Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy E sao cho CE=2BE, trên tia đối của tia CD lấy F sao cho CD=2CF. AE giao với BF tại I, Chứng minh: AI vuông góc với CI - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-06-2015, 09:11
Avatar của ikeuchisho121
ikeuchisho121 ikeuchisho121 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 300
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 43586
 
Tham gia ngày: Mar 2015
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 1477
Mặc định Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy E sao cho CE=2BE, trên tia đối của tia CD lấy F sao cho CD=2CF. AE giao với BF tại I, Chứng minh: AI vuông góc với CI

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy E sao cho CE=2BE, trên tia đối của tia CD lấy F sao cho CD=2CF. AE giao với BF tại I, Chứng minh: AI vuông góc với CI


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 11-06-2015, 10:14
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9006
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy E sao cho CE=2BE, trên tia đối của tia CD lấy F sao cho CD=2CF. AE giao với BF tại I, Chứng minh: AI vuông góc với CI

Nguyên văn bởi ikeuchisho121 Xem bài viết
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy E sao cho CE=2BE, trên tia đối của tia CD lấy F sao cho CD=2CF. AE giao với BF tại I, Chứng minh: AI vuông góc với CI
Có nhiều cách...nhưng thôi thì thử theo cách khá bạo lực này:
Click the image to open in full size.
Đặt cạnh của hình vuông là $a>0$.
Khi đó theo các giả thiết của bài toán ta tính được các đại lượng sau:
$$\left\{\begin{matrix}
AE=\dfrac{a\sqrt{10}}{3}\\ AC=a\sqrt{2}\\ CE=\dfrac{2a}{3}\\BF=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}

\end{matrix}\right.$$
Từ đó áp dụng định lí hàm số $\cos$ cho $\Delta CAE$ ta có:
$$\cos \widehat{CAI}=\frac{AE^2+AC^2-CE^2}{2AE.AC}=\frac{2\sqrt{5}}{5}~~~~~~~(1)$$
Lại có:
$$\cos \widehat{CBI}=\frac{BC}{BF}=\frac{2\sqrt{5}}{5}~~~ ~~~~~~~(2)$$
Vì $\widehat{CAI}$ và $ \widehat{CBI}$ đều thuộc $(0^0;90^0)$ nên kết hợp $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\widehat{CAI}=\widehat{CBI}$
Do đó tứ giác $ABIC$ nội tiếp. Suy ra $\widehat{AIC}=\widehat{ABC}=90^0$ hay $AI \perp CI$.
Bài toán được chứng minh.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
ikeuchisho121 (11-06-2015), Kalezim17 (11-06-2015), tienanh (11-06-2015)
  #3  
Cũ 15-06-2015, 00:18
Avatar của quangsang19
quangsang19 quangsang19 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 31
Điểm: 4 / 389
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 16324
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 12
Đã cảm ơn : 2
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy E sao cho CE=2BE, trên tia đối của tia CD lấy F sao cho CD=2CF. AE giao với BF tại I, Chứng minh: AI vuông góc với CI

Gọi M là trung điểm BC. Dễ ràng chứng minh đc FM $\perp $ BD (vì góc MFC = góc ACD = 45 độ, suy ra FM//AC). Suy ra M là trực tâm tam giác BDF, suy ra DM $\perp $ BF tại I. Vậy tứ giác ABID nội tiếp đường tròn đường kính BD, tâm O = AC $\bigcap $ BD, suy ra I nằm trên đường tròn tâm O đường kính AC, hay AI $\perp $ IC


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  quangsang19 
Học Toán THPT (15-06-2015)
  #4  
Cũ 15-06-2015, 10:08
Avatar của linhthuy
linhthuy linhthuy đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 46
Điểm: 5 / 349
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 45999
 
Tham gia ngày: May 2015
Bài gửi: 17
Đã cảm ơn : 4
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy E sao cho CE=2BE, trên tia đối của tia CD lấy F sao cho CD=2CF. AE giao với BF tại I, Chứng minh: AI vuông góc với CI

Mình nghĩ áp dụng tọa độ cũng nhanh
D(0;0),A(0;a),B(a;a), C(a;0),F(3a/2;0),E(a;2a/3).Viết phương trình AE và BF theo a.
tọa độ I bằng AE giao BF. Sau đó tính tích 2 vecto AI và CI
Nó sẽ ra bằng 0


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cho hình vuông abcd e thuộc bc sao cho bc=3be, cho hình vuông abcd lấy e trên cạnh bc, cho hình vuông abcd. trên bc lấy điểm e, cho hinh vuong abcd co canh =a ;be=1/3bc, cho hinh vuong abcd e thuoc dc f thuoc b bf=dc, cho hinh vuong abcd.diem e thuoc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014