TOPIC [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016) - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #1  
Cũ 31-12-2015, 11:57
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 867
Điểm: 609 / 9347
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.828
Đã cảm ơn : 1.969
Được cảm ơn 1.837 lần trong 890 bài viết

Lượt xem bài này: 11403
Mặc định [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

NHÌN THEO NHIỀU HƯỚNG KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ


Lời ngỏ: (Đang nghĩ)
Mục đích để có cái nhìn sâu, rộng trước một bài toán thiết nghĩ cần nhiều lời giải cho một bài toán. Topic này hoạt động theo hướng "số lượng lời giải cho một bài toán" . Mọng mợi người ai có súng dùng súng, ai có cuốc dùng cuốc để topic sôi động và bổ ích

Quy định:
(1) Đánh số bài theo thứ tự Bài 1, Bài 2, ....
(2) Hãy đưa ra nhiều hướng nhìn, nhiều lời giải với mỗi bài toán. Đánh số lời giải, Cách 1, Cách 2, ...
(3) Mức độ khó (dễ): Trong lân cận đề thi Quốc Gia!
(4) Được phép sao chép bài toán đã có, nếu là bài toán bản quyền cần ghi tên tác giả!
(5) Lời giải chi tiết, không được nêu đại ý, không được làm quá vắn tắt, không được dùng ngôn từ thiếu lành mạnh!

Hướng hoạt động của Topic là số lượng lời giải cho một bài toán, không chú trọng số lượng bài toán!

Nội dung TOPIC:
Bài 1 Giải phương trình trên tập số thực R: $$\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}+\sqrt[4]{x+15}=2x+5$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 24 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (10-01-2016), côngthôngtrần (05-02-2016), Cerium (31-12-2015), duyanh175 (09-01-2016), giauten (17-02-2016), Hành Tinh Đá (02-01-2016), hbtoanag (08-04-2016), Hiếu Titus (02-01-2016), huandtnt (04-01-2016), huyentoan (12-01-2016), Julia Lê (02-01-2016), Kị sĩ ánh sáng (03-01-2016), Kenlio (02-01-2016), Lương Tịnh (09-01-2016), minhftu (07-03-2016), namga (24-03-2016), NTA1907 (27-03-2016), thanh phong (31-12-2015), Trần Quốc Việt (04-02-2016), Trịnh Hữu Dương (02-01-2016), Trọng Nhạc (17-02-2016), truonghuyen (15-03-2016), typhunguyen (03-01-2016), Đẹp zai (03-01-2016)
  #2  
Cũ 31-12-2015, 13:20
Avatar của thanh phong
thanh phong thanh phong đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Mỹ Đức- Hà Nội
Nghề nghiệp: SV
Sở thích: Sáng tạo toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 320
Điểm: 73 / 3631
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 3147
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 219
Đã cảm ơn : 212
Được cảm ơn 184 lần trong 104 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 1 Giải phương trình trên tập số thực R: $$\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}+\sqrt[4]{x+15}=2x+5$$
Cách 1:
Em thiết nghĩ giải thế này:
Điều kiện $x\geq -3$
Dễ thấy VT>0 nên VP>0 do đó $x>-\frac{5}{2}$
Xét hàm số $f\left(x \right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}+\sqrt[4]{x+15}-2x-5$ với $x>-\frac{5}{2}$
Tính đạo hàm $f'\left(x \right)=\frac{1}{2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{2\sqrt{x+8} }+\frac{1}{4\sqrt[4]{\left(x+15 \right)^{3}}}-2<0$ với $x>-\frac{5}{2}$.
Do đó phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm, mà $f\left(1 \right)=0$.
Kết luận $x=1$.
Vẫn còn các phương pháp khác như đánh giá AM-GM, liên hợp, ép tích,...
Khi đã giải ra nghiệm của bài toàn có thể xử lí theo nhiều hương khác nhau.

Bài 2: Giải phương trình trên tập số thực
$x\sqrt[3]{\left(1-x \right)^{2}}=\sqrt[3]{1-x+x^{2}}-\sqrt{1+x+x^{2}}$
ST: Đinh Tiến Dũng.


SÁNG TẠO TRONG ĐAM MÊ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
côngthôngtrần (05-02-2016), Hành Tinh Đá (02-01-2016), Kenlio (02-01-2016), Nguyễn Duy Hồng (01-01-2016)
  #3  
Cũ 31-12-2015, 16:02
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 293 / 978
Điểm: 828 / 5942
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.484
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.355 lần trong 1.091 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Thấy Topic PTVT 2016 là nhìn kích thích quá cơ,cho em góp vui 1 bài

Bài 3. Giải phương trình $\sqrt{x^2-3x+1}+x=\dfrac{4x^2-11x+1}{(x-2)^2}$
Trần Quốc Việt

Nguyên văn bởi thanh phong Xem bài viết
Cách 1:
Em thiết nghĩ giải thế này:
Điều kiện $x\geq -3$
Dễ thấy VT>0 nên VP>0 do đó $x>-\frac{5}{2}$
Xét hàm số $f\left(x \right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}+\sqrt[4]{x+15}-2x-5$ với $x>-\frac{5}{2}$
Tính đạo hàm $f'\left(x \right)=\frac{1}{2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{2\sqrt{x+8} }+\frac{1}{4\sqrt[4]{\left(x+15 \right)^{3}}}-2<0$ với $x>-\frac{5}{2}$.
Do đó phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm, mà $f\left(1 \right)=0$.
Kết luận $x=1$.
Vẫn còn các phương pháp khác như đánh giá AM-GM, liên hợp, ép tích,...
Khi đã giải ra nghiệm của bài toàn có thể xử lí theo nhiều hương khác nhau.

Bài 2: Giải phương trình trên tập số thực
$x\sqrt[3]{\left(1-x \right)^{2}}=\sqrt[3]{1-x+x^{2}}-\sqrt{1+x+x^{2}}$
ST: Đinh Tiến Dũng.
Bài đầu em nghĩ anh dùng hàm đơn điệu như thế thì chắc không đánh giá được


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
côngthôngtrần (05-02-2016), Hành Tinh Đá (02-01-2016), Julia Lê (03-02-2016), Nguyễn Duy Hồng (01-01-2016)
  #4  
Cũ 01-01-2016, 20:51
Avatar của PinocchioWiki
PinocchioWiki PinocchioWiki đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Lơ Xe Bus.
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 5
Điểm: 1 / 14
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 51446
 
Tham gia ngày: Jan 2016
Bài gửi: 4
Đã cảm ơn : 2
Được cảm ơn 13 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi Trần Quốc Việt Xem bài viết
Thấy Topic PTVT 2016 là nhìn kích thích quá cơ,cho em góp vui 1 bài

Bài 3. Giải phương trình
Trần Quốc Việt
Điều kiện xác định:


Pt









- Giải (2):



- Giải (3): Đặt . Phương trình (3) trở thành:
Với


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 9 người đã cảm ơn cho bài viết này
fayewong (09-01-2016), Hành Tinh Đá (02-01-2016), hoaibao2612 (18-05-2016), Kenlio (02-01-2016), manhbl00 (25-04-2016), Monkey D Luffy (11-02-2016), Nguyễn Duy Hồng (01-01-2016), Trần Quốc Việt (19-01-2016), Đẹp zai (01-01-2016)
  #5  
Cũ 01-01-2016, 21:06
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 293 / 978
Điểm: 828 / 5942
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.484
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.355 lần trong 1.091 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 1 Giải phương trình trên tập số thực R: $$\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}+\sqrt[4]{x+15}=2x+5$$
Cách 2. Điều kiện xác định $x\geq -3$

Điều kiện có nghiệm $x>-\dfrac{5}{2}$

TH1. Xét $-\dfrac{5}{2}<x<1$ ta có
$2x+5=\dfrac{x+3}{\sqrt{x+3}}+\dfrac{x+8}{\sqrt{x+ 8}}+\dfrac{\sqrt{x+15}}{\sqrt[4]{x+15}}>\dfrac{x+3}{2}+\dfrac{x+8}{3}+\dfrac{\sqrt {x+15}}{2}\\\\
\Leftrightarrow 7x+5>3\sqrt{x+15}\Leftrightarrow \begin{cases}
x>-\dfrac{5}{7} \\
-\dfrac{5}{2}<x<1 \\
(7x+5)^{2} >9(x+15)
\end{cases}\\\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
-\dfrac{5}{7}<x<1 \\
(x-1)(49x+110)>0
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}
-\dfrac{5}{7}<x<1 \\
x>1 ;x<-\dfrac{110}{49}
\end{cases}\ \ (VN)$

TH2. Xét $x>1$ ta có $2x+5=\dfrac{x+3}{\sqrt{x+3}}+\dfrac{x+8}{\sqrt{x+ 8}}+\dfrac{\sqrt{x+15}}{\sqrt[4]{x+15}}<\dfrac{x+3}{2}+\dfrac{x+8}{3}+\dfrac{\sqrt {x+15}}{2}\\\\
\Leftrightarrow 7x+5<3\sqrt{x+15}\Leftrightarrow \begin{cases}
x>1 \\
(7x+5)^{2} <9(x+15)
\end{cases}\\\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x>1 \\
(x-1)(49x+110)<0
\end{cases}\ \ (VN)$

Từ hai trường hợp trên suy ra phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$

Nguyên văn bởi PinocchioWiki Xem bài viết
[FONT="Times New Roman"][SIZE="4"]
Đúng là rất kiên trì giải và gõ lại, bài này cũng có thể ẩn phụ không hoàn toàn nhưng mà cần trình bày ngắn hơn tí


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
côngthôngtrần (05-02-2016), Hành Tinh Đá (02-01-2016), Julia Lê (02-01-2016), Kenlio (02-01-2016), manhbl00 (25-04-2016), Nguyễn Duy Hồng (01-01-2016), Đẹp zai (01-01-2016)
  #6  
Cũ 01-01-2016, 21:22
Avatar của PinocchioWiki
PinocchioWiki PinocchioWiki đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Lơ Xe Bus.
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 5
Điểm: 1 / 14
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 51446
 
Tham gia ngày: Jan 2016
Bài gửi: 4
Đã cảm ơn : 2
Được cảm ơn 13 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi Trần Quốc Việt Xem bài viết

Đúng là rất kiên trì giải và gõ lại, bài này cũng có thể ẩn phụ không hoàn toàn nhưng mà cần trình bày ngắn hơn tí
Triển luôn cách Đặt ẩn phụ không hoàn toàn đi bạn. Về cơ bản thì bài này cũng không đơn giản.

Bài 4. Giải phương trình:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  PinocchioWiki 
Nguyễn Duy Hồng (01-01-2016)
  #7  
Cũ 01-01-2016, 21:34
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 867
Điểm: 609 / 9347
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.828
Đã cảm ơn : 1.969
Được cảm ơn 1.837 lần trong 890 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Bài 5 Giải phương trình: $$16x^2+\sqrt{4-2x}=26x+3\sqrt{x+1}+16$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kenlio (02-01-2016), PinocchioWiki (01-01-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Hệ phương trình (Đại số ) 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Hệ phương trình (Đại số ) 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014