + x - 1 = x + \frac{{{x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + 1}} > 0 \implies A > 0 \implies VT>0.\]
Suy ra phương trình là vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$.


$$\boxed{\boxed{\text{Nguyễn Đình Huynh}~\bigstar~\text{A1 - K68 - Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh}}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Kị sĩ ánh sáng 
Trần Quốc Việt (19-01-2016)
  #27  
Cũ 10-01-2016, 08:57
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 55 / 551
Điểm: 212 / 5528
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.022 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Bài 12 : Giải phương trình trên tập số thực :
$$x^{3}+3x^{2}+2=\left(3x+1 \right)\sqrt{x^{3}+2}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Huy Vinh (11-01-2016)
  #28  
Cũ 27-01-2016, 22:35
Avatar của bilech
bilech bilech đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 2
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 51043
 
Tham gia ngày: Dec 2015
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Mong các thầy, các anh tiếp tục đăng bài nhiều nhiều để chúng em trong Tết có cái để làm, dạo này box này vắng quá.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Hệ phương trình (Đại số ) 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Hệ phương trình (Đại số ) 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014