Tìm min của $P=\dfrac{1}{abc}+\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-12-2015, 23:39
Avatar của nguyentatthu
nguyentatthu nguyentatthu đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 160
Điểm: 24 / 2183
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 9079
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 72
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 33 lần trong 22 bài viết

Lượt xem bài này: 495
Mặc định Tìm min của $P=\dfrac{1}{abc}+\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}$

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\dfrac{1}{abc}+\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}.$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Phạm Kim Chung (26-12-2015), theoanm (26-12-2015)
  #2  
Cũ 26-12-2015, 08:20
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 828
Điểm: 543 / 14478
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.629
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.055 lần trong 1.184 bài viết

Mặc định Re: Tìm min của $P=\dfrac{1}{abc}+\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}$

Nguyên văn bởi nguyentatthu Xem bài viết
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\dfrac{1}{abc}+\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}.$$
Giải theo PP hàm số

Trong 3 số thực dương $a,b,c$ luôn tồn tại 2 số $\ge 1$ hoặc $\le 1$ , giả sử 2 số đó là $a$ và $b$ .

Khi đó ta có: $\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow ab \ge a + b - 1 = 2 - c$

Do đó ${a^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab + {c^2} \le {\left( {a + b} \right)^2} - 2\left( {2 - c} \right) + {c^2} = 2{c^2} - 4c + 5$

đồng thời $ab \le \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {3 - c} \right)}^2}}}{4}$

Vậy nên: $P \ge \frac{4}{{c{{\left( {3 - c} \right)}^2}}} + \frac{3}{{2{c^2} - 4c + 5}} = \frac{4}{{{c^3} - 6{c^2} + 9}} + \frac{3}{{2{c^2} - 4c + 5}}$ .

Khảo sát hàm số $f\left( c \right) = \frac{4}{{{c^3} - 6{c^2} + 9}} + \frac{3}{{2{c^2} - 4c + 5}}$ trên khoảng $(0;3)$ ta có $\mathop {\min }\limits_{\left( {0;3} \right)} f\left( c \right) = f\left( 1 \right) = 2$

Vậy $\min P = 2 \Leftrightarrow a = b = c = 1.$


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Phạm Kim Chung 
Bookgol (26-12-2015)
  #3  
Cũ 26-12-2015, 17:10
Avatar của theoanm
theoanm theoanm đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 287
Điểm: 60 / 4216
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 1679
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 181
Đã cảm ơn : 325
Được cảm ơn 245 lần trong 97 bài viết

Mặc định Re: Tìm min của $P=\dfrac{1}{abc}+\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}$

Nguyên văn bởi nguyentatthu Xem bài viết
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\dfrac{1}{abc}+\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}.$$
Ta có
$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0 \Leftrightarrow abc\leq ab+bc+ca-2$

và $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)\Leftrightarrow ab+bc+ca\leq 3$
Khi đó :
$\begin{array} \ P\geq \dfrac{1}{ab+bc+ca-2}+\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}\\
= \dfrac{3}{3(ab+bc+ca)-6}+\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}\\
\geq 3\left(\dfrac{4}{3(ab+bc+ca)-6+a^2+b^2+c^2}\right) \\
=\dfrac{12}{(a+b+c)^2+ab+bc+ca-6}\geq 2\end{array}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 27-12-2015, 00:50
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 299
Điểm: 64 / 5225
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 194
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 406 lần trong 138 bài viết

Mặc định Re: Tìm min của $P=\dfrac{1}{abc}+\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}$

Nguyên văn bởi theoanm Xem bài viết
Ta có
$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0 \Leftrightarrow abc\leq ab+bc+ca-2$

và $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)\Leftrightarrow ab+bc+ca\leq 3$
Khi đó :
$\begin{array} \ P\geq \dfrac{1}{ab+bc+ca-2}+\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}\\
= \dfrac{3}{3(ab+bc+ca)-6}+\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}\\
\geq 3\left(\dfrac{4}{3(ab+bc+ca)-6+a^2+b^2+c^2}\right) \\
=\dfrac{12}{(a+b+c)^2+ab+bc+ca-6}\geq 2\end{array}$
Đánh giá này $(a-1)(b-1)(c-1)\le 0$ là không đúng.
Ex: $a=0.8; b=0.8; c=1.4$


Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ẩn Số 
theoanm (27-12-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014