Cho $a,b,c >0$ thoar mãn $a+b+c=9$. Chứng minh rằng $log_3{a^2+18}+log_3{b^2+18}+log_3{c^2+18}\ge 9$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-10-2015, 09:17
Avatar của $N_B^N$
$N_B^N$ $N_B^N$ đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Cầu Thị
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 247
Điểm: 46 / 3131
Kinh nghiệm: 88%

Thành viên thứ: 15915
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 140
Đã cảm ơn : 374
Được cảm ơn 64 lần trong 33 bài viết

Lượt xem bài này: 842
Mặc định Cho $a,b,c >0$ thoả mãn $a+b+c=9$. Chứng minh rằng $log_3(a^2+18)+log_3(b^2+18)+log_3(c^2+18)\ge 9$

Cho $a,b,c >0$ thoar mãn $a+b+c=9$. Chứng minh rằng $$log_3(a^2+18)+log_3(b^2+18)+log_3(c^2+18)\ge 9$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 15-10-2015, 08:40
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7178
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c >0$ thoả mãn $a+b+c=9$. Chứng minh rằng $log_3(a^2+18)+log_3(b^2+18)+log_3(c^2+18)\ge 9$

Nguyên văn bởi $N_B^N$ Xem bài viết
Cho $a,b,c >0$ thoar mãn $a+b+c=9$. Chứng minh rằng $$log_3(a^2+18)+log_3(b^2+18)+log_3(c^2+18)\ge 9$$

Ta CM:$P=\left(a^{2}+18 \right)\left(b^{2}+18 \right)\left(c^{2}+18 \right)\geq 3^{9}$

Ta có : $\left(a^{2}+18 \right)\left(b^{2}+18 \right)=\left(ab-9 \right)^{2}+\frac{9}{2}\left(a-b \right)^{2}+\frac{27}{2}\left(a+b \right)^{2}+243\geq \frac{27}{2}\left[\left(a+b \right) ^{2}+18\right]$

Suy ra : $P\geq \frac{27}{2}\left[\left(a+b \right) ^{2}+18\right]\left(18+c^{2} \right)\geq \frac{27}{2}\left[\left(a+b \right)\sqrt{18}+\sqrt{18} c\right]^{2}$

$\Rightarrow P\geq 243\left(a+b+c \right)^{2}=3^{9}$,(đpcm).


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (15-10-2015), pttha (24-10-2015), dolaemon (23-11-2015), Nguyễn Duy Hồng (16-10-2015)
  #3  
Cũ 15-10-2015, 23:40
Avatar của $N_B^N$
$N_B^N$ $N_B^N$ đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Cầu Thị
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 247
Điểm: 46 / 3131
Kinh nghiệm: 88%

Thành viên thứ: 15915
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 140
Đã cảm ơn : 374
Được cảm ơn 64 lần trong 33 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c >0$ thoar mãn $a+b+c=9$. Chứng minh rằng $log_3{a^2+18}+log_3{b^2+18}+log_3{c^2+18}\ge 9$

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Ta CM:$P=\left(a^{2}+18 \right)\left(b^{2}+18 \right)\left(c^{2}+18 \right)\geq 3^{9}$

Ta có : $\left(a^{2}+18 \right)\left(b^{2}+18 \right)=\left(ab-9 \right)^{2}+\frac{9}{2}\left(a-b \right)^{2}+\frac{27}{2}\left(a+b \right)^{2}+243\geq \frac{27}{2}\left[\left(a+b \right) ^{2}+18\right]$

Suy ra : $P\geq \frac{27}{2}\left[\left(a+b \right) ^{2}+18\right]\left(18+c^{2} \right)\geq \frac{27}{2}\left[\left(a+b \right)\sqrt{18}+\sqrt{18} c\right]^{2}$

$\Rightarrow P\geq 243\left(a+b+c \right)^{2}=3^{9}$,(đpcm).
Lời giải của Duyanh175 hay qua! Bài này liệu có thể làm bằng bất đảng thức tiếp tuyến k vậy?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 16-10-2015, 16:48
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13496
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c >0$ thoar mãn $a+b+c=9$. Chứng minh rằng $log_3{a^2+18}+log_3{b^2+18}+log_3{c^2+18}\ge 9$

Nguyên văn bởi $N_B^N$ Xem bài viết
Lời giải của Duyanh175 hay qua! Bài này liệu có thể làm bằng bất đảng thức tiếp tuyến k vậy?
Cách tiếp tuyến:

Giả sử $a\ge b\ge c$. Khi đó
+ Nếu $a>7$ thì $VT>\log_3 (49+18)+2\log_3 18>9$;
+ Nếu $a\le 7$ thì sử dụng bất đẳng thức:
$$\log_3 (x^2+18)\ge 3+ \dfrac{2x-6}{9\ln 3}, \forall x\in (0;7]$$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (19-10-2015), dolaemon (23-11-2015), Nguyễn Duy Hồng (16-10-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014