Tìm tất cả các nghiệm thực của : $4 \left (\sqrt{x+1} -3 \right)x^2 + \left(13\sqrt{x+1} -8 \right)x -4\sqrt{x-1}-3=0.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-12-2012, 12:46
Avatar của LeNhatDuy09
LeNhatDuy09 LeNhatDuy09 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán là mãi mãi
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 260
Điểm: 51 / 3812
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 1923
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 153
Đã cảm ơn : 87
Được cảm ơn 170 lần trong 57 bài viết

Lượt xem bài này: 1166
Mặc định Tìm tất cả các nghiệm thực của : $4 \left (\sqrt{x+1} -3 \right)x^2 + \left(13\sqrt{x+1} -8 \right)x -4\sqrt{x-1}-3=0.$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  LeNhatDuy09 
  #2  
Cũ 18-12-2012, 17:53
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7989
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi LeNhatDuy09 Xem bài viết
Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình sau : $$4 \left (\sqrt{x+1} -3 \right)x^2 + \left(13\sqrt{x+1} -8 \right)x -4\sqrt{x-1}-3=0.$$
Phân tích và hướng giải của con phố quen.
Đứng trước bài toán phương trình vô tỉ hình thức "đơn giản" nhưng "rối đội hình" thế này thì công việc ưu tiên là "mò nghiệm" bằng máy tính là số $1.$
Và sau một hồi nhấp nháy cái máy tính ta biết được phương trình có nghiệm duy nhất $x= \dfrac{5}{4}.$
Lúc đó ta sẽ có giá trị của :$$\sqrt{x+1}= \dfrac{3}{2} \ ; \ \sqrt{x-1} =\dfrac{1}{2}$$Mặt khác bài toán có chứa hai căn thức nên rõ ràng yêu tiên hàng đầu là đặt ẩn phụ. Với hai đánh giá quan trọng là phương trình đã cho có nghiệm duy nhất nhờ máy tính và hai giá trị tính được của hai căn thức có trong bài toán giúp chúng ta thêm niềm tin vào việc "ẩn phụ hóa" bài toán.
Tuy nhiên vì đại lượng $\sqrt{x+1}$ chứa nhiều hơn đại lượng $\sqrt{x-1}$ nên ta sẽ cố gắng tăng thêm "nồng độ" cho đại lượng $\sqrt{x+1}$ bằng một cách nhìn trực giác về hằng đẳng thức núp đằng sau đại lượng : $$-4\sqrt{x-1}-3 = 4(x-1)-4\sqrt{x-1} +1 -4x =\left(2\sqrt{x-1} -1 \right)^2-4x$$Lại có : $4x =4(x+1)-4=4(\sqrt{x+1})^2-4=4 \left[ \left(\sqrt{x+1} \right)^2-1 \right].$
Với tất cả các hướng suy nghỉ như đã phân tích, ta sẽ đưa phương trình ban đầu về phương trình:$$4 \left(\sqrt{x+1}-3 \right)x^2+ \left(13\sqrt{x+1}-8 \right)x-4 \left[ \left(\sqrt{x+1} \right)^2-1 \right] +\left(2\sqrt{x-1} -1 \right)^2=0 \quad (1)$$Điều kiện của bài toán là :$x \ge 1.$ Mặt khác $x=1$ không thỏa phương trình nên ta chỉ cần xét $x>1.$
Đặt $a = \sqrt{x+1} \ ; \ b =\sqrt{x-1} \ ; a,b >0.$ Suy ra : $x =a^2-1.$
Khi đó phương trình $(1)$ trở thành : $$4\left( {a - 3} \right){\left( {{a^2} - 1} \right)^2} + \left( {13a - 8} \right)\left( {{a^2} - 1} \right) - 4\left( {{a^2} - 1} \right) + {\left( {2b - 1} \right)^2} = 0$$$$ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 1} \right)\left( {4{a^3} - 12{a^2} + 9a} \right) + {\left( {2b - 1} \right)^2} = 0$$$$ \Leftrightarrow a\left( {{a^2} - 1} \right){\left( {2a - 3} \right)^2} + {\left( {2b - 1} \right)^2} = 0$$$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2b - 1} \right)^2} = 0\\a\left( {{a^2} - 1} \right){\left( {2a - 3} \right)^2} = 0\end{array} \right.$$$$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \begin{cases} b=\dfrac{1}{2} \\ a=0 \end{cases} \ \mbox{(loại)} \\\ \begin{cases}b = \dfrac{1}{2} \\ a =1 \end{cases} \ \mbox{(loại)} \\\ \begin{cases} b =\dfrac{1}{2} \\ a = \dfrac{3}{2} \end{cases} \ \mbox{(nhận)} \end{matrix} \right. \Rightarrow x = \dfrac{5}{4}$$ Đối chiếu điều kiện ta nhân được $x = \dfrac{5}{4}$ là nghiệm của phương trình đã cho.


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 11 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (19-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (18-12-2012), Hiếu Titus (18-08-2015), Lê Đình Mẫn (18-12-2012), LeNhatDuy09 (19-12-2012), Lưỡi Cưa (19-12-2012), Mạnh (18-12-2012), Miền cát trắng (18-12-2012), nhatqny (19-12-2012), noaht (01-01-2013), tkvn159 (16-03-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh BĐT : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 4 24-04-2016 14:22



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$4, 1, 3, 4sqrtx130$, 8, các, cả, của, left, left13sqrtx, nghiệm, rightx, rightx2, sqrtx, tìm, tất, thực
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014