Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P=\frac{2}{x^2+1} - \frac{2}{y^2+1} -\frac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\frac{3z}{(z^2+1).\sqrt{z^ 2+1}} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-12-2012, 17:15
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 8329
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 992 lần trong 306 bài viết

Lượt xem bài này: 1495
Mặc định Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P=\frac{2}{x^2+1} - \frac{2}{y^2+1} -\frac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\frac{3z}{(z^2+1).\sqrt{z^ 2+1}} $

Cho $x,y,z >0 : xyz+x+z=y $ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P=\frac{2}{x^2+1} - \frac{2}{y^2+1} -\frac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\frac{3z}{(z^2+1).\sqrt{z^ 2+1}} $
Trích đề thi thử số 2 - THTT


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (16-12-2012), Huy Vinh (17-01-2014), Lê Đình Mẫn (16-12-2012), nhatqny (17-12-2012)
  #2  
Cũ 16-12-2012, 19:40
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13495
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi FOR U Xem bài viết
Cho $x,y,z >0 : xyz+x+z=y $ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P=\frac{2}{x^2+1} - \frac{2}{y^2+1} -\frac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\frac{3z}{(z^2+1).\sqrt{z^ 2+1}} $
Trích đề thi thử số 2 - THTT
Phân tích:
Biểu thức $P$ không đối xứng theo các biến nào cả vì thế các kĩ năng dự đoán điểm rơi hầu như bất lực. Nhưng, bài toán sẽ trở nên đơn giản cho những ai tinh tế một chút. Các biểu thức dạng $\dfrac{1}{a^2+1}$ giúp chúng ta liên tưởng tới điều gì không?
Câu trả lời đó là
Một cơ sở chắc chắn hơn nữa khi giả thiết được biến đổi thành $y= \dfrac{x+z}{1-xz}$. Đây có vẻ tựa như
Chính vì lẽ đó, ta đặt $x=\tan A,z=\tan B\Rightarrow y=\tan (A+B)$ với $A,\ B \in (0; \dfrac{\pi}{2}).$ Khi đó
\[ \begin{aligned}P&=2\cos ^2A-2\cos^2(A+B)-4\sin B+3\sin B\cos ^2B\\ &=2\sin B.\sin (2A+B)-4\sin B+3\sin B(1-\sin ^2B)\\
&\le \sin B-3\sin ^3B \end{aligned}\]
Lúc này, chỉ cần khảo sát \[f(t)=t-3t^3,\ t \in (0;1) \]
Suy ra \[\max P= \dfrac{2}{9}\iff t= \dfrac{1}{3}\iff x= \dfrac{1}{\sqrt{2}};\ y=\sqrt{2};\ z= \dfrac{1}{2\sqrt{2}}.\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 11 người đã cảm ơn cho bài viết này
cuclac (17-07-2013), Hồng Sơn-cht (23-12-2013), hdn2309 (12-03-2013), Huy Vinh (17-01-2014), kiennt (15-12-2013), ma29 (23-12-2013), Miền cát trắng (17-12-2012), Nắng vàng (29-01-2013), nhatqny (16-12-2012), s2_la (27-07-2013), trunghoi (28-05-2013)
  #3  
Cũ 23-12-2013, 15:57
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6064
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P=\frac{2}{x^2+1} - \frac{2}{y^2+1} -\frac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\frac{3z}{(z^2+1).\sqrt{z^ 2+1}} $

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Phân tích:
Biểu thức $P$ không đối xứng theo các biến nào cả vì thế các kĩ năng dự đoán điểm rơi hầu như bất lực. Nhưng, bài toán sẽ trở nên đơn giản cho những ai tinh tế một chút. Các biểu thức dạng $\dfrac{1}{a^2+1}$ giúp chúng ta liên tưởng tới điều gì không?
Câu trả lời đó là
Một cơ sở chắc chắn hơn nữa khi giả thiết được biến đổi thành $y= \dfrac{x+z}{1-xz}$. Đây có vẻ tựa như
Chính vì lẽ đó, ta đặt $x=\tan A,z=\tan B\Rightarrow y=\tan (A+B)$ với $A,\ B \in (0; \dfrac{\pi}{2}).$ Khi đó
\[ \begin{aligned}P&=2\cos ^2A-2\cos^2(A+B)-4\sin B+3\sin B\cos ^2B\\ &=2\sin B.\sin (2A+B)-4\sin B+3\sin B(1-\sin ^2B)\\
&\le \sin B-3\sin ^3B \end{aligned}\]
Lúc này, chỉ cần khảo sát \[f(t)=t-3t^3,\ t \in (0;1) \]
Suy ra \[\max P= \dfrac{2}{9}\iff t= \dfrac{1}{3}\iff x= \dfrac{1}{\sqrt{2}};\ y=\sqrt{2};\ z= \dfrac{1}{2\sqrt{2}}.\]
Nhìn sơ qua về mặt hình thức có vẻ đáng sợ thật nhưng chình xác mà nói thì đây là bài toán đơn giản được hình thành từ các đồng nhất thức lượng giác và đại số nó giấu kỉ lằm có khi vài ba cái biến đổi mới thấy được


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $pfrac2x2, 1, 1sqrtz, 2, biểu, của, frac2y2, frac3zz2, frac4zsqrtz2, giá, lớn, nhất, tìm, thức, trị
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014