Tìm GTNN và GTLN (nếu có) của biểu thức $A= 5a^2\left(a- \dfrac{3\sqrt{5}}{10}\right)+3b^2+6c$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-12-2012, 21:28
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13459
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Lượt xem bài này: 1692
Mặc định Tìm GTNN và GTLN (nếu có) của biểu thức $A= 5a^2\left(a- \dfrac{3\sqrt{5}}{10}\right)+3b^2+6c$

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1.$
Hãy tìm GTNN và GTLN (nếu có) của biểu thức
\[A= 5a^2\left(a- \dfrac{3\sqrt{5}}{10}\right)+3b^2+6c\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (17-12-2012), Hà Nguyễn (17-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (17-12-2012), huyenthuc (12-04-2013), NHPhuong (18-12-2012), Mạnh (17-12-2012)
  #2  
Cũ 17-12-2012, 22:34
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 298
Điểm: 64 / 5204
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 193
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 406 lần trong 138 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ledinhmanqb Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1.$
Hãy tìm GTNN và GTLN (nếu có) của biểu thức
\[A= 5a^2\left(a- \dfrac{3\sqrt{5}}{10}\right)+3b^2+6c\]
$\begin{array}{l}
A = 5{a^2}\left( {a - \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}} \right) + 3{b^2} + 6c\\
= 5{a^2}\left( {a - \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}} \right) + 3{b^2} + 6\left( {1 - a - b} \right)\\
= 3{b^2} - 6b + 5{a^2}\left( {a - \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}} \right) + 6\left( {1 - a} \right)
\end{array}$

Xét hàm số $f\left( b \right) = 3{b^2} - 6b + 5{a^2}\left( {a - \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}} \right) + 6\left( {1 - a} \right),\,\,b \in \left[ {0;1} \right]$
$f'\left( b \right) = 6\left( {b - 1} \right) \le 0,\,\,\forall b \in \left[ {0;1} \right]$
Nên :
$f(1)\leq f(b)\leq f(0) $
+) Xét hàm số ${\rm{f(0)}} = {\rm{g(a) = }}{a^2}\left( {a - \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}} \right) + 6\left( {1 - a} \right),\,\,\forall a \in \left[ {0;1} \right]$

Và hàm số :
$f\left( 1 \right) = h\left( a \right) = {a^2}\left( {a - \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}} \right) + 6\left( {1 - a} \right) - 3,\,\forall a \in \left[ {0;1} \right]$

Không biết nó có cả Min và Max không nữa, ngại khảo sát quá


Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (18-12-2012), Mạnh (18-12-2012)
  #3  
Cũ 18-12-2012, 11:48
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13459
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Ẩn Số Xem bài viết
$\begin{array}{l}
A = 5{a^2}\left( {a - \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}} \right) + 3{b^2} + 6c\\
= 5{a^2}\left( {a - \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}} \right) + 3{b^2} + 6\left( {1 - a - b} \right)\\
= 3{b^2} - 6b + 5{a^2}\left( {a - \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}} \right) + 6\left( {1 - a} \right)
\end{array}$

Xét hàm số $f\left( b \right) = 3{b^2} - 6b + 5{a^2}\left( {a - \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}} \right) + 6\left( {1 - a} \right),\,\,b \in \left[ {0;1} \right]$
$f'\left( b \right) = 6\left( {b - 1} \right) \le 0,\,\,\forall b \in \left[ {0;1} \right]$
Nên :
$f(1)\leq f(b)\leq f(0) $
+) Xét hàm số ${\rm{f(0)}} = {\rm{g(a) = }}{a^2}\left( {a - \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}} \right) + 6\left( {1 - a} \right),\,\,\forall a \in \left[ {0;1} \right]$

Và hàm số :
$f\left( 1 \right) = h\left( a \right) = {a^2}\left( {a - \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}} \right) + 6\left( {1 - a} \right) - 3,\,\forall a \in \left[ {0;1} \right]$

Không biết nó có cả Min và Max không nữa, ngại khảo sát quá
Tìm min thì phải xét $f(1)$ theo $a$ chứ.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (18-12-2012), huyenthuc (12-04-2013), Mạnh (18-12-2012), Sv_ĐhY_013 (11-03-2013)
  #4  
Cũ 18-12-2012, 19:43
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3366
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ledinhmanqb Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1.$
Hãy tìm GTNN và GTLN (nếu có) của biểu thức
\[A= 5a^2\left(a- \dfrac{3\sqrt{5}}{10}\right)+3b^2+6c\]
$A= 5a^3 - \dfrac{3 \sqrt{5}}{2}a^2-6a+3b^2-6b+6$.

Ta khảo sát hàm $A(b)$ với $ b \in[0;1-a]$

Ta có $A^{'}(b)=6b-6 \le 0 $ với mọi $b \in[0;1-a]$

$ \Rightarrow A(1-a) \le A(b) \le A(0)$.

+) Tìm Max A.

Đặt $F(a)=A(0)=5a^3- \dfrac{3 \sqrt{5}}{2}a^2-6a+6$ với $a \in[0;1]$.

Ta có $F^{'}(a)=15a^2-3 \sqrt{5}a-6 =0 \Rightarrow a= \dfrac{2 \sqrt{5}}{5}, a= - \dfrac{ \sqrt{5}}{5}$.

Lập bảng bảng biến thiên ta được $Max F(a)=F(0)=6$

Vậy $Max A= 6$ tại $a=b=0, c=1$.

+) Tìm Min A

Đặt $G(a)=A(1-a)=5a^3+ \big(3- \dfrac{3 \sqrt{5}}{2} \big)a^2-6a+3$ với $a \in[0;1]$

Ta có $G^{'}(a)=15a^2+(6-3 \sqrt{5})a-6=0 \Rightarrow a_1= \dfrac{-6+3 \sqrt{5}+ \sqrt{441-36 \sqrt{5}}}{30}, a_2= \dfrac{-6+3 \sqrt{5}- \sqrt{441-36 \sqrt{5}}}{30}$

Lập bảng biến thiên ta được: $Min G(a)=G(a_1)$

Vậy $Min A= G(a_1)$ tại $a= \dfrac{-6+3 \sqrt{5}+ \sqrt{441-36 \sqrt{5}}}{30}, b= \dfrac{36-3 \sqrt{5}- \sqrt{441-36 \sqrt{5}}}{30}, c=0$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 9 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (18-12-2012), huyenthuc (12-04-2013), kienqb (19-12-2012), Lê Đình Mẫn (18-12-2012), Lưỡi Cưa (19-12-2012), Mạnh (18-12-2012), Nắng vàng (28-05-2013), Sv_ĐhY_013 (11-03-2013), tieumai03 (17-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c ^2+a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 24-05-2016 21:25
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{a^2-3bc}{b+c}+\frac{b^2-3ca}{c+a}+\frac{3c^2+1}{c}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 6 21-05-2016 23:12
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Tìm GTNN của biểu thức Longlee Bất đẳng thức - Cực trị 1 06-05-2016 11:56
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{ c}{a})=6$ Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ dolaemon Bất đẳng thức - Cực trị 3 05-05-2016 23:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a, 3b2, 5a2lefta, 6c$, biểu, , của, dfrac3sqrt510right, gtln, gtnn, nếu, tìm, thức,
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014