TOPIC [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016) - Trang 2 - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #8  
Cũ 01-01-2016, 22:17
Avatar của PinocchioWiki
PinocchioWiki PinocchioWiki đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Lơ Xe Bus.
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 5
Điểm: 1 / 14
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 51446
 
Tham gia ngày: Jan 2016
Bài gửi: 4
Đã cảm ơn : 2
Được cảm ơn 13 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  PinocchioWiki 
Nguyễn Duy Hồng (02-01-2016)
  #9  
Cũ 01-01-2016, 23:29
Avatar của hoankuty
hoankuty hoankuty đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 21
Điểm: 3 / 220
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 13717
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 9
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 9 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi PinocchioWiki Xem bài viết
Triển luôn cách Đặt ẩn phụ không hoàn toàn đi bạn. Về cơ bản thì bài này cũng không đơn giản.

Bài 4. Giải phương trình:

Cách 1 :
Điều kiện : $x\in \left[-2;2 \right]$
Phương trình đã cho tương đương với :
$3(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x})-(2+x-4\sqrt{(2-x)(2+x)}+4(2-x))=0$
$\Leftrightarrow 3(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}) -(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x})^{2}=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x})(3-\sqrt{2+x}+2\sqrt{2-x})=0$

Nhận xét : $\sqrt{2+x}<3$ khi $x\in \left[-2;2 \right]$ suy ra $3-\sqrt{2+x}+2\sqrt{2-x}>0$
Nên : $\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}$ ( tmđk)
Vậy $x=\frac{6}{5}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hành Tinh Đá (02-01-2016), Nguyễn Duy Hồng (02-01-2016)
  #10  
Cũ 02-01-2016, 09:19
Avatar của Mây Xanh Dương
Mây Xanh Dương Mây Xanh Dương đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 190
Điểm: 31 / 809
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 47543
 
Tham gia ngày: Jun 2015
Bài gửi: 93
Đã cảm ơn : 18
Được cảm ơn 19 lần trong 17 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Click the image to open in full size.


Click the image to open in full size.


Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
NHÌN THEO NHIỀU HƯỚNG KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ


Lời ngỏ: (Đang nghĩ)
Mục đích để có cái nhìn sâu, rộng trước một bài toán thiết nghĩ cần nhiều lời giải cho một bài toán. Vì vậy Topic này hoạt động theo hướng "số lượng lời giải cho một bài toán" mong mọi người tham gia và tạo một sân chơi học tập bổ ích!

Quy định:
(1) Đánh số bài theo thứ tự Bài 1, Bài 2, ....
(2) Hãy đưa ra nhiều hướng nhìn, nhiều lời giải với mỗi bài toán. Đánh số lời giải, Cách 1, Cách 2, ...
(3) Mức độ khó (dễ): Trong lân cận đề thi Quốc Gia!
(4) Được phép sao chép bài toán đã có, nếu là bài toán bản quyền cần ghi tên tác giả!
(5) Lời giải chi tiết, không được nêu đại ý, không được làm quá vắn tắt, không được dùng ngôn từ thiếu lành mạnh!

Nội dung TOPIC:
Bài 1 Giải phương trình trên tập số thực R: $$\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}+\sqrt[4]{x+15}=2x+5$$
Nguyên văn bởi thanh phong Xem bài viết
Cách 1:
Em thiết nghĩ giải thế này:
Điều kiện $x\geq -3$
Dễ thấy VT>0 nên VP>0 do đó $x>-\frac{5}{2}$
Xét hàm số $f\left(x \right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}+\sqrt[4]{x+15}-2x-5$ với $x>-\frac{5}{2}$
Tính đạo hàm $f'\left(x \right)=\frac{1}{2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{2\sqrt{x+8} }+\frac{1}{4\sqrt[4]{\left(x+15 \right)^{3}}}-2<0$ với $x>-\frac{5}{2}$.
Do đó phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm, mà $f\left(1 \right)=0$.
Kết luận $x=1$.
Vẫn còn các phương pháp khác như đánh giá AM-GM, liên hợp, ép tích,...
Khi đã giải ra nghiệm của bài toàn có thể xử lí theo nhiều hương khác nhau.

Bài 2: Giải phương trình trên tập số thực
$x\sqrt[3]{\left(1-x \right)^{2}}=\sqrt[3]{1-x+x^{2}}-\sqrt{1+x+x^{2}}$
ST: Đinh Tiến Dũng.


Học Tập và Làm Việc trong im lặng
Để thành công là tiếng nói.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
côngthôngtrần (05-02-2016), Hiếu Titus (02-01-2016), Nguyễn Duy Hồng (02-01-2016)
  #11  
Cũ 02-01-2016, 14:52
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 293 / 978
Điểm: 828 / 5985
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.484
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.355 lần trong 1.091 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi nguyenvanduc Xem bài viết
Click the image to open in full size.


Click the image to open in full size.
Mong bạn trình bày bài giải bằng $\LaTeX$ để thuận tiện cho việc tổng hợp tài liệu sau khi TOPIC kết thúc

Nguyên văn bởi PinocchioWiki Xem bài viết
Bài 6: Giải phương trình



P/s: Những bài tôi post tương đối cơ bản và không mang tính đánh đố. Rất phù hợp với các bạn THPT và đang ôn thi.
Bài 6. Cách 1. Phương trình tương đương $x^3 + 6x^2 + 3 = (5x - 1)\sqrt {x^3 + 3} + 2x\\\\
\Leftrightarrow x^3+3-\left[2x+\left(3x-1 \right) \right]\sqrt{x^{3}+3}+2x(3x-1)=0\\\\
\Leftrightarrow \left(\sqrt{x^3+3}-2x \right)\left(\sqrt{x^{3}+3}-3x+1 \right)=0$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
côngthôngtrần (05-02-2016), Hành Tinh Đá (02-01-2016), Julia Lê (03-02-2016), manhbl00 (25-04-2016), Nguyễn Duy Hồng (02-01-2016)
  #12  
Cũ 02-01-2016, 16:19
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 293 / 978
Điểm: 828 / 5985
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.484
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.355 lần trong 1.091 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 5 Giải phương trình: $$16x^2+\sqrt{4-2x}=26x+3\sqrt{x+1}+16$$
Bài 5. Cách 1. Phương trình tương đương
Hướng 1.
$16x^2-24x-15+\left(\sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1}-2x-1 \right)=0\\
\Leftrightarrow 16x^2-24x-15+ \dfrac{\left(\sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1} \right)^{2}-(2x+1)^{2}}{\sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1}+2x+1}=0\\
\Leftrightarrow 16x^2-24x-15+\dfrac{-4x^2+3x+12-6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)}}{\sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1}+2x+1}=0\\
\Leftrightarrow 16x^2-24x-15+\dfrac{\left( -4x^2+3x+12\right)^{2}-36\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)}{\left( \sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1}+2x+1\right)\left(-4x^2+3x+12+6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)} \right)}=0\\
\Leftrightarrow 16x^2-24x-15+\dfrac{x^{2}\left(16x^2-24x-15 \right)}{\left( \sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1}+2x+1\right)\left(-4x^2+3x+12+6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)} \right)}=0$

Hướng 2.

$16x^2-26x-16=3\sqrt{x+1}-\sqrt{4-2x}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
\left( 16x^2-26x-16\right)^{2}=\left( 3\sqrt{x+1}-\sqrt{4-2x}\right)^{2}\\
\left( 16x^2-26x-16\right)\left( 3\sqrt{x+1}-\sqrt{4-2x}\right)\geq 0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \left( 16x^2-26x-16\right)^{2}-
(7x+13)=-6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)}\\
\Leftrightarrow \left(16x^2-24x-15 \right)\left(16x^{2}-28x-17 \right)=-4x^2+3x+12-6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)}\\
\Leftrightarrow \left(16x^2-24x-15 \right)\left(16x^{2}-28x-17 \right)=\dfrac{x^2\left(16x^2-24x-15 \right)}{-4x^2+3x+12+6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)}}\\
\Leftrightarrow \left(16x^2-24x-15 \right)\left[6\left(16x^{2}-28x-17 \right)\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)} +\left(16x^{2}-28x-17 \right)\left(-4x^2+3x+12 \right)-x^2\right]=0$



Bài này em thấy xét hàm $f(x)=16x^2-26x-16-3\sqrt{x+1}+\sqrt{4-2x}$ cũng được,$f"(x)>0$ thì $f(x)=0$ có tối đa 2 nghiệm mà bài này chỉ có một nghiệm thôi thì phải nên em hơi đang phân vân cách xử lí này


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
côngthôngtrần (05-02-2016), Hành Tinh Đá (02-01-2016), Julia Lê (02-01-2016), Kenlio (02-01-2016), manhbl00 (25-04-2016), Nguyễn Duy Hồng (02-01-2016)
  #13  
Cũ 02-01-2016, 16:25
Avatar của PinocchioWiki
PinocchioWiki PinocchioWiki đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Lơ Xe Bus.
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 5
Điểm: 1 / 14
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 51446
 
Tham gia ngày: Jan 2016
Bài gửi: 4
Đã cảm ơn : 2
Được cảm ơn 13 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Bài 7: Giải phương trình



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Julia Lê (02-01-2016), Nguyễn Duy Hồng (02-01-2016)
  #14  
Cũ 02-01-2016, 16:38
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 293 / 978
Điểm: 828 / 5985
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.484
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.355 lần trong 1.091 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi PinocchioWiki Xem bài viết
Bài 7: Giải phương trình

Cách 1. Phương trình tương đương

$\sqrt{3x^{2}-x+1}+x-1=\sqrt{2x^{2}+5x}-2\sqrt{x}\\\\
\Leftrightarrow \dfrac{2x^2+x}{\sqrt{3x^2-x+1}-x+1}=\dfrac{2x^2+x}{\sqrt{2x^{2}+5x}+2\sqrt{x}}\\
\Leftrightarrow \left(2x^2+x \right)\left[\left( \sqrt{2x^{2}+5x}-\sqrt{3x^2-x+1}\right)+2\sqrt{x}+x-1 \right]=0\\
\Leftrightarrow x\left(2x+1 \right)\left(4\sqrt{x}+2x-2 \right)=0$

Kết luận chú ý điều kiện


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
côngthôngtrần (05-02-2016), Hành Tinh Đá (02-01-2016), Nguyễn Duy Hồng (02-01-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Hệ phương trình (Đại số ) 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Hệ phương trình (Đại số ) 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014