TOPIC Sáng tạo các bài toán Bất Đẳng Thức - Cực Trị - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 29-08-2015, 16:57
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6065
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Sáng tạo các bài toán Bất Đẳng Thức - Cực Trị

Nguyên văn bởi Trần Quốc Việt Xem bài viết
TOPIC

Bài 1. Cho các số thực dương $x,y,z$ thõa mãn $x+y+z=3$. Tìm GTLN của biểu thức $$P=\dfrac{x\sqrt[8]{\dfrac{1+y^{8}}{2}}+y\sqrt[8]{\dfrac{1+z^{8}}{2}}+z\sqrt[8]{\dfrac{1+x^{8}}{2}}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+3}-\dfrac{4}{\sqrt{xyz}}$$
Sáng tác : Trần Quốc Việt
Anh Việt sáng tác như thế này thì xem ra nhiều người sẽ giải được, bởi lẽ dồn về thì $f(xyz)\leq M$ thì ta có đánh giá cho 8 số $\sqrt[8]{x}$ và 1 số $\sqrt[8]{\dfrac{1+y^{8}}{2}}$
$$\sqrt[8]{x}\sqrt[8]{x}.\sqrt[8]{x}...\sqrt[8]{\frac{1+y^{8}}{2}}\leq \frac{16x+y^8+1}{16}$$
đang bận Sr


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 29-08-2015, 17:54
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8914
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Sáng tạo các bài toán Bất Đẳng Thức - Cực Trị

Nguyên văn bởi ma29 Xem bài viết
Anh Việt sáng tác như thế này thì xem ra nhiều người sẽ giải được, bởi lẽ dồn về thì $f(xyz)\leq M$ thì ta có đánh giá cho 8 số $\sqrt[8]{x}$ và 1 số $\sqrt[8]{\frac{1+y^{8}}{2}}}$ :
$$\sqrt[8]{x}\sqrt[8]{x}.\sqrt[8]{x}...\sqrt[8]{\frac{1+y^{8}}{2}}\leq \frac{16x+y^8+1}{16}$$
Thích đùa thật

Nguyên văn bởi ma29 Xem bài viết
Anh Việt sáng tác như thế này thì xem ra nhiều người sẽ giải được, bởi lẽ dồn về thì $f(xyz)\leq M$ thì ta có đánh giá cho 8 số $\sqrt[8]{x}$ và 1 số $\sqrt[8]{\dfrac{1+y^{8}}{2}}$
$$\sqrt[8]{x}\sqrt[8]{x}.\sqrt[8]{x}...\sqrt[8]{\frac{1+y^{8}}{2}}\leq \frac{16x+y^8+1}{16}$$
Hơi khó đoạn sau bậc cao đấy


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 30-08-2015, 15:40
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8914
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Sáng tạo các bài toán Bất Đẳng Thức - Cực Trị

Bài 4. Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTNN của biểu thức $$P=\dfrac{a+bc}{1+\sqrt{ab}}+\dfrac{b+ac}{1+\sqrt {bc}}+\dfrac{c+ab}{1+\sqrt{ca}}+
\dfrac{81}{4}.\dfrac{ab+bc+ca+3}{\left(ab+bc+ca \right)^{4}}$$
Sáng tác : Trần Quốc Việt


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
Kenlio (31-08-2015)
  #8  
Cũ 31-08-2015, 00:36
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 354
Điểm: 87 / 2770
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 263
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 148 lần trong 99 bài viết

Mặc định Re: Sáng tạo các bài toán Bất Đẳng Thức - Cực Trị

Nguyên văn bởi Trần Quốc Việt Xem bài viết
Bài 4. Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTNN của biểu thức $$P=\dfrac{a+bc}{1+\sqrt{ab}}+\dfrac{b+ac}{1+\sqrt {bc}}+\dfrac{c+ab}{1+\sqrt{ca}}+
\dfrac{81}{4}.\dfrac{ab+bc+ca+3}{\left(ab+bc+ca \right)^{4}}$$
Sáng tác : Trần Quốc Việt
Không biết có vừa ý tác giả không?

First, áp dụng AM-GM để phá căn:

$\sqrt{ab}\leq \frac{ab+1}{2}$

Và ta thu được:

$LHS \geq \frac{2(a+bc)}{3+ab}+\frac{2(b+ac)}{3+bc}+ \frac{2(c+ab)}{3+ac}+\frac{81(ab+bc+ac+3)}{4(ab+bc +ac)^4}$

Tiếp tục áp dụng Cauchy-Schwarz thì:

$LHS\geq \frac{2(ab+bc+ac+3)^2}{abc(a+b+c)+a^2b+b^2c+c^2a+3 (ab+bc+ac)+9}+\frac{81(ab+bc+ac+3)}{4(ab+bc+ac)^4} $

Áp dụng BĐT phụ sau:
$a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq \frac{4}{27}(a+b+c)^3$

BĐT phụ này có nhiều ứng dụng để chuyển 1 BĐT hoán vị về đối xứng, bài này
đã được chứng minh nhiều lần bằng chuyển vị, xin không nêu lại.

Đối với tích $abc$ có vài cách đánh giá thông qua $ab+bc+ac$ Xin nêu 2 ví dụ:

$abc\leq \frac{(ab+bc+ac)^2}{3(a+b+c)}$ hoặc $abc\leq \frac{(ab+bc+ac)(a+b+c)}{9}$

Dùng đánh giá nào trong 2 cái trên cũng đem lại kết quả. Ở đây ta dùng đánh giá lỏng nhất cũng được:

Vậy đặt $ab+bc+ac=x$ thì $0<x \leq 3$. Và ta sẽ đi chứng minh:

$\frac{2(3+x)^2}{15+3x}+\frac{81(x+3)}{4x^4}\geq \frac{9}{2}$

BĐT này đúng với $x$ như trên (biến đổi tương đương)


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014