Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, chứng minh $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 30-08-2015, 12:12
Avatar của nguyenviet.son5
nguyenviet.son5 nguyenviet.son5 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 34
Điểm: 4 / 230
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 48758
 
Tham gia ngày: Aug 2015
Bài gửi: 13
Đã cảm ơn : 6
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 671
Mặc định Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, chứng minh $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, chứng minh $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 31-08-2015, 12:09
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13457
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, chứng minh $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Nguyên văn bởi nguyenviet.son5 Xem bài viết
Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, chứng minh $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Hướng dẫn: Có thể áp dụng được bất đẳng thức: $ab^3+bc^3+ca^3\le \dfrac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)^2$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiếu Titus (01-09-2015), Lương Tịnh (31-08-2015), nguyenviet.son5 (31-08-2015)
  #3  
Cũ 02-09-2015, 16:56
Avatar của nguyenviet.son5
nguyenviet.son5 nguyenviet.son5 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 34
Điểm: 4 / 230
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 48758
 
Tham gia ngày: Aug 2015
Bài gửi: 13
Đã cảm ơn : 6
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, chứng minh $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Thầy ơi làm sao ạ, em làm không ra.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 04-09-2015, 12:25
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4024
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, chứng minh $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Nguyên văn bởi nguyenviet.son5 Xem bài viết
Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, chứng minh $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Cho các số thực dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng
$$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge \dfrac{10(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^2}$$
Bài Giải và nguồn của thành viên khanhsy
$$\displaystyle\left(\displaystyle\sum_{cyc}\dfrac {a}{b}\right)\sum_{cyc}\left(a^2+2ab\right) \ge 10\sum_{cyc}a^2-\sum_{cyc}ab $$
$$\sum_{cyc}\dfrac{a^3}{b} +\sum_{cyc}\dfrac{a^2b}{c}+\sum_{cyc}ac+ 2\sum_{cyc}\dfrac{ab ^2}{c}+2\sum_{cyc}a^2+2\sum_{cyc}bc+\sum_{cyc}ab \ge 10\sum_{cyc}a^2$$
$$ \sum_{cyc}\dfrac{a^3}{b}+\sum_{cyc}\dfrac{ac^2}{b}-2\sum_{cyc}\dfrac{a^2c}{b}+4\sum_{cyc}\left(ab-2bc+\dfrac{c^2b}{a} \right) \ge 8\sum_{cyc}a^2- 8\sum_{cyc}ab$$
$$\sum_{cyc}\dfrac{a(a-c)^2}{b} + 4\sum_{cyc} \dfrac{b(a-c)^2}{a} \ge 8\sum_{cyc}(a^2-ab)$$
Bất đẳng thức trên luôn đúng theo A-G vì
$$\sum_{cyc}\dfrac{a(a-c)^2}{b} + 4\sum_{cyc} \dfrac{b(a-c)^2}{a} \ge 4\sum_{cyc}(a-b)(a-b)=8(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$$
Hoàn tất chứng minh. Đẳng thức có xảy ra ví dụ như $a=b=c$.


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  khanhsy 
nguyenviet.son5 (06-09-2015)
  #5  
Cũ 04-09-2015, 13:49
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8987
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, chứng minh $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Nguyên văn bởi nguyenviet.son5 Xem bài viết
Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, chứng minh $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Có thể dùng kết quả yếu hơn bài toán của thầy Sỹ là:
$$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \ge \frac{9(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}$$
Có thể chứng minh bằng $S.O.S$.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
nguyenviet.son5 (06-09-2015)
  #6  
Cũ 06-09-2015, 22:14
Avatar của nguyenviet.son5
nguyenviet.son5 nguyenviet.son5 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 34
Điểm: 4 / 230
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 48758
 
Tham gia ngày: Aug 2015
Bài gửi: 13
Đã cảm ơn : 6
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, chứng minh $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Em cảm ơn nhiều lắm ạ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 07-09-2015, 00:11
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 354
Điểm: 87 / 2754
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 263
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 148 lần trong 99 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, chứng minh $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Các bất đẳng thức tương tự sau cũng đúng với cùng điều kiện:

$1.\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \frac{37}{2}-\frac{31}{6}(ab+bc+ac)$

$2.\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq a^2+b^2+c^2+7(a-b)(b-c)(c-a)$

$3.\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq 3+\frac{83(a-b)(b-c)(c-a)}{9}$


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014