Câu 10 Chuyên Lam Sơn.Cho a,b,c là các số thực dương sao cho:\[a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\] .Chứng minh rằng:\[\frac{1}{{{{\left( {2a + b + c} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + 2b + c} \right)}^2}}} + \fr - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-06-2015, 13:09
Avatar của Mờ Ám
Mờ Ám Mờ Ám đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 18
Điểm: 2 / 156
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 41910
 
Tham gia ngày: Jan 2015
Bài gửi: 8
Đã cảm ơn : 4
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 624
Mặc định Câu 10 Chuyên Lam Sơn.Cho a,b,c là các số thực dương sao cho:\[a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\] .Chứng minh rằng:\[\frac{1}{{{{\left( {2a + b + c} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + 2b + c} \right)}^2}}} + \fr

\[a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\]
\[\frac{1}{{{{\left( {2a + b + c} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + 2b + c} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + b + 2c} \right)}^2}}} \le \frac{3}{{16}}\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 23-06-2015, 01:20
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13497
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Câu 10 Chuyên Lam Sơn.Cho a,b,c là các số thực dương sao cho:\[a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\] .Chứng minh rằng:\[\frac{1}{{{{\left( {2a + b + c} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + 2b + c} \right)}^2}}} +

Nguyên văn bởi Mờ Ám Xem bài viết
\[a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\]
\[\frac{1}{{{{\left( {2a + b + c} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + 2b + c} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + b + 2c} \right)}^2}}} \le \frac{3}{{16}}\]
Hướng dẫn:

Từ giả thiết suy ra $ab+bc+ca\ge 3$.
$$VT\le \dfrac{1}{4}\left[ \dfrac{2(a+b+c)}{(a+b)(a+c)(b+c)}\right]$$
Ap dụng $(a+b)(b+c)(c+a)\ge \dfrac{8}{9}(ab+bc+ca)(a+b+c)\ge \dfrac{8}{3}(a+b+c)$ suy ra điều phải chứng minh!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
laihoctoan (26-06-2015), Shirunai Okami (23-06-2015)
  #3  
Cũ 23-06-2015, 21:08
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6517
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Câu 10 Chuyên Lam Sơn.Cho a,b,c là các số thực dương sao cho:\[a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\] .Chứng minh rằng:\[\frac{1}{{{{\left( {2a + b + c} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + 2b + c} \right)}^2}}} +

Nguyên văn bởi Mờ Ám Xem bài viết
\[a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\]
\[\frac{1}{{{{\left( {2a + b + c} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + 2b + c} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + b + 2c} \right)}^2}}} \le \frac{3}{{16}}\]
Ta cần chứng minh
$$(a+b+c)^2.LHS\leqslant RHS.(a+b+c)\left(\dfrac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right)$$
Vì nó thuần nhất, bỏ qua điều kiện, cho $a+b+c=1$. Ta cần chứng minh
$$f(a)+f(b)+f(c)\leqslant 0$$
Với $f(x)=\dfrac{1}{(x+1)^2}-\dfrac{3}{16x}$
Từ bất đẳng thức
$$\dfrac{1}{32}.\dfrac{(3x-1)^2(3x^2+7x+6)}{x(x+1)^2}\geqslant 0$$
Suy ra
$$\dfrac{1}{(x+1)^2}-\dfrac{3}{16x}\leqslant \dfrac{27}{32}x-\dfrac{9}{32}$$
Thay $x$ bằng $a,b,c$ rồi cộng lại ta có điều cần chứng minh



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Shirunai Okami 
Piccolo San (23-06-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014