Bài Hàm thi HSG cực khó - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-11-2015, 19:20
Avatar của Bùi Nguyễn Quyết
Bùi Nguyễn Quyết Bùi Nguyễn Quyết đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 383
Điểm: 101 / 3418
Kinh nghiệm: 33%

Thành viên thứ: 30869
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 305
Đã cảm ơn : 134
Được cảm ơn 88 lần trong 68 bài viết

Lượt xem bài này: 743
Cool Bài Hàm thi HSG cực khó

Cho đa thức $P(x)=x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+1$ với các hệ số $a_{1};a_{2};,,,a_{n-1}$ là các số thực không âm và đa thức có n nghiệm thực.
Chứng minh rằng $P(2013)\geq 2014^{n}$
<Mọi người cho lời giải kĩ giúp mình>


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 17-11-2015, 21:02
Avatar của nqt
nqt nqt đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 68
Điểm: 8 / 1011
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 1267
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 25
Đã cảm ơn : 15
Được cảm ơn 14 lần trong 11 bài viết

Mặc định Re: Bài Hàm thi HSG cực khó

Gọi $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_n$ là $n$ nghiệm thực của $P(x)$. Vì $a_i$ là các số thực không âm nên $x_i<0$, $\forall i=1; 2; \ldots; n$. Ta có
$$P(x)=(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_n)=(x+y_1)(x+y_2)\cdots (x+y_n),$$
với $y_i=-x_i>0$, $\forall i=1; 2; \ldots; n$. Do đó
$$P(0)=y_1\cdot y_2\cdots y_n=1.$$
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có
$$2013+y_i=1+1+\cdots +1+y_i\geq 2014\cdot \sqrt[2014]{y_i},\forall i=1; 2; \ldots; n.$$
Do đó
$$P(2013)=\prod_{i=1}^{n}(2013+y_i)\geq \prod_{i=1}^{n}\left(2014\cdot \sqrt[2014]{y_i}\right)=2014^n.$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  nqt 
Bùi Nguyễn Quyết (17-11-2015)
  #3  
Cũ 17-11-2015, 22:22
Avatar của Bùi Nguyễn Quyết
Bùi Nguyễn Quyết Bùi Nguyễn Quyết đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 383
Điểm: 101 / 3418
Kinh nghiệm: 33%

Thành viên thứ: 30869
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 305
Đã cảm ơn : 134
Được cảm ơn 88 lần trong 68 bài viết

Mặc định Re: Bài Hàm thi HSG cực khó

Nguyên văn bởi nqt Xem bài viết
Gọi $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_n$ là $n$ nghiệm thực của $P(x)$. Vì $a_i$ là các số thực không âm nên $x_i<0$, $\forall i=1; 2; \ldots; n$. Ta có
$$P(x)=(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_n)=(x+y_1)(x+y_2)\cdots (x+y_n),$$
với $y_i=-x_i>0$, $\forall i=1; 2; \ldots; n$. Do đó
$$P(0)=y_1\cdot y_2\cdots y_n=1.$$
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có
$$2013+y_i=1+1+\cdots +1+y_i\geq 2014\cdot \sqrt[2014]{y_i},\forall i=1; 2; \ldots; n.$$
Do đó
$$P(2013)=\prod_{i=1}^{n}(2013+y_i)\geq \prod_{i=1}^{n}\left(2014\cdot \sqrt[2014]{y_i}\right)=2014^n.$$
Cái pi kia là kí hiệu gì vậy bạn


Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 17-11-2015, 22:23
Avatar của haptrung
haptrung haptrung đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: Giáo viên
Sở thích: Trung thực
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 198
Điểm: 33 / 2983
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 936
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 99
Đã cảm ơn : 20
Được cảm ơn 61 lần trong 40 bài viết

Mặc định Re: Bài Hàm thi HSG cực khó

Giả sử đa thức có các hệ số không âm nên n nghiệm của đa thức đều phải là các nghiệm âm. Đặt n nghiệm đó là $-x_1;-x_2;...;-x_n$. Khi đó các số $x_1;x_2;...;x_n$ là các số dương.
Do cách đặt nghiêm nên có $P(x)=(x+x_1)(x+x_2)...(x+x_n)$
Áp dụng định lý Viét cho phương trình bậc n có: $x_1.x_2....x_n=1$.
Giả sử k là một số tự nhiên khi đó có:
$k+x_1=1+1+...+1+x_1\geq (k+1) \sqrt[k+1]{x_1}$
Vậy: $P(k)=(k+x_1)(k+x_2)...(k+x_n)\geq (k+1)\sqrt[k+1]{x_1}.(k+1)\sqrt[k+1]{x_2}...(k+1)\sqrt[k+1]{x_n}=k^{(n+1)}$
Áp dụng với k=2013 ta có bài toán.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  haptrung 
Bùi Nguyễn Quyết (17-11-2015)
  #5  
Cũ 17-11-2015, 22:38
Avatar của Bùi Nguyễn Quyết
Bùi Nguyễn Quyết Bùi Nguyễn Quyết đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 383
Điểm: 101 / 3418
Kinh nghiệm: 33%

Thành viên thứ: 30869
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 305
Đã cảm ơn : 134
Được cảm ơn 88 lần trong 68 bài viết

Mặc định Re: Bài Hàm thi HSG cực khó

Nguyên văn bởi haptrung Xem bài viết
Giả sử đa thức có các hệ số không âm nên n nghiệm của đa thức đều phải là các nghiệm âm. Đặt n nghiệm đó là $-x_1;-x_2;...;-x_n$. Khi đó các số $x_1;x_2;...;x_n$ là các số dương.
Do cách đặt nghiêm nên có $P(x)=(x+x_1)(x+x_2)...(x+x_n)$
Áp dụng định lý Viét cho phương trình bậc n có: $x_1.x_2....x_n=1$.
Giả sử k là một số tự nhiên khi đó có:
$k+x_1=1+1+...+1+x_1\geq (k+1) \sqrt[k+1]{x_1}$
Vậy: $P(k)=(k+x_1)(k+x_2)...(k+x_n)\geq (k+1)\sqrt[k+1]{x_1}.(k+1)\sqrt[k+1]{x_2}...(k+1)\sqrt[k+1]{x_n}=k^{(n+1)}$
Áp dụng với k=2013 ta có bài toán.
Định lí Viet của Thầy có CTTQ là gì vậy ạ


Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 17-11-2015, 22:47
Avatar của haptrung
haptrung haptrung đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: Giáo viên
Sở thích: Trung thực
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 198
Điểm: 33 / 2983
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 936
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 99
Đã cảm ơn : 20
Được cảm ơn 61 lần trong 40 bài viết

Mặc định Re: Bài Hàm thi HSG cực khó

Ác định lý viet cho n số mà ko biết hả Quyết


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014