Nguyên văn bởi Trần Quốc Việt

Với $n$ là số nguyên dương và $\left( a_{n}\right)$ là dãy số được xác định bởi $$\begin{cases}
a_{1}=1 \\
a_{n+1}=\dfrac{1}{a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}} -\sqrt{2}
\end{cases}$$

Tính giới hạn của dãy số $S_{n}$ với $S_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}$

Nguyên văn bởi Trần Quốc Việt

Với $n$ là số nguyên dương và $\left( a_{n}\right)$ là dãy số được xác định bởi $$\begin{cases}
a_{1}=1 \\
a_{n+1}=\dfrac{1}{a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}} -\sqrt{2}
\end{cases}$$

Tính giới hạn của dãy số $S_{n}$ với $S_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}$

Nguyên văn bởi thanhansp

Bài này tương đối dễ, kỹ thuật làm như sau:
$a_{n+1}=\dfrac{1}{a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}} -\sqrt{2}$
$a_{n}=\dfrac{1}{a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n-1}} -\sqrt{2}$
Khi đó ta có
$a_{n+1}=\dfrac{1}{S_n} -\sqrt{2}$
$a_{n}=\dfrac{1}{S_{n-1}}-\sqrt{2}$
Do đó $a_n=\dfrac{1}{a_{n+1}+\sqrt{2}}-\dfrac{1}{a_{n}+\sqrt{2}}$
Ok nhé!