[Topic] Phương pháp giải bài toán cực trị hình giải tích trong mặt phẳng...

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học phẳng


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 12-12-2012, 22:49
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 301
Điểm: 65 / 6018
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 197
Đã cảm ơn : 145
Được cảm ơn 408 lần trong 139 bài viết

Lượt xem bài này: 11375
Mặc định [Topic] Phương pháp giải bài toán cực trị hình giải tích trong mặt phẳng...

Nhận thấy các anh em trên diễn đàn đang chuyển gu đam mê từ cực trị đại số sang cực trị hình học.
Mạo muội lập nên topic này để anh em thảo luận, chém gió và hỏi đáp các bài toán cực trị liên quan đến hình học phẳng nói chung và hình giải tích trong phẳng nói riêng.
Bài viết trong topic bất kể khó dễ, chúng ta sẽ cùng nhau mang ra mổ xẻ để lúc nào ta kết luận được rằng : Cực trị trong hình giải tích đã hết bài hay mới thôi
Nếu anh em đồng ý, xin cho một tràng pháo tay và xin cho ý kiến cũng như post lên vài bài
Những bài đã có trên diễn đàn nếu chẳng ai chịu giải ta lùa vào topic này luôn cho tiện được không hỉ ?


Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (12-12-2012), Huy Vinh (11-03-2013), kienqb (12-12-2012), Lưỡi Cưa (19-09-2013), Miền cát trắng (12-12-2012), Nắng vàng (13-12-2012), ngonnentruocgio (07-10-2013), unknowing (13-12-2012)
  #2  
Cũ 12-12-2012, 23:11
Avatar của Hồng Vinh
Hồng Vinh Hồng Vinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hồng Lĩnh HT
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 3414
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 797
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 310 lần trong 61 bài viết

Mặc định

Để mình mở màn vậy !
Bài toán : Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A(1;1), B(2;5), C(4;7)$ . Viết phuơng trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ sao cho tổng : $2d(B,\Delta)+3d(C, \Delta) $ lớn nhất . ( Trong đó $d(B,\Delta), d(C, \Delta) $ lần lượt là khoảng cách từ các điểm $B,C$ đến đường thẳng $\Delta$ )


Như núi Hồng sông La...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (12-12-2012), Miền cát trắng (12-12-2012), Nắng vàng (13-12-2012)
  #3  
Cũ 13-12-2012, 00:06
Avatar của hungchng
hungchng hungchng đang ẩn
Hỗ trợ LaTex
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 660
Điểm: 317 / 11664
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 799
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 952
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 2.676 lần trong 699 bài viết

Mặc định

HD:
$\Delta : a(x-1)+b(y-1)=0 \iff ax+by-a-b=0$ với $a^2+b^2\ne 0$
$2d(B,\Delta)+3d(C,\Delta)=2\dfrac{|2a+5b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}+3\dfrac{|4a+7b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{2|a+4b|+9|a+2b|}{\sqrt{ a^2+b^2}}$
Đặt $\alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}, \beta=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ bài toán trở thành tìm $\alpha, \beta $ thỏa $\alpha^2+ \beta^2=1 $ sao cho $2|\alpha+4\beta|+9|\alpha+2\beta|$ lớn nhất



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 13-12-2012, 00:48
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 9283
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 383
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Hồng Vinh Xem bài viết
Để mình mở màn vậy !
Bài toán : Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A(1;1), B(2;5), C(4;7)$ . Viết phuơng trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ sao cho tổng : $2d(B,\Delta)+3d(C, \Delta) $ lớn nhất . ( Trong đó $d(B,\Delta), d(C, \Delta) $ lần lượt là khoảng cách từ các điểm $B,C$ đến đường thẳng $\Delta$ )
Về bài toán này, con phố quen có một hướng đi hình học thế này, mong được giúp sức thêm.
Ta có : $\ \overrightarrow{AB}=(1;4) \ ; \ \overrightarrow{AC}=(3;6).$
Từ đó ta có : $\cos \widehat{BAC}=\dfrac{1 \cdot 3 + 4 \cdot 6}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{45}}>0 \Rightarrow \widehat{BAC} \ \mbox{nhọn}.$
Trên tia $AB$ ta định vị trí điểm $B_1$ sao cho $B$ là trung điểm của $AB_1.$ Suy ra : $\ B_1(3;9).$
Kẻ $BH \bot \Delta \ ; \ B_1K \bot \Delta.$ Khi đó ta có:$$\dfrac{BH}{B_1K}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow B_1K=2BH \Rightarrow d_{(B_1, \Delta)}=2d_{(B,\Delta)}$$Trên tia $AC$ ta định vị trí điểm $C_1$ sao cho $CC_1=2AC.$ Suy ra : $\ C_1(10;19).$
Kẻ $CI \bot \Delta \; \ C_1J \bot \Delta.$ Khi đó ta có :$$\dfrac{CI}{C_1J}=\dfrac{1}{3} \Rightarrow 3CI=C_1J \Rightarrow d_{(C_1,\Delta)}=3d_{(C,\Delta)}$$Từ hai nhận định trên ta có :$2d_{(B,\Delta)}+3d_{(C,\Delta)}=d_{(B_1,\Delta)} +d_{(C_1,\Delta)}.$
Với cách định vị trí hai điểm $B_1;C_1$ như vậy $\Delta B_1AC_1$ vẫn có $\widehat{B_1AC_1}$ nhọn.
Do đó ta có hai khả năng xảy ra sau :
  1. Khả năng 1: Nếu đường thẳng $\Delta$ cắt đoạn $B_1C_1$ tại điểm $T.$ Khi đó :$$ d_{(B_1,\Delta)}+d_{(C_1,\Delta)} \le B_1T+C_1T =B_1C_1$$Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\Delta \bot B_1C_1.$
  2. Khả năng 2 : Nếu đường thẳng $\Delta$ không cắt đoạn $B_1C_1.$
    Khi đó nếu ta gọi $L$ là trung điểm của $B_1C_1.$ Suy ra : $\ L \left(\dfrac{13}{2}; 14 \right).$Mặt khác :$$d_{(B_1,\Delta)}+d_{(C_1,\Delta)}=2d_{(L,\Delta )} \le 2LA.$$
    Dấu đẳng thức xảy ra khi $\Delta \bot LA.$
Lại có : $\ 2LA >BC,$ nên đường thẳng $\Delta$ cần tìm là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $AL.$ Do đó phương trình đường thẳng $$\Delta : \dfrac{11}{2}(x-1)+13(y-1)=0 \Leftrightarrow 11x+26y-37=0$$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (13-12-2012), linhvippoy9x (28-02-2015), Miền cát trắng (13-12-2012), Phạm Kim Chung (13-12-2012), Đặng Thành Nam (21-11-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bai toan cuc tri trong hinh phang 10, bai toan cuc tri trong khong gian lien quan den khoang cach, bai toan cuc tri trong mat phang, bai toan cuc tri trong mat phang toa do thi dai hoc/, cac bai toan cuc tri trong mat phang toa do toan 10, các dạng toán cực trị trong tọa độ 0xy, cực, cực trị hình học phẳng, cực trị hình học phẳng oxy, cực trị hình học phẳng trong mặt phẳng oxy, cực trị hình oxy, cực trị trong hình học giải tích phẳng, cực trị trong hình học oxy, cực trị trong hình học phẳng, cực trị trong hình học phẳng oxy, cực trị trong mặt phẳng, cuc tri hinh giai tich k2pi, cuc tri trong hinh hoc phang oxy, cực trị giải tích mặt phẳng toạ độ, cực trị hình giải tích, dang toan cuc tri trong mp oxy\, dạng bài cực trị trong mặt phẳng, giải, hình, hinh giai tich, hinh hoc phang, http://k2pi.net/showthread.php?t=2566, huong dan lam bai toan giai tich hinh hoc phang, k2pi.net, mặt, pháp, phẳn, phẳng, phương, phương pháp giải cực trị trong hình học, phương pháp giải toán hình học oxy, tích, toán, topic, trị, trong
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên