[Topic] Phương pháp giải bài toán cực trị hình giải tích trong mặt phẳng... - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học phẳng

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-12-2012, 22:49
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang online
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 299
Điểm: 64 / 5221
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 194
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 406 lần trong 138 bài viết

Lượt xem bài này: 9876
Mặc định [Topic] Phương pháp giải bài toán cực trị hình giải tích trong mặt phẳng...

Nhận thấy các anh em trên diễn đàn đang chuyển gu đam mê từ cực trị đại số sang cực trị hình học.
Mạo muội lập nên topic này để anh em thảo luận, chém gió và hỏi đáp các bài toán cực trị liên quan đến hình học phẳng nói chung và hình giải tích trong phẳng nói riêng.
Bài viết trong topic bất kể khó dễ, chúng ta sẽ cùng nhau mang ra mổ xẻ để lúc nào ta kết luận được rằng : Cực trị trong hình giải tích đã hết bài hay mới thôi
Nếu anh em đồng ý, xin cho một tràng pháo tay và xin cho ý kiến cũng như post lên vài bài
Những bài đã có trên diễn đàn nếu chẳng ai chịu giải ta lùa vào topic này luôn cho tiện được không hỉ ?


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (12-12-2012), Huy Vinh (11-03-2013), kienqb (12-12-2012), Lưỡi Cưa (19-09-2013), Miền cát trắng (12-12-2012), Nắng vàng (13-12-2012), ngonnentruocgio (07-10-2013), unknowing (13-12-2012)
  #2  
Cũ 12-12-2012, 23:11
Avatar của Hồng Vinh
Hồng Vinh Hồng Vinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hồng Lĩnh HT
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2933
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 797
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 310 lần trong 61 bài viết

Mặc định

Để mình mở màn vậy !
Bài toán : Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A(1;1), B(2;5), C(4;7)$ . Viết phuơng trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ sao cho tổng : $2d(B,\Delta)+3d(C, \Delta) $ lớn nhất . ( Trong đó $d(B,\Delta), d(C, \Delta) $ lần lượt là khoảng cách từ các điểm $B,C$ đến đường thẳng $\Delta$ )


Như núi Hồng sông La...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (12-12-2012), Miền cát trắng (12-12-2012), Nắng vàng (13-12-2012)
  #3  
Cũ 13-12-2012, 00:06
Avatar của hungchng
hungchng hungchng đang ẩn
Hỗ trợ LaTex
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 66 / 660
Điểm: 317 / 10020
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 799
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 952
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 2.671 lần trong 698 bài viết

Mặc định

HD:
$\Delta : a(x-1)+b(y-1)=0 \iff ax+by-a-b=0$ với $a^2+b^2\ne 0$
$2d(B,\Delta)+3d(C,\Delta)=2\dfrac{|2a+5b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}+3\dfrac{|4a+7b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{2|a+4b|+9|a+2b|}{\sqrt{ a^2+b^2}}$
Đặt $\alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}, \beta=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ bài toán trở thành tìm $\alpha, \beta $ thỏa $\alpha^2+ \beta^2=1 $ sao cho $2|\alpha+4\beta|+9|\alpha+2\beta|$ lớn nhất



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 13-12-2012, 00:48
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7966
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Hồng Vinh Xem bài viết
Để mình mở màn vậy !
Bài toán : Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A(1;1), B(2;5), C(4;7)$ . Viết phuơng trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ sao cho tổng : $2d(B,\Delta)+3d(C, \Delta) $ lớn nhất . ( Trong đó $d(B,\Delta), d(C, \Delta) $ lần lượt là khoảng cách từ các điểm $B,C$ đến đường thẳng $\Delta$ )
Về bài toán này, con phố quen có một hướng đi hình học thế này, mong được giúp sức thêm.
Ta có : $\ \overrightarrow{AB}=(1;4) \ ; \ \overrightarrow{AC}=(3;6).$
Từ đó ta có : $\cos \widehat{BAC}=\dfrac{1 \cdot 3 + 4 \cdot 6}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{45}}>0 \Rightarrow \widehat{BAC} \ \mbox{nhọn}.$
Trên tia $AB$ ta định vị trí điểm $B_1$ sao cho $B$ là trung điểm của $AB_1.$ Suy ra : $\ B_1(3;9).$
Kẻ $BH \bot \Delta \ ; \ B_1K \bot \Delta.$ Khi đó ta có:$$\dfrac{BH}{B_1K}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow B_1K=2BH \Rightarrow d_{(B_1, \Delta)}=2d_{(B,\Delta)}$$Trên tia $AC$ ta định vị trí điểm $C_1$ sao cho $CC_1=2AC.$ Suy ra : $\ C_1(10;19).$
Kẻ $CI \bot \Delta \; \ C_1J \bot \Delta.$ Khi đó ta có :$$\dfrac{CI}{C_1J}=\dfrac{1}{3} \Rightarrow 3CI=C_1J \Rightarrow d_{(C_1,\Delta)}=3d_{(C,\Delta)}$$Từ hai nhận định trên ta có :$2d_{(B,\Delta)}+3d_{(C,\Delta)}=d_{(B_1,\Delta)} +d_{(C_1,\Delta)}.$
Với cách định vị trí hai điểm $B_1;C_1$ như vậy $\Delta B_1AC_1$ vẫn có $\widehat{B_1AC_1}$ nhọn.
Do đó ta có hai khả năng xảy ra sau :
  1. Khả năng 1: Nếu đường thẳng $\Delta$ cắt đoạn $B_1C_1$ tại điểm $T.$ Khi đó :$$ d_{(B_1,\Delta)}+d_{(C_1,\Delta)} \le B_1T+C_1T =B_1C_1$$Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\Delta \bot B_1C_1.$
  2. Khả năng 2 : Nếu đường thẳng $\Delta$ không cắt đoạn $B_1C_1.$
    Khi đó nếu ta gọi $L$ là trung điểm của $B_1C_1.$ Suy ra : $\ L \left(\dfrac{13}{2}; 14 \right).$Mặt khác :$$d_{(B_1,\Delta)}+d_{(C_1,\Delta)}=2d_{(L,\Delta )} \le 2LA.$$
    Dấu đẳng thức xảy ra khi $\Delta \bot LA.$
Lại có : $\ 2LA >BC,$ nên đường thẳng $\Delta$ cần tìm là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $AL.$ Do đó phương trình đường thẳng $$\Delta : \dfrac{11}{2}(x-1)+13(y-1)=0 \Leftrightarrow 11x+26y-37=0$$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (13-12-2012), linhvippoy9x (28-02-2015), Miền cát trắng (13-12-2012), Phạm Kim Chung (13-12-2012), Đặng Thành Nam (21-11-2013)
  #5  
Cũ 13-12-2012, 11:45
Avatar của Hồng Vinh
Hồng Vinh Hồng Vinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hồng Lĩnh HT
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2933
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 797
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 310 lần trong 61 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hungchng Xem bài viết
HD:
$\Delta : a(x-1)+b(y-1)=0 \iff ax+by-a-b=0$ với $a^2+b^2\ne 0$
$2d(B,\Delta)+3d(C,\Delta)=2\dfrac{|2a+5b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}+3\dfrac{|4a+7b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{2|a+4b|+9|a+2b|}{\sqrt{ a^2+b^2}}$
Bài giải của anh "Con phố quen " thì chắc chắn là ổn rồi !
Còn hướng đi của thầy Hùng, em nghĩ vẫn có thể sử dụng đạo hàm để giải :
$P = \frac{{2|a + 4b| + 9|a + 2b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\sqrt {\frac{{{{\left( {a + 4b} \right)}^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}} + 9\sqrt {\frac{{{{\left( {a + 2b} \right)}^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}} $

+) Nếu : $b=0$ thì $P=11$
+) Nếu : $b \not=0$ thì :
$P = f\left( t \right) = 2\sqrt {\frac{{{{\left( {t + 4} \right)}^2}}}{{{t^2} + 1}}} + 9\sqrt {\frac{{{{\left( {t + 2} \right)}^2}}}{{{t^2} + 1}}} \,\,\,\left( {t = \frac{a}{b}} \right)$
Việc còn lại là sử dụng đạo hàm để khảo sát, nhưng không biết nghiệm của $f'(t)=0$ như thế nào ?
+) Nếu nghiệm "đẹp" thì không vấn đề !
+) Nhưng nếu nghiệm xấu bài này sẽ tốn nhiều công sức !
Đó là ý kiến chủ quan của em !


Như núi Hồng sông La...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 13-12-2012, 12:13
Avatar của huy_ch
huy_ch huy_ch đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Thái Nguyên
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 1646
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 828
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 121 lần trong 37 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hungchng Xem bài viết
HD:
$\Delta : a(x-1)+b(y-1)=0 \iff ax+by-a-b=0$ với $a^2+b^2\ne 0$
$2d(B,\Delta)+3d(C,\Delta)=2\dfrac{|2a+5b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}+3\dfrac{|4a+7b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{2|a+4b|+9|a+2b|}{\sqrt{ a^2+b^2}}$
Đặt $\alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}, \beta=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ bài toán trở thành tìm $\alpha, \beta $ thỏa $\alpha^2+ \beta^2=1 $ sao cho $2|\alpha+4\beta|+9|\alpha+2\beta|$ lớn nhất
Anh có thể tiếp tục giải quyết được không ?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 13-12-2012, 14:36
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 827
Điểm: 541 / 14454
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.625
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.050 lần trong 1.183 bài viết

Mặc định

Bài 2. Trong mp Oxy, cho đường tròn $(C_1) : x^{2}+(y-2)^{2}=25$ và (C2) $x^{2}+y^{2}=4$. đường thẳng $(d$) cắt $(C_1)$ tại $A,B$ và tiếp xúc với $(C_2)$ tại $M.$ Tìm tọa độ $M$ sao cho $MA^{2}+MB^{2}$ đạt lớn nhất.


.....Vẫn đang tìm những câu trả lời thích hợp hơn cho Bài 1 ~


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Phạm Kim Chung 
Mạnh (13-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Hình giải tích trong mặt phẳng truonghuyen Hình giải tích phẳng Oxy 0 02-06-2016 09:45
Phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài toán hình giải tích phẳng từ những mối quan hệ ba điểm Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 5 26-03-2016 09:30
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Giải bài toán Hình Học Không Gian bằng phương pháp tọa độ hóa Ẩn Số [Tài liệu] Hình học Không Gian 1 31-05-2015 22:57
[Oxy] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ...Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ loanphuongtit Hình giải tích phẳng Oxy 4 13-04-2015 17:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bai toan cuc tri trong hinh phang 10, bai toan cuc tri trong khong gian lien quan den khoang cach, bai toan cuc tri trong mat phang, bai toan cuc tri trong mat phang toa do thi dai hoc/, cac bai toan cuc tri trong mat phang toa do toan 10, các dạng toán cực trị trong tọa độ 0xy, cực, cực trị hình học phẳng, cực trị hình học phẳng oxy, cực trị hình học phẳng trong mặt phẳng oxy, cực trị trong hình học giải tích phẳng, cực trị trong hình học phẳng oxy, cực trị trong mặt phẳng, cuc tri hinh giai tich k2pi, cuc tri trong hinh hoc phang oxy, cực trị giải tích mặt phẳng toạ độ, cực trị hình giải tích, dang toan cuc tri trong mp oxy\, dạng bài cực trị trong mặt phẳng, giải, hình, hinh giai tich, hinh hoc phang, http://k2pi.net/showthread.php?t=2566, huong dan lam bai toan giai tich hinh hoc phang, k2pi.net, mặt, pháp, phẳn, phẳng, phương, phương pháp giải cực trị trong hình học, phương pháp giải toán hình học oxy, tích, toán, topic, trị, trong
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014