Chứng minh rằng: $$\dfrac{a}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^2+1}}+ \dfrac{c}{\sqrt{a^{2}+1}} \ge \dfrac{3}{2}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-09-2015, 09:19
Avatar của Đỗ Ngọc Nam
Đỗ Ngọc Nam Đỗ Ngọc Nam đang ẩn
Thành viên Danh dự
Nghề nghiệp: Giáo viên.
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 135
Điểm: 19 / 1231
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 29020
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 57
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 24 lần trong 16 bài viết

Lượt xem bài này: 363
Mặc định Chứng minh rằng: $$\dfrac{a}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^2+1}}+ \dfrac{c}{\sqrt{a^{2}+1}} \ge \dfrac{3}{2}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 27-09-2015, 21:54
Avatar của theoanm
theoanm theoanm đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 287
Điểm: 60 / 4211
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 1679
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 181
Đã cảm ơn : 325
Được cảm ơn 245 lần trong 97 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng: $$\dfrac{a}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^2+1}}+ \dfrac{c}{\sqrt{a^{2}+1}} \ge \dfrac{3}{2}$$

Nguyên văn bởi Đỗ Ngọc Nam Xem bài viết
Cho $ab+bc+ca=1; a,b,c>0$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{a}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^2+1}}+
\dfrac{c}{\sqrt{a^{2}+1}} \ge \dfrac{3}{2}$$
Ta có
+) $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)=3$
+) $a^2+1=a^2+ab+bc+ca=(a+b)(a+c)\Rightarray \sqrt{a^2+1}=\sqrt{(a+b)(a+c)}\leq \dfrac{2a+b+c}{2} $
Tương tự
$\sqrt{b^2+1}=\sqrt{(b+a)(b+c)}\leq \dfrac{a+2b+c}{2}$
$\sqrt{c^2+1}=\sqrt{(c+a)(c+b)}\leq \dfrac{a+b+2c}{2}$
Do đó
$\dfrac{a}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^2+1}}+
\dfrac{c}{\sqrt{a^{2}+1}} \geq \dfrac{2a}{a+2b+c}+\dfrac{2b}{a+b+2c}+\dfrac{2c}{2 a+b+c}$
$=2\left(\dfrac{a^2}{a^2+2ab+ac}+\dfrac{b^2}{ab+b^ 2+2ac}+\dfrac{c^2}{2ac+ab+c^2}\right) \geq $
$\geq 2\dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+3(ab+bc+ca)}=\dfrac {2(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2+1}$
ta chứng minh cho $\dfrac{2(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2+1}\geq \dfrac{3}{2}$
bằng biến đối tương đương có được $(a+b+c)^2\geq 3$ (đúng theo cm trên)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 28-09-2015, 00:12
Avatar của caotientrung
caotientrung caotientrung đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thpt Đô lương 2
Nghề nghiệp: giáo viên
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 430
Điểm: 127 / 6287
Kinh nghiệm: 23%

Thành viên thứ: 1859
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 383
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 319 lần trong 166 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng: $$\dfrac{a}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^2+1}}+ \dfrac{c}{\sqrt{a^{2}+1}} \ge \dfrac{3}{2}$$

Lượng giác hóa cũng được


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014