Một bài bất đẳng thức đối xứng đẹp & khó - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 11-08-2015, 15:12
Avatar của Bùi Nguyễn Quyết
Bùi Nguyễn Quyết Bùi Nguyễn Quyết đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 383
Điểm: 101 / 3428
Kinh nghiệm: 33%

Thành viên thứ: 30869
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 305
Đã cảm ơn : 134
Được cảm ơn 88 lần trong 68 bài viết

Smile Re: Một bài bất đẳng thức đối xứng đẹp & khó

Mình up lời giải giúp bạn tham khảo nha.
Ta có:
$xy\sqrt{(x^{2}+y^{2})(x+y-2)}=2z(x\sqrt{x-1}+y\sqrt{y-1})
\leq 2z\sqrt{(x^{2}+y^{2})(x+y-2)}$(Bất đẳng thức Bunhiacopxki)
Nên$z\geq \frac{xy}{2}$
Ta chứng minh bổ đề.$a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)$
Dấu bằng xảy ra khi a=b>0
Áp dụng ta có
$P\geq z^{3}\sqrt{\frac{2xy(x+y)}{x+y-2}}+xyz\sqrt{xy(x+y)}+
\frac{768}{xy}\geq 2\sqrt{xyz^{4}\sqrt{\frac{2x^{2}y^{2}(x+y)^{2}}{x+ y-2}}}+\frac{768}{xy}$(bất đẳng thức AM-GM)
$=2\sqrt{x^{2}y^{2}z^{4}\sqrt{\frac{2(x+y)^{2}}{x+ y-2}}}+\frac{768}{xy}\geq 4xyz^{2}+\frac{768}{xy}$
Vì$\frac{2(x+y)^{2}}{x+y-2}\geq 16$
mà: $4xyz^{2}+\frac{768}{xy}\geq x^{3}y^{3}+\frac{256}{xy}+\frac{256}{xy}+\frac{256 }{xy}\geq 256$(Bất đẳng thức AM-GM)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=2
Vậy MinP=256 đạt được khi x=y=z=2


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Học Toán THPT (11-08-2015), Hiếu Titus (11-08-2015)
  #6  
Cũ 11-08-2015, 16:24
Avatar của Học Toán THPT
Học Toán THPT Học Toán THPT đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 482
Điểm: 160 / 4188
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 41055
 
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gửi: 482
Đã cảm ơn : 120
Được cảm ơn 99 lần trong 73 bài viết

Mặc định Re: Một bài bất đẳng thức đối xứng đẹp & khó

Nguyên văn bởi Bùi Nguyễn Quyết Xem bài viết
Mình up lời giải giúp bạn tham khảo nha.
Ta có:
$xy\sqrt{(x^{2}+y^{2})(x+y-2)}=2z(x\sqrt{x-1}+y\sqrt{y-1})
\leq 2z\sqrt{(x^{2}+y^{2})(x+y-2)}$(Bất đẳng thức Bunhiacopxki)
Nên$z\geq \frac{xy}{2}$
Ta chứng minh bổ đề.$a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)$
Dấu bằng xảy ra khi a=b>0
Áp dụng ta có
$P\geq z^{3}\sqrt{\frac{2xy(x+y)}{x+y-2}}+xyz\sqrt{xy(x+y)}+
\frac{768}{xy}\geq 2\sqrt{xyz^{4}\sqrt{\frac{2x^{2}y^{2}(x+y)^{2}}{x+ y-2}}}+\frac{768}{xy}$(bất đẳng thức AM-GM)
$=2\sqrt{x^{2}y^{2}z^{4}\sqrt{\frac{2(x+y)^{2}}{x+ y-2}}}+\frac{768}{xy}\geq 4xyz^{2}+\frac{768}{xy}$
Vì$\frac{2(x+y)^{2}}{x+y-2}\geq 16$
mà: $4xyz^{2}+\frac{768}{xy}\geq x^{3}y^{3}+\frac{256}{xy}+\frac{256}{xy}+\frac{256 }{xy}\geq 256$(Bất đẳng thức AM-GM)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=2
Vậy MinP=256 đạt được khi x=y=z=2
Cảm ơn bạn !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 11-08-2015, 16:57
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8903
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Một bài bất đẳng thức đối xứng đẹp & khó

Hơi chày cối rồi Quyết


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 11-08-2015, 19:18
Avatar của Bùi Nguyễn Quyết
Bùi Nguyễn Quyết Bùi Nguyễn Quyết đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 383
Điểm: 101 / 3428
Kinh nghiệm: 33%

Thành viên thứ: 30869
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 305
Đã cảm ơn : 134
Được cảm ơn 88 lần trong 68 bài viết

Mặc định Re: Một bài bất đẳng thức đối xứng đẹp & khó

Nguyên văn bởi Trần Quốc Việt Xem bài viết
Hơi chày cối rồi Quyết
Nghĩa là sao vậy bạn.?


Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Giúp bài bất đẳng thức thangmathvn Bất đẳng thức - Cực trị 3 13-05-2016 13:56
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014