Chứng minh BĐT :$\frac{a}{1+2bc}+\frac{b}{1+2ca}+\frac{c}{1+2ab}\ geq 1$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 24-11-2015, 21:14
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7183
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Lượt xem bài này: 891
Mặc định Chứng minh BĐT :$\frac{a}{1+2bc}+\frac{b}{1+2ca}+\frac{c}{1+2ab} \geq 1$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
thái bình (24-11-2015)
  #2  
Cũ 24-11-2015, 23:01
Avatar của Longlee
Longlee Longlee đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 94
Điểm: 12 / 718
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 45485
 
Tham gia ngày: May 2015
Bài gửi: 36
Đã cảm ơn : 12
Được cảm ơn 9 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh BĐT :$\frac{a}{1+2bc}+\frac{b}{1+2ca}+\frac{c}{1+2ab} \geq 1$

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là ba số thực không âm thỏa mãn :$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=1$. Chứng minh :


$$\frac{a}{1+2bc}+\frac{b}{1+2ca}+\frac{c}{1+2ab} \geq 1$$
Có thể đặt $s=bc,t=b+c$. Xét hàm $f(s)=VT$ thì suy ra chỉ cần chứng minh BĐT này trong trường hợp mà $s=\frac{t^2}{4}$. BĐT này đây:

$$\frac{2t}{2t-t^3+2}+\frac{2-t^2}{2+t^2} \geq 1$$
BĐT này rõ ràng đúng khi $0 \leq t \leq 1$. Do đó dấu bằng tại cả tâm và biên.

Với $a,b,c \geq 0$ và $a^2+b^2+c^2+abc=4$ thì BĐT sau đúng:

$$\frac{a}{ab+c}+\frac{b}{bc+a}+\frac{c}{ac+b}\geq 1+\frac{\sqrt{abc}}{2}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 25-11-2015, 13:36
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13504
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh BĐT :$\frac{a}{1+2bc}+\frac{b}{1+2ca}+\frac{c}{1+2ab} \geq 1$

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là ba số thực không âm thỏa mãn :$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=1$. Chứng minh :


$$\frac{a}{1+2bc}+\frac{b}{1+2ca}+\frac{c}{1+2ab} \geq 1$$
Ý tưởng bài toán có phải xuất phát từ bổ đề:
$$ab+bc+ac+1\ge a+b+c+2abc$$

:)

Nguyên văn bởi Longlee Xem bài viết
Có thể đặt $s=bc,t=b+c$. Xét hàm $f(s)=VT$ thì suy ra chỉ cần chứng minh BĐT này trong trường hợp mà $s=\frac{t^2}{4}$. BĐT này đây:

$$\frac{2t}{2t-t^3+2}+\frac{2-t^2}{2+t^2} \geq 1$$
BĐT này rõ ràng đúng khi $0 \leq t \leq 1$. Do đó dấu bằng tại cả tâm và biên.

Với $a,b,c \geq 0$ và $a^2+b^2+c^2+abc=4$ thì BĐT sau đúng:

$$\frac{a}{ab+c}+\frac{b}{bc+a}+\frac{c}{ac+b}\geq 1+\frac{\sqrt{abc}}{2}$$
Bạn xem lại hướng làm trên!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 25-11-2015, 15:33
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7183
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh BĐT :$\frac{a}{1+2bc}+\frac{b}{1+2ca}+\frac{c}{1+2ab} \geq 1$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Ý tưởng bài toán có phải xuất phát từ bổ đề:
$$ab+bc+ac+1\ge a+b+c+2abc$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC, gọi G là trọng tâm tam giác ACD và M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB= 6AM. Chứng minh MF vuông góc với BD. mh10111988 Hình học lớp 9 2 24-06-2016 21:23
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh: $\frac{a}{{{a^3} + {b^2} + c}} + \frac{b}{{{b^3} + {c^2} + a}} + \frac{c}{{{c^3} + {a^2} + b}} \le 1$ thanhtung1 Bất đẳng thức - Cực trị 4 02-05-2016 14:04
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014