Cho a, b, c, d > 0 và a+b+c+d=1. Chứng minh rằng: $6(a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3})-(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq \frac{1}{8}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 08-06-2015, 20:42
Avatar của John123asd
John123asd John123asd đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 131
Điểm: 18 / 1202
Kinh nghiệm: 27%

Thành viên thứ: 29006
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 55
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 592
Mặc định Cho a, b, c, d > 0 và a+b+c+d=1. Chứng minh rằng: $6(a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3})-(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq \frac{1}{8}$

Cho a, b, c, d > 0 và a+b+c+d=1. Chứng minh rằng:
$6(a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3})-(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq \frac{1}{8}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 08-06-2015, 21:21
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9003
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho a, b, c, d > 0 và a+b+c+d=1. Chứng minh rằng: $6(a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3})-(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq \frac{1}{8}$

Nguyên văn bởi John123asd Xem bài viết
Cho a, b, c, d > 0 và a+b+c+d=1. Chứng minh rằng:
$6(a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3})-(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq \frac{1}{8}$
Dễ dàng có: $0<a,b,c,d<1$.
Chú ý, bằng phương pháp tiếp tuyến (hoặc UCT) ta có được đánh giá sau:
Với $x \in (0;1)$ thì: $6x^3-x^2 \ge \frac{5x-1}{8}~~~~~~(*)$
Áp dụng đánh giá trên cùng với giả thiết $a+b+c+d=1$ nữa là "ĐỔ".


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 10-06-2015, 19:12
Avatar của John123asd
John123asd John123asd đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 131
Điểm: 18 / 1202
Kinh nghiệm: 27%

Thành viên thứ: 29006
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 55
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Cho a, b, c, d > 0 và a+b+c+d=1. Chứng minh rằng: $6(a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3})-(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq \frac{1}{8}$

Bạn Quân sư giải sao mình không hiểu


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 10-06-2015, 20:15
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9003
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho a, b, c, d > 0 và a+b+c+d=1. Chứng minh rằng: $6(a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3})-(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq \frac{1}{8}$

Nguyên văn bởi John123asd Xem bài viết
Bạn Quân sư giải sao mình không hiểu
Bạn chú ý với đánh giá này:
$$6x^3-x^2 \ge \frac{5x-1}{8}~~\forall x \in (0;1)~~~~~~(*) $$
Chứng minh $(*)$:
Ta có:
$(*) \Leftrightarrow (4x-1)^2(3x+1) \ge 0$ (hiển nhiên đúng $\forall x \in (0;1)$)
Khi đó áp dụng vào bài toán:
Dễ dàng có điều kiện $a,b,c,d \in (0;1)$.
Từ bổ đề $(*)$ suy ra:
$$6a^3-a^2+6b^3-b^2+6c^3-c^2+6d^3-d^2 \ge \frac{5(a+b+c+d)-4}{8}=\frac{1}{8}\\ \Rightarrow 6(a^3+b^3+c^3+d^3)-(a^2+b^2+c^2+d^2) \ge \frac{1}{8}$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
John123asd (11-06-2015)
  #5  
Cũ 11-06-2015, 09:28
Avatar của John123asd
John123asd John123asd đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 131
Điểm: 18 / 1202
Kinh nghiệm: 27%

Thành viên thứ: 29006
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 55
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Cho a, b, c, d > 0 và a+b+c+d=1. Chứng minh rằng: $6(a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3})-(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq \frac{1}{8}$

Cách giải hay không hiểu tại sao bạn suy nghĩ ra được bái phục


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 11-06-2015, 10:21
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9003
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho a, b, c, d > 0 và a+b+c+d=1. Chứng minh rằng: $6(a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3})-(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq \frac{1}{8}$

Nguyên văn bởi John123asd Xem bài viết
Cách giải hay không hiểu tại sao bạn suy nghĩ ra được bái phục
Không có gì cao siêu ở đây cả bạn nhé!
Bạn đánh giá lời giải này từ đánh giá $(*)$ phía trên phải không và bạn thắc mắc tại sao lại có nó đúng không?
-Với kiến thức giữa lớp 11 trở về trước (theo chương trình phổ thông) thì có thể tạo lập đánh giá $(*)$ bằng phương pháp hệ số bất đinh (hay còn gọi là phương pháp UCT).
-Với kiến thức lớp 11 trở lên thì có thể tạo lập một cách đơn giản hơn bằng phương pháp tiếp tuyến.

Chúc bạn thành công?


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014