[TOPIC] Giải bất đẳng thức bằng phương pháp sử dụng tính chất hàm số,đạo hàm. - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 18-12-2012, 16:53
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7988
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Bài 3 : Cho các số thực $x,y$ thuộc đoạn $\left[1; \ 2\right].$ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :$$T= \dfrac{x^2}{x^2+xy+y^2}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
giacatluc01 (01-05-2014), Hồng Sơn (25-03-2014), Hiệp sỹ bóng đêm (18-12-2012), LeNhatDuy09 (18-12-2012), Lưỡi Cưa (18-12-2012), nguyenngan98 (08-11-2015), nhathan1996 (05-03-2014)
  #6  
Cũ 18-12-2012, 18:12
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8539
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Bài 3 : Cho các số thực $x,y$ thuộc đoạn $\left[1; \ 2\right].$ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :$$T= \dfrac{x^2}{x^2+xy+y^2}$$
Bài 3..
Ta có: $x,y\in \left[1;2 \right]\Rightarrow \frac{y}{x}\in \left[\frac{1}{2};2 \right]$.
Biến đổi $T=\frac{1}{1+\frac{y}{x}+\left(\frac{y}{x} \right)^{2}}$.
Đến đây, xét hàm số: $f\left(t \right)=t^{2}+t+1$, với $t=\frac{y}{x}$.
Từ đó,
$\frac{1}{f\left(2 \right)}\leq T\leq \frac{1}{f\left(\frac{1}{2} \right)}$
OK The Men
Click the image to open in full size.

Xin đóng góp một bài cho thêm không khí
Bài 4. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: $3\left(x^{2}+y^{2} \right)=2\left(x+y \right)$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\left(x+\frac{1}{y} \right)^{2}+\left(y+\frac{1}{x} \right)^{2}$


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 10 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn (25-03-2014), Hiệp sỹ bóng đêm (24-12-2012), Huy Vinh (18-01-2014), LeNhatDuy09 (18-12-2012), manhbl00 (01-05-2016), Mạnh (18-12-2012), nguyenmaianh (16-12-2013), nhathan1996 (05-03-2014), proboyhinhvip (06-01-2014), xCaroZ (03-03-2014)
  #7  
Cũ 24-12-2012, 21:58
Avatar của LeNhatDuy09
LeNhatDuy09 LeNhatDuy09 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán là mãi mãi
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 260
Điểm: 51 / 3812
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 1923
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 153
Đã cảm ơn : 87
Được cảm ơn 170 lần trong 57 bài viết

Mặc định

Bài 4:
Từ giả thiết ta suy ra $ x+y \le \dfrac{4}{3} $, biến đổi vế trái ( tức là thay $ x^2+y^2=\dfrac{2(x+y)}{3} $ ) ta được:
$$ \left(x+\frac{1}{y} \right)^2+\left(y+\frac{1}{x} \right)^2=\frac{2(x+y)}{3}+\frac{4(x+y)}{3xy}+ \frac{2(x+y)}{3x^2y^2} $$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có ngay:
$$ \frac{2(x+y)}{3}+\frac{4(x+y)}{3xy}+\frac{2(x+y)}{ 3x^2y^2} \ge \frac{2(x+y)}{3}+\frac{16}{3(x+y)}+\frac{32}{3(x+y )^3} $$
Đặt $ n=x+y $ ( chú ý rằng $ n \le \dfrac{4}{3} $ ), ta quay về xét hàm:
$$ \frac{2n^4+16n^2+32}{3n^3} $$
Hàm này có $ f'(n)=\dfrac{2(n^2-12)(n^2+4)}{3n^4}<0 $ do đó $ f(n) \ge \dfrac{169}{18} $
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $ x=y=\dfrac{2}{3} $

Mình đóng góp thêm một bài nữa, có lẽ là cũng khá quen thuộc.
Bài 5: Cho $ x, y, z \in [0; 1] $ thỏa mãn $ x+y+z=\dfrac{3}{2} $. Tìm giá trị lớn nhất của:
$$ x^2+y^2+z^2 $$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn (25-03-2014), Huy Vinh (18-01-2014), Lê Đình Mẫn (30-12-2012), manhbl00 (01-05-2016), nguyenngan98 (12-07-2015), proboyhinhvip (06-01-2014), Tuấn Anh Eagles (03-03-2013)
  #8  
Cũ 30-12-2012, 21:29
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4976
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi LeNhatDuy09 Xem bài viết
Bài 4:
Bài 5: Cho $ x, y, z \in [0; 1] $ thỏa mãn $ x+y+z=\dfrac{3}{2} $. Tìm giá trị lớn nhất của:
$$ x^2+y^2+z^2 $$
Mới nghĩ được cách này còn cách KSHS bình thường thì chưa nghĩ ra
Không mất tính tổng quát giả sử $x\ge y\ge z $
Viết lại điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}
1 \ge x\\
1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \ge x + y\\
x + y + z = \frac{3}{2}
\end{array} \right.\]
Xét hàm số: $f(x)= x^2 (x\ge 0)$ ta có $f''(x)= 2>0; \forall x\ge 0)$

Áp dụng bất đẳng thức Karamata ta có $$x^2+y^2+z^2 \le 1+\frac{1}{4}+0= \frac{5}{4}$$
Dấu "=" xảy ra khi $x=1;y=\frac{1}{2};z=0\,\, \blacksquare$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (06-11-2014), LeNhatDuy09 (30-12-2012), nhatqny (21-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Giải bài toán Hình Học Không Gian bằng phương pháp tọa độ hóa Ẩn Số [Tài liệu] Hình học Không Gian 1 31-05-2015 22:57



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đạo, đẳng, bai tap tim min max bang ham so, bai tap ung dung dao ham chung minh bat dang thuc, bai toan giai bat dang thuc bang dao ham, bat dang thuc, bat dang thuc dung dao ham, bat dang thuc pp ham so, bat dang thuc va bai toan min max, bat dang thuc va dao ham, bất, bất đẳng thức luyện thi đại học, bất đẳng thức thi đại học, bằng, cach giai bat dang thuc cua dao ham, cach giai ham dang thuc, cách cm bđt băng đạo hàm, chất, chứng minh bdt qua đạo hàm, chung minh bat dang thuc bang dao ham, chứng minh bđt theo phương pháp hàm số, dụng, de thi vào 10 mon toan 2015đình lập, de thi vietnam tst 2001/, dung dao ham cm bat dang thuc, dung dao ham giai bdt k2pi, giai bat dang thuc bang dao ham, giải, giải bất đẳng thức bằng phương pháp hàm số, giải bđt bằng pp đạo hàm, http://k2pi.net.vn/showthread.php?p=71158, http://k2pi.net/showthread.php?t=2639, hưỡng dẫn giải hệ bằng phương pháp hàm, hướng dẫn giải bdt bằng hàm số, hướng dẫn giải bdt bằng pp hàm số, k2pi, k2pi.net, mot so bai toan tim min max ?ang phuong phap dao ham, pháp, phuong phap dung bdt ket hop dao ham, phuong phap ham so, phuong phap ham so trong bat dang thuc, phương, phương pháp hàm số chứng minh bất đẳng thức, phương pháp sử dụng, pp dao ham bat dang thuc, pp giai bat dang thuc dai hoc, su dung ham so chung minh bdt, su dung ham so de chung minh bat dang thuc, tai lieu giai bat dang thuc bang phuong phap ham so, tìm min max bằng đạo hàm, tìm min. cho a b c>0 và 21ab 2bc 8ac =, tính, thức, tim min max bang khao sat, toan 12 ung dung dao ham de chung minh bat dang thuc, topic, topic bat dang thuc dao ham, topic cm bất đẳng thức bằng đạo hàm, topic ve mon phuong phap tinh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014