Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$A=\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1 }$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-11-2015, 00:07
Avatar của thangk56btoanti
thangk56btoanti thangk56btoanti đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Nội
Sở thích: Algebra
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 160
Điểm: 24 / 2292
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 3330
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 72
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 18 lần trong 14 bài viết

Lượt xem bài này: 722
Mặc định Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$A=\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1 }$$

Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$A=\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1 }$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 29-11-2015, 15:52
Avatar của Bùi Nguyễn Quyết
Bùi Nguyễn Quyết Bùi Nguyễn Quyết đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 383
Điểm: 101 / 3421
Kinh nghiệm: 33%

Thành viên thứ: 30869
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 305
Đã cảm ơn : 134
Được cảm ơn 88 lần trong 68 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$A=\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1 }$$

Ta đi CM BDT phụ sau:$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq \frac{4}{27}(a+b+c)^{3}$
$A=\sum\frac{a^{2}}{a^{2}b+a}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c+\frac{4}{27}(a+b+c)^{3}}$


Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 01-12-2015, 11:25
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8699
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$A=\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1 }$$

Nguyên văn bởi Bùi Nguyễn Quyết Xem bài viết
Ta đi CM BDT phụ sau:$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq \frac{4}{27}(a+b+c)^{3}$
$A=\sum\frac{a^{2}}{a^{2}b+a}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c+\frac{4}{27}(a+b+c)^{3}}$
Lời hướng dẫn không ổn phải không bạn.




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 01-12-2015, 12:29
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13474
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$A=\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1 }$$

Nguyên văn bởi thangk56btoanti Xem bài viết
Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$A= \dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1}$$
Hướng dẫn:

Chú ý $\dfrac{a}{ab+1}=a- \dfrac{a^2b}{ab+1}\ge_{AM-GM} a- \dfrac{\sqrt{a^3b}}{2}$.
Khi đó $$A\ge (a+b+c)- \dfrac{1}{2}\left(\sqrt{a^3b}+\sqrt{b^3c}+\sqrt{c^ 3a}\right)$$
Chú ý bất đẳng thức của $Vasc$ $\sqrt{a^3b}+\sqrt{b^3c}+\sqrt{c^3a}\le \dfrac{(a+b+c)^2}{3}= 3$.
Vậy $\min A= \dfrac{3}{2}$ khi $a=b=c=1$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (01-12-2015), Quân Sư (01-12-2015), Trọng Nhạc (01-12-2015)
  #5  
Cũ 06-12-2015, 11:46
Avatar của thangk56btoanti
thangk56btoanti thangk56btoanti đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Nội
Sở thích: Algebra
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 160
Điểm: 24 / 2292
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 3330
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 72
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 18 lần trong 14 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$A=\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1 }$$

BĐT của Vasc thầy có thể chứng minh gọn được không ạ?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 06-12-2015, 22:06
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13474
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$A=\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1 }$$

Nguyên văn bởi thangk56btoanti Xem bài viết
BĐT của Vasc thầy có thể chứng minh gọn được không ạ?
Chứng minh gọn:
Với $\dfrac{1}{3}(a+b+c)^2\ge ab+bc+ac$. Đặt $a=x^2+yz-xy,b=y^2+xz-yz,c=z^2+xy-zx$.
Vì $a+b+c=x^2+y^2+z^2$ và $ab+bc+ac=x^3y+y^3z+z^3x$. Từ đó ta có
$$\dfrac{1}{3}(x^2+y^2+z^2)^2\ge x^3y+y^3z+z^3x$$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 07-12-2015, 10:13
Avatar của thangk56btoanti
thangk56btoanti thangk56btoanti đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Nội
Sở thích: Algebra
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 160
Điểm: 24 / 2292
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 3330
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 72
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 18 lần trong 14 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$A=\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1 }$$

Cách này trong sách của Võ Quốc Bá Cẩn và Vasc có trình bày, nhưng cái khó nhất của cách này theo em nghĩ là chỗ đặt a,b,c khá tinh tế.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014