Đấu trường Bất Đẳng Thức chào mừng Giáng Sinh và Năm Mới 2013 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-12-2012, 23:35
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 826
Điểm: 539 / 14419
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.619
Đã cảm ơn : 1.856
Được cảm ơn 6.042 lần trong 1.179 bài viết

Lượt xem bài này: 4834
Mặc định Đấu trường Bất Đẳng Thức chào mừng Giáng Sinh và Năm Mới 2013

Thể lệ cuộc thi Đấu trường Bất Đẳng Thưc như sau :
Ban tổ chức sẽ ra 3 bài Bất Đẳng Thức của 3 người khác nhau, các bài Bất Đẳng Thức này chưa được post ở bất cứ đâu (vì vậy các bạn tham gia giải khỏi cần đi tìm )
Bài 1 : Mức độ trung bình .
Bài 2 : Mức độ khó
Bài 3 : Mức độ khó hơn tí nữa

Các Toán thủ có thời gian làm bài từ 20h15'-24h ngày 23/12/2012
Về hình thức giải bài : Các toán thủ có thể post trực tiếp lời giải lên topic, có thể upload file word, file PDF, file ảnh ...( Miễn là ban giám khảo có thể đọc được )

Chú ý : Mỗi toán thủ chỉ post một lần lời giải của mình, không edit lời giải sau khi đã gửi (HD: Nên Click vào nút xem lại bài viết trước khi gửi ) . Nếu các toán thủ post nhiều lần, sẽ tính bài gửi đầu tiên.

Sau khi Ban tổ chức post đề 5 phút, topic sẽ được đóng lại trong thời gian 15 phút và sau đó lại được mở ra để các toán thủ post bài giải của mình.

3 - Toán thủ nào có số điểm cao nhất, và gửi bài sớm nhất sẽ nhận giải thưởng của ban tổ chức .Gồm các giải : Nhất- Nhì - Ba ( Ban tổ chức sẽ liên hệ trực tiếp đến những toán thủ đạt giải, )

Đấu trường : Bất Đẳng Thức sẽ mở vào lúc 20h15' thứ 7 ngày 22.12.2012 - Mời các toán thủ cùng đăng ký tham gia ( Những toán thủ đã tham gia phần 1 - không cần phải đăng ký lại )

Mọi thắc mắc và đăng ký tham gia của các toán thủ vui lòng post ở đây : http://www.k2pi.net.vn/showthread.ph...an-THPT&page=3


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (16-12-2012), NHPhuong (23-12-2012), Lê Đình Mẫn (16-12-2012), Mạnh (17-12-2012), Miền cát trắng (17-12-2012), Nắng vàng (17-12-2012), Đá Xanh (17-12-2012)
  #2  
Cũ 23-12-2012, 21:26
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7957
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Đề ra

Bài 1. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $c(a^2+b^2)= \dfrac{21}{12}-a^2b^2.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:$$A= a^4+c^2+b^4- \dfrac{17}{36}a^2b^2$$

Bài 2. Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $xyz=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P=\dfrac{1}{(x+1)^2\sqrt{y^2+z^2}}+ \dfrac{1}{(y+1)^2\sqrt{z^2+x^2}}+\dfrac{1}{(z+1)^2 \sqrt{x^2+y^2}}$$

Bài 3. Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện : $a^2+b^2+c^2=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
$$T=25\sqrt{3abc(a+b+c)}+12\sqrt{3(ab+bc+ca)+1}+20 12$$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 22 người đã cảm ơn cho bài viết này
Be_bu_ngoc (23-12-2012), Cô Bé Gió Sương (23-12-2012), Con gà buồn (07-01-2014), dzitxiem (23-12-2012), Hà Nguyễn (23-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (23-12-2012), huyenthuc (13-04-2013), NHPhuong (23-12-2012), kienqb (23-12-2012), Lê Đình Mẫn (23-12-2012), Mạnh (23-12-2012), Miền cát trắng (23-12-2012), Mr.nhan (23-12-2012), Nắng vàng (24-12-2012), neymar11 (17-02-2013), nhatqny (24-12-2012), noaht (23-12-2012), nvt115 (23-12-2012), Phạm Kim Chung (23-12-2012), Quê hương tôi (23-12-2012), quynhanhbaby (23-12-2012), unknowing (24-12-2012)
  #3  
Cũ 23-12-2012, 22:55
Avatar của dzitxiem
dzitxiem dzitxiem đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 80
Điểm: 10 / 1197
Kinh nghiệm: 22%

Thành viên thứ: 1143
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 30
Đã cảm ơn : 48
Được cảm ơn 46 lần trong 16 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Đề ra

Bài 1. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $c(a^2+b^2)= \dfrac{21}{12}-a^2b^2.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:$$A= a^4+c^2+b^4- \dfrac{17}{36}a^2b^2$$
Bài làm :
Từ giả thiết ta có $$c = \frac{21-12a^2b^2}{12(a^2+b^2)} \ge \frac{21-3(a^2+b^2)^2}{12(a^2+b^2)}.$$Vì $c>0$ nên $$\frac{21-3(a^2+b^2)^2}{12(a^2+b^2)}>0 \Leftrightarrow (a^2+b^2)^2 <7.$$Mặt khác, $$A \ge \frac{1}{2}(a^2+b^2)^2 + \left[\frac{21-3(a^2+b^2)^2}{12(a^2+b^2)} \right]^2 - \frac{17}{144}(a^2+b^2)^2 = \frac{81t^2-143t+441}{144t},$$trong đó $t=(a^2+b^2)^2,$ với $0<t<7.$
Tiến hành khảo sát hàm $f(t)$ trên khoảng $(0, \,7)$ ta được $$f'(t) = \frac{81t^2-441}{144t^2}, \quad f'(t)=0 \Leftrightarrow t = \frac{7}{3}.$$Lập bảng biến thiên, và dựa vào bảng ta thấy $$f(t)\ge f\left(\frac{7}{3} \right) = \frac{235}{144}.$$Và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases} (a^2+b^2)^2 = \frac{7}{3} \\\ a^2=b^2 \\\ c = \frac{\sqrt{21}}{6} \end{cases}$ hay là $(a, \,b, \,c)= \left( \sqrt[4]{\frac{7}{12}}, \,\sqrt[4]{\frac{7}{12}}, \, \frac{\sqrt{21}}{6} \right).$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con gà buồn (07-01-2014), Hà Nguyễn (23-12-2012), NHPhuong (23-12-2012), nhatqny (24-12-2012)
  #4  
Cũ 23-12-2012, 22:58
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 5178
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Mặc định Bất đẳng thức

Bài 3 :
Ta có $\sqrt{3abc\left(a+b+c \right)}\leq ab+bc+ca\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}=1
$
$\sqrt{3\left(ab+bc+ca \right)+1}\leq \sqrt{3\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)+1}=\sqrt{3+1}=2$
$\rightarrow P\leq 25+12.2+2012=2051$
Khi đó $P_{max}=2051$ Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bài 2 :
Áp dụng : Khi xyz=1 thì :
$\frac{1}{xy+z+1}+\frac{1}{yz+x+1}+\frac{1}{zx+y+1 }=1$
Ta có : $\left(x+1 \right)^{2}\sqrt{x^{2}+y^{2}}\geq \sqrt{2}\left(x+1 \right)^{2}\left(y+z \right)$
Ta CM $3\left(x +1\right)^{2}\left(y+z \right)\geq 8\left(yz+x+1 \right)$
Bài 1:
GT$\Leftrightarrow \frac{21}{12}=c\left(a^{2}+b^{2} \right)+a^{2}b^{2}\leq c\left(a^{2}+b^{2} \right)+\frac{a^{2}+b^{2}}{2}$
$\Rightarrow c\leq \frac{7}{6\left(a^{2}+b^{2} \right)}$
Ta có $a^{4}+b^{4}-\frac{17}{36}a^{2}b^{2}=\left(a^{2}+b^{2} \right)^{2}-\frac{89}{36}a^{2}b^{2}\leq \left( a^{2}+b^{2}\right)^{2}\left(1-\frac{89}{144} \right)=\frac{55}{144}\left(a^{2}+b^{2} \right)$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
dzitxiem (23-12-2012), Hà Nguyễn (23-12-2012), hoangphilongpro (24-12-2012), huyenthuc (13-04-2013), nhatqny (24-12-2012)
  #5  
Cũ 23-12-2012, 23:03
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8491
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định

[QUOTE=Con phố quen;6438]Đề ra

Bài 1. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $c(a^2+b^2)= \dfrac{21}{12}-a^2b^2.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:$$A= a^4+c^2+b^4- \dfrac{17}{36}a^2b^2$$

Giải:
Ta có: $\dfrac{21}{12} \leq c(a^2+b^2)+\dfrac{(a^2+b^2)^2}{4}$
Đặt $t=a^2+b^2 \Rightarrow c \geq \dfrac{7-t^2}{4t} \Rightarrow c^2 \geq \dfrac{49}{16t^2}+\dfrac{t^2}{16}-\dfrac{7}{8}$
Khi đó : $ P \geq \dfrac{(a^2+b^2)^2}{2}- \dfrac{17}{36} \dfrac{(a^2+b^2)^2}{4} +c^2 \geq \dfrac{4t^2}{9}+\dfrac{49}{16t^2}-\dfrac{7}{8}$
Xét hàm $f(u) = \dfrac{4u}{9}+\dfrac{49}{16u}-\dfrac{7}{8}$
$f'(u) = \dfrac{4}{9}-\dfrac{49}{16u^2} =0 \Leftrightarrow u=\dfrac{21}{8} $
Lập BBT ta có: $min f(u)= \dfrac{35}{24}$


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
dzitxiem (23-12-2012), NHPhuong (23-12-2012), kienqb (23-12-2012), nhatqny (24-12-2012)
  #6  
Cũ 23-12-2012, 23:34
Avatar của thiencuong_96
thiencuong_96 thiencuong_96 đang ẩn
$ \text{Siêu Ẩu}$
Đến từ: Bình Phước
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Bay
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 173
Điểm: 27 / 2561
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 1373
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 81
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 185 lần trong 56 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Đề ra


Bài 2. Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $xyz=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P=\dfrac{1}{(x+1)^2\sqrt{y^2+z^2}}+ \dfrac{1}{(y+1)^2\sqrt{z^2+x^2}}+\dfrac{1}{(z+1)^2 \sqrt{x^2+y^2}}$$
Ta luôn có : $x^{2}+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}$
Nên bất đẳng thức đã cho trở thành :
$P\leq \frac{\sqrt{2}}{(x+1)^2.(y+z)}+\frac{\sqrt{2}}{(y+ 1)^2.(x+z)}+\frac{\sqrt{2}}{(z+1)^2.(y+x)}$
Do có $xyz=1$
Đặt $x=a^2;y=b^2;z=c^2\Rightarrow abc=1$
Viết lại :
$\frac{P}{\sqrt{2}}\leq \frac{1}{(a^2+1)^2.(b^2+c^2)}+\frac{1}{(b^2+1)^2.( a^2+c^2)}+\frac{1}{(c^2+1)^2.(a^2+b^2)}$
Mà theo $C-S$ ta có
$\sqrt{(a^2+1)(b^2+c^2)}\geq ab+c= \frac{1}{c}+c=\frac{c^2+1}{c}$

$\sqrt{(1+a^2)(b^2+c^2)}\geq b+ac= \frac{1}{b}+b=\frac{b^2+1}{b}$
$\Rightarrow (a^2+1)(b^2+c^2)\geq \frac{(b^2+1)(c^2+1)}{bc}$
Nên viết lại bất đẳng thức như sau :
$\sum \frac{1}{(a^2+1)^2.(b^2+c^2)}\leq \sum \frac{bc}{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}$
Nhận thấy dấu bằng xãy ra khi $x=y=z=1~hay~a=b=c=1$ nên cần chứng minh ( hoặc là chứng minh nó luôn đúng là được )
$\sum \frac{bc}{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}\leq \frac{3}{8}$
Hay
$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq \frac{8}{3}(ab+bc+ca)$
Chú ý :
$\sqrt{(a^2+1).(b^2+1)}\geq a+b\\
\Rightarrow (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq (a+b)(b+c)(c+a)$
Mà có $1=abc\leq \frac{\left (a+b+c \right )^3}{27}\Rightarrow a+b+c\geqslant 3\\
\Rightarrow \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)\geq \frac{8}{3}(ab+bc+ca)$
Vậy nên cần chứng minh :
$(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$ ( BĐT quen thuộc )
Vậy $P\leq \frac{3\sqrt{2}}{8}$ khi $x=y=z=1$


Lê Thiên Cương


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (23-12-2012), huyenthuc (13-04-2013), Inspectorgadget (23-12-2012), NHPhuong (23-12-2012), kienqb (23-12-2012), Miền cát trắng (24-12-2012), nhatqny (24-12-2012)
  #7  
Cũ 24-12-2012, 01:07
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 826
Điểm: 539 / 14419
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.619
Đã cảm ơn : 1.856
Được cảm ơn 6.042 lần trong 1.179 bài viết

Mặc định

Nhờ 3 tác giả :
Anh Con phố quen, thầy Nguyễn Trung Kiên, thầy Lê Đình Mẫn chấm hộ với ạ !


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
2013, Đấu, Đẳng, đẳng, bất, chào, giáng, mừng, mới, năm, sinh, thức, trường,
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014