Tìm max: $$P=\sqrt{a^{2}+bc}+\sqrt{b^{2}+ac}+\sqrt{c^{2}+ab }+ \dfrac{12}{1+\sqrt{a+b+c+2}}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 21-09-2015, 20:16
Avatar của truonghuyen
truonghuyen truonghuyen đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: student
Sở thích: thành công
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 167
Điểm: 25 / 1252
Kinh nghiệm: 71%

Thành viên thứ: 46249
 
Tham gia ngày: May 2015
Bài gửi: 77
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 14 lần trong 12 bài viết

Lượt xem bài này: 326
Mặc định Tìm max: $$P=\sqrt{a^{2}+bc}+\sqrt{b^{2}+ac}+\sqrt{c^{2}+ab }+ \dfrac{12}{1+\sqrt{a+b+c+2}}$$

Cho $a, b, c \geq 0$ thỏa mãn $a+b+c\leq 2$ và không có 2 giá trị nào của $a, b , c$ đồng thời bằng 0. Tìm max:
$$P=\sqrt{a^{2}+bc}+\sqrt{b^{2}+ac}+\sqrt{c^{2}+ab }+ \dfrac{12}{1+\sqrt{a+b+c+2}}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Chỉ trong lao động mới có sự nghỉ ngơi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 21-09-2015, 22:11
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9018
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Tìm max: $$P=\sqrt{a^{2}+bc}+\sqrt{b^{2}+ac}+\sqrt{c^{2}+ab }+ \dfrac{12}{1+\sqrt{a+b+c+2}}$$

Nguyên văn bởi truonghuyen Xem bài viết
Cho $a, b, c \geq 0$ thỏa mãn $a+b+c\leq 2$ và không có 2 giá trị nào của $a, b , c$ đồng thời bằng 0. Tìm max:
$$P=\sqrt{a^{2}+bc}+\sqrt{b^{2}+ac}+\sqrt{c^{2}+ab }+ \dfrac{12}{1+\sqrt{a+b+c+2}}$$
Theo ý kiến của mình thì đi chứng minh bổ đề sau:
Với điều kiện của $a,b,c$ như trên. Ta có:
$$\sqrt{a^{2}+bc}+\sqrt{b^{2}+ac}+\sqrt{c^{2}+ab} \le \frac{3}{2}(a+b+c)$$
Thật vậy, không mất tính tổng quát giả sử $a \ge b \ge c \ge 0$.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có các đánh giá sau:
$$2\sqrt{a^2+bc} \le a+c+\frac{a^2+bc}{a+c}~~~~~~~~~~(1)\\ 2\sqrt{b^2+ca} \le b+c+\frac{b^2+ca}{b+c}~~~~~~~~~~(2)\\ 2\sqrt{c^2+ab} \le b+c+ \frac{c^2+ab}{b+c}~~~~~~~~~~(3)$$
Cộng vế theo vế $(1),~(2)$ và $(3)$ ta được:
$$2(\sqrt{a^{2}+bc}+\sqrt{b^{2}+ac}+\sqrt{c^{2}+ab } ) \le a+2b+3c+\frac{a^2+bc}{a+c}+\frac{b^2+ca+c^2+ab}{b+ c}~~~~~~~(*)$$
Ta sẽ đi chứng minh:
$$\frac{a^2+bc}{a+c}+\frac{b^2+ca+c^2+ab}{b+c}\le 2a+b~~~~~~(**)$$
Ta có:
$$(**) \Leftrightarrow \frac{b^2+ca+c^2+ab}{b+c} \le \frac{a^2+ab+2ca}{a+c} \\ \Leftrightarrow \frac{b^2+c^2}{b+c}+a \le a+ \frac{ab+ca}{a+c}\\ \Leftrightarrow \frac{b^2+c^2}{b+c} \le \frac{ab+ca}{a+c}\\ \Leftrightarrow \frac{c(2ab-b^2-c^2)}{(b+c)(a+c)} \ge 0~~~~~~(4)$$
Bất đẳng thức $(4)$ hiển nhiên đúng với $a \ge b \ge c \ge 0$.
Vậy $(**)$ đúng.
Cộng vế theo về $(*)$ và $(**)$ ta được:
$$2(\sqrt{a^{2}+bc}+\sqrt{b^{2}+ac}+\sqrt{c^{2}+ab } ) \le 3(a+b+c)\\ \Leftrightarrow \sqrt{a^{2}+bc}+\sqrt{b^{2}+ac}+\sqrt{c^{2}+ab} \le \frac{3}{2}(a+b+c)$$
Dấu $=$ xảy ra tại $a=b, c=0$ và các hoán vị.
Khi đó ta suy ra:
$$P \le \frac{3}{2}\left(a+b+c \right)+\frac{12}{1+\sqrt{a+b+c+2}}\\ \Leftrightarrow P \le \frac{3t^2}{2}+\frac{12}{1+t}-3=f(t)~~~~~\left(t=\sqrt{a+b+c+2},~ t \in \left( \sqrt{2};2 \right] \right)$$
Xét hàm $f(t)$ trên $ \left( \sqrt{2};2 \right]$ ta có:
$$f'(t)=\frac{3(t-1)(t^2+3t+4)}{(t+1)^2}>0\forall t \in \left( \sqrt{2};2 \right]$$
Vậy hàm $f(t)$ đồng biến trên $ \left( \sqrt{2};2 \right]$.
Vậy suy ra: $f(t) \le f(2)=7$. Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $t=2$.
Do đó: $P \le 7$. Dấu $=$ xảy ra khi $(a,b,c)=(1,1,0)$ và các hoán vị.
Kết luận:
$$Max_{P}=7$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Neverland (25-09-2015), truonghuyen (21-09-2015)
  #3  
Cũ 21-09-2015, 22:16
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 354
Điểm: 87 / 2767
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 263
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 148 lần trong 99 bài viết

Mặc định Re: Tìm max: $$P=\sqrt{a^{2}+bc}+\sqrt{b^{2}+ac}+\sqrt{c^{2}+ab }+ \dfrac{12}{1+\sqrt{a+b+c+2}}$$

Nguyên văn bởi truonghuyen Xem bài viết
Cho $a, b, c \geq 0$ thỏa mãn $a+b+c\leq 2$ và không có 2 giá trị nào của $a, b , c$ đồng thời bằng 0. Tìm max:
$$P=\sqrt{a^{2}+bc}+\sqrt{b^{2}+ac}+\sqrt{c^{2}+ab }+ \dfrac{12}{1+\sqrt{a+b+c+2}}$$
Dự đoán kết quả tổng quát như sau:

Cho $a,b,c$ không âm và một số $k$ thỏa $1 \leq k \leq \sqrt{2}+1$.Chứng minh rằng ta có:

$(2k+1)(a+b+c) \geq 2\sqrt{k^2a^2+bc}+2\sqrt{k^2b^2+ac}+2\sqrt{k^2c^2+ ab}$

Bạn hãy thử mở rộng thêm tập giá trị trên của k xem. Có lẽ giá trị trên vẫn chưa phải tốt nhất.

Về cách chứng minh cho bài toán trên thì có thể làm tương tự cách dùng AM-GM của anh Cẩn kết hợp sắp thứ tự.


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nhất Chi Mai 
truonghuyen (21-09-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
tìm max sqrt(a2 bc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014