Câu 5-Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh năm 2012-2013

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 10-12-2012, 00:13
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 683
Điểm: 343 / 12079
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.700 lần trong 639 bài viết

Lượt xem bài này: 2180
Mặc định Câu 5-Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh năm 2012-2013

Cho thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=3abc$
Tìm giá trị lớn nhất của:
$$ P = \sqrt{\frac{a}{8a^2+1}}+\sqrt{\frac{b}{8b^2+1}}+ \sqrt{\frac{c}{8c^2+1}}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
NHPhuong (11-12-2012), Lê Đình Mẫn (11-12-2012), Mạnh (10-12-2012), nhatqny (12-12-2012)
  #2  
Cũ 11-12-2012, 09:01
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3933
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Cho thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=3abc$
Tìm giá trị lớn nhất của:
$$ P = \sqrt{\frac{a}{8a^2+1}}+\sqrt{\frac{b}{8b^2+1}}+ \sqrt{\frac{c}{8c^2+1}}$$
Từ biểu thức $P$ ta có $a,b,c \geq 0$

Xét trường hợp $abc=0 \Rightarrow a=b=c=0 \Rightarrow P=0$

Xét trường hợp $a,b,c>0$.

Từ giả thiết ta có: $a^2+b^2+c^2=3abc \geq ab+bc+ca$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$ \dfrac{P^2}{3} \le \dfrac{a}{3a^2+3a^2+2a^2+1}+ \dfrac{b}{3b^2+3b^2+2b^2+1}+ \dfrac{c}{3c^2+3c^2+2c^2+1}$

$ \Leftrightarrow 3P^2 \le a \Bigg( \dfrac{2}{3a^2}+ \dfrac{1}{2a^2+1} \Bigg) + b \Bigg( \dfrac{2}{3b^2}+ \dfrac{1}{2b^2+1} \Bigg) + c \Bigg( \dfrac{2}{3c^2} + \dfrac{1}{2c^2+1} \Bigg)$

$ \le \dfrac{2}{3} \Bigg( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \Bigg) + \dfrac{1}{3} \Bigg( \dfrac{1}{ \sqrt[3]{a}}+ \dfrac{1}{ \sqrt[3]{b}}+ \dfrac{1}{ \sqrt[3]{c}} \Bigg)$

$ \le \dfrac{2}{3} \Bigg( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \Bigg)+ \dfrac{1}{9} \Bigg( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \Bigg) + \dfrac{2}{3}$

$= \dfrac{7}{9} \Bigg( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \Bigg)+ \dfrac{2}{3}= \dfrac{7}{3} \Bigg( \dfrac{ab+bc+ca}{3abc} \Bigg) + \dfrac{2}{3} \le 3$

$ \Rightarrow P^2 \le 1 \Rightarrow P \le 1$

Vậy $Max P=1$ khi $a=b=c=1$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
dzitxiem (13-12-2012), FOR U (11-12-2012), haituatcm (12-09-2016), Hiệp sỹ bóng đêm (11-12-2012), Lê Đình Mẫn (11-12-2012), nhatqny (12-12-2012)
  #3  
Cũ 11-12-2012, 11:33
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 15717
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Mặc định

Em nên làm rõ chỗ này: $\dfrac{1}{3} \Bigg( \dfrac{1}{ \sqrt[3]{a}}+ \dfrac{1}{ \sqrt[3]{b}}+ \dfrac{1}{ \sqrt[3]{c}} \Bigg) \le \dfrac{1}{9} \Bigg( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \Bigg) + \dfrac{2}{3}$ với $\sum \dfrac{1}{a}\le 3$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
dzitxiem (13-12-2012), FOR U (11-12-2012), Hà Nguyễn (11-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (11-12-2012)
  #4  
Cũ 11-12-2012, 13:03
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 15717
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Mặc định

Đoạn khó hiểu phía cuối tôi làm thế này:
Từ biểu thức $P$ ta có $a,b,c \geq 0$

Xét trường hợp $abc=0 \Rightarrow a=b=c=0 \Rightarrow P=0$

Xét trường hợp $a,b,c>0$.

Từ giả thiết ta có: $a^2+b^2+c^2=3abc \geq ab+bc+ca\Rightarrow \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}\le 3\ (1)$

Áp dụng BĐT $\color{blue}{\mathbf{Cauchy-Schwarz}}$ và $\color{green}{\mathbf{AM-GM}}$ ta có:

$ \dfrac{P^2}{3} \le \dfrac{a}{3a^2+3a^2+2a^2+1}+ \dfrac{b}{3b^2+3b^2+2b^2+1}+ \dfrac{c}{3c^2+3c^2+2c^2+1}$

$ \Leftrightarrow 3P^2 \le a \Bigg( \dfrac{2}{3a^2}+ \dfrac{1}{2a^2+1} \Bigg) + b \Bigg( \dfrac{2}{3b^2}+ \dfrac{1}{2b^2+1} \Bigg) + c \Bigg( \dfrac{2}{3c^2} + \dfrac{1}{2c^2+1} \Bigg)$
$ = \dfrac{2}{3} \Bigg( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \Bigg) + \sum \dfrac{a}{a^2+1+a^2}$
$ \le \dfrac{2}{3} \Bigg( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \Bigg) + \sum \dfrac{a}{2a+a^2}$
$ = \dfrac{2}{3} \Bigg( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \Bigg) + \sum \dfrac{9}{9(a+1+1)}$
$ \le \dfrac{2}{3} \Bigg( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \Bigg) + \dfrac{1}{9} \Bigg( \sum \Bigg( 2+ \dfrac{1}{a} \Bigg) \Bigg)$
$ = \dfrac{2}{3} \Bigg( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \Bigg) + \dfrac{2}{3}+ \dfrac{1}{9} \Bigg( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \Bigg) $
$ \le 2+ \dfrac{2}{3}+ \dfrac{1}{3}=3 \text{ (theo }(1))$
$ \Rightarrow P^2 \le 1 \Rightarrow P \le 1$

Vậy $Max P=1$ khi $a=b=c=1$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
dzitxiem (13-12-2012), Hà Nguyễn (11-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (11-12-2012), nhatqny (12-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
5Đề, 5đề, câu, giỏi, , học, năm, sinh, tĩnh, thi
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên