Chứng minh $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge 9\sqrt{abc}$ với $a,b,c>0$ thoả mãn $a^3+b^3+c^3=3.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-12-2012, 00:20
Avatar của Trần Quốc Luật
Trần Quốc Luật Trần Quốc Luật đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 179
Điểm: 28 / 2730
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 788
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 85
Đã cảm ơn : 78
Được cảm ơn 107 lần trong 44 bài viết

Lượt xem bài này: 2915
Mặc định Chứng minh $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge 9\sqrt{abc}$ với $a,b,c>0$ thoả mãn $a^3+b^3+c^3=3.$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
FOR U (09-12-2012), Hà Nguyễn (09-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (09-12-2012), Lê Đình Mẫn (09-12-2012), Miền cát trắng (09-12-2012), Nắng vàng (09-12-2012), Phạm Kim Chung (09-12-2012), Trần Trang (09-12-2012)
  #2  
Cũ 09-12-2012, 14:42
Avatar của Trần Trang
Trần Trang Trần Trang đang ẩn
Vô tích sự
Nghề nghiệp: sinh viên
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 110
Điểm: 14 / 1687
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 790
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 44
Đã cảm ơn : 25
Được cảm ơn 26 lần trong 11 bài viết

Mặc định

Ừ thì thử
Từ giả thiết: $ a^{3}+b^{3}+c^{3}=3\geq 3abc$$ \Rightarrow$ 0$\leq $abc$\leq $ 1
BĐT $\Leftrightarrow $ $3+a^{2}b+a^{2}c+b^{2}a+b^{2}c+c^{2}a+c^{2}b\geq 9\sqrt{abc}$
áp dụng BĐT Cosi:
$a^{2}b+bc^{2}+1\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$
$a^{2}c+cb^{2}+1\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$
$c^{2}a+ab^{2}+1\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$

Từ đó : $3+a^{2}b+a^{2}c+b^{2}a+b^{2}c+c^{2}a+c^{2}b\geq 9\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\geq 9\sqrt{abc}$ (do 0$\leq $abc$\leq $ 1)
dấu = xảy ra a=b=c=1
hix.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
FOR U (09-12-2012), Trần Quốc Luật (09-12-2012), thinhtdz86 (26-07-2016)
  #3  
Cũ 09-12-2012, 15:54
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 8326
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 992 lần trong 306 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Trần Trang Xem bài viết
$9\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\geq 9\sqrt{abc}$ (do 0$\leq $abc$\leq $ 1)
Chỗ này chưa ổn người đẹp ui
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{a^2b^2c^2} \ge \sqrt{abc}$
$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{a^2b^2c^2} )^6 \ge (\sqrt{abc})^6$
$\Leftrightarrow (abc)^4 \ge (abc)^3$


Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (09-12-2012), Trần Quốc Luật (09-12-2012), Trần Trang (09-12-2012)
  #4  
Cũ 09-12-2012, 17:35
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 829
Điểm: 544 / 14501
Kinh nghiệm: 16%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.632
Đã cảm ơn : 1.861
Được cảm ơn 6.064 lần trong 1.187 bài viết

Mặc định

Bài này mình thử dồn biến xem ?

Đặt $f(a,b,c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-9\sqrt{abc}$
Xét :
$\begin{array}{l}
f\left( {a;b;c} \right) - f\left( {\frac{{a + b}}{2};\frac{{a + b}}{2};c} \right) = \\
= \left( {a + b + c} \right)\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} + 9\sqrt c \frac{{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}}}{2} \ge 0\\
\Rightarrow f\left( {a;b;c} \right) \ge f\left( {\frac{{a + b}}{2};\frac{{a + b}}{2};c} \right)
\end{array}$

Lúc này bài toán trở thành :
Cho $x,c >0 : 2x^3+c^3=3$ . Chứng minh :
$\left( {2x + c} \right)\left( {2{x^2} + {c^2}} \right) - 9x\sqrt c \ge 0$

Nhưng nếu Luật ra đề thì nhiều khả năng khúc này cũng không hề dễ.
Giờ bận đi dạy đã, ai xem hộ mình cái khúc sau hộ !


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (09-12-2012), Lê Đình Mẫn (09-12-2012), Trần Quốc Luật (18-01-2013), Miền cát trắng (09-12-2012), Trần Trang (09-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a, $a3, 9sqrtabc$, b2, b3, c&gt0$, c>0$, c2, c33$, ca2, chứng, ge, mãn, minh, thoả, với
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014