Câu V Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm 2012-2013

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 10-12-2012, 21:25
Avatar của Cô Bé Gió Sương
Cô Bé Gió Sương Cô Bé Gió Sương đang ẩn
Thành viên Danh dự
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Manga/Anime
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 440
Điểm: 133 / 8000
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 303
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Bài gửi: 401
Đã cảm ơn : 222
Được cảm ơn 486 lần trong 200 bài viết

Lượt xem bài này: 1925
Mặc định Câu V Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm 2012-2013

Cho $x, y, z$ là 3 số thục thỏa mãn
$$\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 0 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 2 \\ \end{array} \right.$$
Tìm GTNN của: $ P=x^3 y^3 + y^3 z^3 + z^3 x^3$


[SIGPIC][/SIGPIC]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (10-12-2012), Phạm Kim Chung (10-12-2012)
  #2  
Cũ 10-12-2012, 22:34
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 838
Điểm: 559 / 16757
Kinh nghiệm: 53%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.678
Đã cảm ơn : 1.869
Được cảm ơn 6.145 lần trong 1.213 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Cô Bé Gió Sương Xem bài viết
Cho $x, y, z$ là 3 số thục thỏa mãn
$$\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 0 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 2 \\ \end{array} \right.$$
Tìm GTNN của $x^3 y^3 + y^3 z^3 + z^3 x^3$
Bài toán cực trị này làm mình nhớ đến đề thi của VMO-2004. Sau đó là bài viết liên quan đến bài toán cực trị - tam giác lượng của thầy Nguyễn Lái trên tạp chí TH&TT.
Sau đó mình cũng viết một đoạn nhỏ về kiểu toán này, nhưng thời gian đó bận bịu không viết tiếp được (Xem đính kèm )
Với bài toán trên, ta có :
$\begin{array}{l}
2 = {x^2} + {y^2} + {z^2} = {\left( {x + y + z} \right)^2} - 2\left( {xy + yz + zx} \right)\\
\Rightarrow xy + yz + zx = - 1
\end{array}$
Lại có :
$P={\left( {xy} \right)^3} + {\left( {yz} \right)^3} + {\left( {zx} \right)^3} = {\left( {xy + yz} \right)^3} + {\left( {zx} \right)^3} - 3xy.yz\left( {xy + yz} \right) = {\left( {xy + yz + zx} \right)^3} - 3zx\left( {xy + yz} \right)\left( {xy + yz + zx} \right) - 3xy.yz\left( {xy + yz} \right)$
$\begin{array}{l}
= - 1 + 3zx\left( {xy + yz} \right) - 3xy.yz\left( {xy + yz + zx - zx} \right) = - 1 + 3zx\left( {xy + yz} \right) + 3xy.yz + 3{\left( {xyz} \right)^2} = \\ - 1 + 3xyz\left( {x + y + z} \right) + 3{\left( {xyz} \right)^2}
= - 1 + 3{\left( {xyz} \right)^2}
\end{array}$

Xét phương trình :
$f\left( t \right) = \left( {t - x} \right)\left( {t - y} \right)\left( {t - z} \right) = 0 \Leftrightarrow {t^3} - {t^2}\left( {x + y + z} \right) + \left( {xy + yz + zx} \right)t - xyz = 0 \\ \Leftrightarrow {t^3} - t - xyz = 0$ (*)
Rõ ràng $x=y=z$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán, từ đó phương trình (*) có nhiều hơn $1$ nghiệm $ \Rightarrow f\left( {{t_1}} \right).f\left( {{t_2}} \right)\; \le 0$
Trong đó $t_1; t_2$ là nghiệm của phương trình $ f'(t)=0 $
mà : $f'(t)=0 \Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
Do đó :
$f\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).f\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left( {xyz + \frac{2}{{3\sqrt 3 }}} \right)\left( {xyz - \frac{2}{{3\sqrt 3 }}} \right) \le 0 \Leftrightarrow - \frac{2}{{3\sqrt 3 }} \le xyz \le \frac{2}{{3\sqrt 3 }}$

Nên :
$MinP = Min\left\{ {P\left( { - \frac{2}{{3\sqrt 3 }}} \right);\,P\left( 0 \right);\,P\left( {\frac{2}{{3\sqrt 3 }}} \right)} \right\} = P\left( { \pm \frac{2}{{3\sqrt 3 }}} \right) = - \frac{5}{4}$
(Với $P = 3{\left( {xyz} \right)^2} - 1$ )

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf sử dụng điều kiện có nghiệm của PTbac 3 để CMBDT.pdf‎ (594,8 KB, 216 lượt tải )


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cô Bé Gió Sương (10-12-2012), haituatcm (08-09-2016), Hà Nguyễn (11-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (10-12-2012), kienqb (11-12-2012), Lê Đình Mẫn (10-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
Đề, đề, đề thi hsg toán 12 tỉnh thái bình năm 2012 2013, bình, giỏi, học, tỉnh, thái, thi hsg
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên