Bất đẳng thức - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan THÔNG BÁO TỪ BAN QUẢN TRỊ giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 31-10-2015, 16:11
Avatar của Yến Nhi 1125
Yến Nhi 1125 Yến Nhi 1125 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: học sinh
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 4
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 49364
 
Tham gia ngày: Sep 2015
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Lượt xem bài này: 552
Mặc định Bất đẳng thức

Cho a,b,c>0, a+b+c=1. Cm
$\frac{19b^{3}-a^{3}}{ab+5b^{2}}+\frac{19c^{3}-b^{3}}{bc+5c^{2}}+\frac{19a^{3}-c^{3}}{ac+5a^{2}}\leq 3$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 31-10-2015, 18:46
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13460
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức

Nguyên văn bởi Yến Nhi 1125 Xem bài viết
Cho a,b,c>0. Cm: $\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+a+b }\leq \frac{3}{5}$
Sử dụng $Cauchy-Schwarz$ kiểu 1:
$$\dfrac{25}{3a+b+c}= \dfrac{(2+3)^2}{2a+(a+b+c)}\le \dfrac{2}{a}+ \dfrac{9}{a+b+c}$$
Suy ra
$$VT\le \dfrac{6}{25}+ \dfrac{9a+9b+9c}{25(a+b+c)}= \dfrac{3}{5}$$
Sử dụng $Cauchy-Schwarz$ kiểu 2:
Chú ý $\dfrac{3a}{3a+b+c}= 1- \dfrac{b+c}{3a+b+c}$ nên bất đẳng thức tương đương
$$\dfrac{b+c}{3a+b+c}+ \dfrac{a+c}{3b+a+c}+ \dfrac{a+b}{3c+a+b}\ge \dfrac{6}{5}\ (2)$$
Sử dụng $Cauchy-Schwarz$ ta có
$$\begin{aligned}VT_{(2)}&\ge \dfrac{4(a+b+c)^2}{(3a+b+c)(b+c)+(3b+a+c)(a+c)+(3c +a+b)(a+b)}\\
&= \dfrac{4(a+b+c)^2}{2(a+b+c)^2+4(ab+bc+ca)}\\
&\ge \dfrac{4(a+b+c)^2}{2(a+b+c)^2+\frac{4(a+b+c)^2}{3} }= \dfrac{6}{5}\end{aligned}$$
Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi $a=b=c$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Yến Nhi 1125 (31-10-2015)
  #3  
Cũ 31-10-2015, 20:08
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13460
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức

Nguyên văn bởi Yến Nhi 1125 Xem bài viết
Cho a,b,c>0, a+b+c=1. Cm
$\frac{19b^{3}-a^{3}}{ab+5b^{2}}+\frac{19c^{3}-b^{3}}{bc+5c^{2}}+\frac{19a^{3}-c^{3}}{ac+5a^{2}}\leq 3$
Hướng dẫn:

Chú ý $(ab+5b^2)(4b-a)-(19b^3-a^3)=(a-b)^2(a+b)\ge 0$ nên ta có
$$\dfrac{19b^{3}-a^{3}}{ab+5b^{2}}\le 4b-a$$
Tương tự, rồi cộng các bất đẳng thức cùng chiều ta có
$$\frac{19b^{3}-a^{3}}{ab+5b^{2}}+\frac{19c^{3}-b^{3}}{bc+5c^{2}}+\frac{19a^{3}-c^{3}}{ac+5a^{2}}\le 3(a+b+c)=3$$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014