Chứng minh bđt sau:$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{8abc }{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 18-07-2015, 14:59
Avatar của hằng satoh
hằng satoh hằng satoh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: BP
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: ăn
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 34
Điểm: 4 / 368
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 28578
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 13
Đã cảm ơn : 20
Được cảm ơn 3 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 551
Mặc định Chứng minh bđt sau:$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{8abc }{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$

Chứng minh bđt sau:$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{8abc }{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hằng satoh 
PR (20-07-2015)
  #2  
Cũ 18-07-2015, 15:12
Avatar của dogsteven
dogsteven dogsteven đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 25
Điểm: 3 / 261
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 28989
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 10
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 9 lần trong 7 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bđt sau:

Giả sử $a\leqslant b,c$. Khi đó ta có
$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\geqslant \dfrac{2a^2+b^2+c^2}{(a+b)(a+c)}$
Do đó ta cần chứng minh:
$\dfrac{2a^2+b^2+c^2}{(a+b)(a+c)}+\dfrac{8abc}{(a+ b)(a+c)(b+c)}\geqslant 2 { \Leftrightarrow } (b+c-2a)(b-c)^2\geqslant 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  dogsteven 
hằng satoh (18-07-2015)
  #3  
Cũ 18-07-2015, 15:48
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 10075
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bđt sau:

Nguyên văn bởi hằng satoh Xem bài viết
$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{8abc}{(a +b)(b+c)(c+a)}\geq 2$
Lần sau ghi rõ đề và tiêu đề ra bạn nhé!

Không mất tính tổng quát, giả sử $ a \ge b \ge c>0~~~~~(*)$.
Bằng tương đương và $(*)$ ta có:
$$(a+b)(b+c)(c+a) \le 2b(a+c)^2$$
Do đó ta cần chứng minh:
$$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{4ac}{(a +c)^2} \ge 2~~~~(**)$$
Thật may mắn khi: $$(**) \Leftrightarrow \frac{(a^2-a b-b c+c^2)^2}{(a+c)^2(ab+bc+ca)} \ge 0$$
Dấu $=$ xảy ra $ \Leftrightarrow a=b=c>0$.


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
hằng satoh (18-07-2015)
  #4  
Cũ 18-07-2015, 17:34
Avatar của hằng satoh
hằng satoh hằng satoh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: BP
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: ăn
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 34
Điểm: 4 / 368
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 28578
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 13
Đã cảm ơn : 20
Được cảm ơn 3 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bđt sau:

Nguyên văn bởi Quân Sư Xem bài viết
Lần sau ghi rõ đề và tiêu đề ra bạn nhé!

Không mất tính tổng quát, giả sử $ a \ge b \ge c>0~~~~~(*)$.
Bằng tương đương và $(*)$ ta có:
$$(a+b)(b+c)(c+a) \le 2b(a+c)^2$$
Do đó ta cần chứng minh:
$$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{4ac}{(a +c)^2} \ge 2~~~~(**)$$
Thật may mắn khi: $$(**) \Leftrightarrow \frac{(a^2-a b-b c+c^2)^2}{(a+c)^2(ab+bc+ca)} \ge 0$$
Dấu $=$ xảy ra $ \Leftrightarrow a=b=c>0$.
bạn có thể giải thích rõ hơn chỗ này được không:
Do đó ta cần chứng minh:
$$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{4ac}{(a +c)^2} \ge 2~~~~(**)$$
Thật may mắn khi: $$(**) \Leftrightarrow \frac{(a^2-a b-b c+c^2)^2}{(a+c)^2(ab+bc+ca)} \ge 0$$
nếu là quy đồng thì có cách nào làm cho nhanh không hay là phải khai triển hết ra vậy??
cám ơn




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 1 08-02-2018 23:46
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC, gọi G là trọng tâm tam giác ACD và M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB= 6AM. Chứng minh MF vuông góc với BD. mh10111988 Hình học lớp 9 2 24-06-2016 21:23
Chứng minh $\frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh: $\frac{a}{{{a^3} + {b^2} + c}} + \frac{b}{{{b^3} + {c^2} + a}} + \frac{c}{{{c^3} + {a^2} + b}} \le 1$ thanhtung1 Bất đẳng thức - Cực trị 4 02-05-2016 14:04
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget Tài liệu Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014