Chứng minh $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge 9\sqrt{abc}$ với $a,b,c>0$ thoả mãn $a^3+b^3+c^3=3.$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 09-12-2012, 00:20
Avatar của Trần Quốc Luật
Trần Quốc Luật Trần Quốc Luật đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 179
Điểm: 28 / 3172
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 788
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 85
Đã cảm ơn : 78
Được cảm ơn 107 lần trong 44 bài viết

Lượt xem bài này: 3279
Mặc định Chứng minh $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge 9\sqrt{abc}$ với $a,b,c>0$ thoả mãn $a^3+b^3+c^3=3.$

Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $a^3+b^3+c^3=3$. Chứng minh $$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge 9\sqrt{abc}.$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
FOR U (09-12-2012), Hà Nguyễn (09-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (09-12-2012), Lê Đình Mẫn (09-12-2012), Miền cát trắng (09-12-2012), Nắng vàng (09-12-2012), Phạm Kim Chung (09-12-2012), Trần Trang (09-12-2012)
  #2  
Cũ 09-12-2012, 14:42
Avatar của Trần Trang
Trần Trang Trần Trang đang ẩn
Vô tích sự
Nghề nghiệp: sinh viên
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 110
Điểm: 14 / 1960
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 790
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 44
Đã cảm ơn : 25
Được cảm ơn 26 lần trong 11 bài viết

Mặc định

Ừ thì thử
Từ giả thiết: $ a^{3}+b^{3}+c^{3}=3\geq 3abc$$ \Rightarrow$ 0$\leq $abc$\leq $ 1
BĐT $\Leftrightarrow $ $3+a^{2}b+a^{2}c+b^{2}a+b^{2}c+c^{2}a+c^{2}b\geq 9\sqrt{abc}$
áp dụng BĐT Cosi:
$a^{2}b+bc^{2}+1\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$
$a^{2}c+cb^{2}+1\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$
$c^{2}a+ab^{2}+1\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$

Từ đó : $3+a^{2}b+a^{2}c+b^{2}a+b^{2}c+c^{2}a+c^{2}b\geq 9\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\geq 9\sqrt{abc}$ (do 0$\leq $abc$\leq $ 1)
dấu = xảy ra a=b=c=1
hix.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
FOR U (09-12-2012), Trần Quốc Luật (09-12-2012), thinhtdz86 (26-07-2016)
  #3  
Cũ 09-12-2012, 15:54
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 9497
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 994 lần trong 307 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Trần Trang Xem bài viết
$9\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\geq 9\sqrt{abc}$ (do 0$\leq $abc$\leq $ 1)
Chỗ này chưa ổn người đẹp ui
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{a^2b^2c^2} \ge \sqrt{abc}$
$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{a^2b^2c^2} )^6 \ge (\sqrt{abc})^6$
$\Leftrightarrow (abc)^4 \ge (abc)^3$


Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (09-12-2012), Trần Quốc Luật (09-12-2012), Trần Trang (09-12-2012)
  #4  
Cũ 09-12-2012, 17:35
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 838
Điểm: 559 / 16724
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.677
Đã cảm ơn : 1.869
Được cảm ơn 6.144 lần trong 1.212 bài viết

Mặc định

Bài này mình thử dồn biến xem ?

Đặt $f(a,b,c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-9\sqrt{abc}$
Xét :
$\begin{array}{l}
f\left( {a;b;c} \right) - f\left( {\frac{{a + b}}{2};\frac{{a + b}}{2};c} \right) = \\
= \left( {a + b + c} \right)\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} + 9\sqrt c \frac{{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}}}{2} \ge 0\\
\Rightarrow f\left( {a;b;c} \right) \ge f\left( {\frac{{a + b}}{2};\frac{{a + b}}{2};c} \right)
\end{array}$

Lúc này bài toán trở thành :
Cho $x,c >0 : 2x^3+c^3=3$ . Chứng minh :
$\left( {2x + c} \right)\left( {2{x^2} + {c^2}} \right) - 9x\sqrt c \ge 0$

Nhưng nếu Luật ra đề thì nhiều khả năng khúc này cũng không hề dễ.
Giờ bận đi dạy đã, ai xem hộ mình cái khúc sau hộ !


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (09-12-2012), Lê Đình Mẫn (09-12-2012), Trần Quốc Luật (18-01-2013), Miền cát trắng (09-12-2012), Trần Trang (09-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a, $a3, 9sqrtabc$, b2, b3, c&gt0$, c>0$, c2, c33$, ca2, chứng, ge, mãn, minh, thoả, với
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên