Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn đk a+b+c=1 Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{2a^{2}+\frac{1}{3}}+\frac{b^{2}}{2b^ {2}+\frac{1}{3}}+\frac{c^{2}}{2c^{2}+\frac{1}{3}}\ geq \frac{3}{5}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 06-06-2015, 22:23
Avatar của Học Toán THPT
Học Toán THPT Học Toán THPT đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 482
Điểm: 160 / 4190
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 41055
 
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gửi: 482
Đã cảm ơn : 120
Được cảm ơn 99 lần trong 73 bài viết

Lượt xem bài này: 704
Mặc định Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn đk a+b+c=1 Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{2a^{2}+\frac{1}{3}}+\frac{b^{2}}{2b^ {2}+\frac{1}{3}}+\frac{c^{2}}{2c^{2}+\frac{1}{3}}\ geq \frac{3}{5}$

[FONT="Courier New"]Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn đk a+b+c=1
Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{2a^{2}+\frac{1}{3}}+\frac{b^{2}}{2b^ {2}+\frac{1}{3}}+\frac{c^{2}}{2c^{2}+\frac{1}{3}}\ geq \frac{3}{5}$
Lớn hơn hoặc bằng ( sửa mãi cái dấu không được)


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 07-06-2015, 00:11
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 354
Điểm: 87 / 2768
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 263
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 148 lần trong 99 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn đk a+b+c=1 Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{2a^{2}+\frac{1}{3}}+\frac{b^{2}}{2b^ {2}+\frac{1}{3}}+\frac{c^{2}}{2c^{2}+\frac{1}{3}}\ geq \frac{3}{5}$

Nguyên văn bởi Học Toán THPT Xem bài viết
[FONT="Courier New"]Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn đk a+b+c=1
Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{2a^{2}+\frac{1}{3}}+\frac{b^{2}}{2b^ {2}+\frac{1}{3}}+\frac{c^{2}}{2c^{2}+\frac{1}{3}}\ geq \frac{3}{5}$
Lớn hơn hoặc bằng ( sửa mãi cái dấu không được)
Xem lại đề về chiều của bài toán. Điều kiện thì sửa thành $a,b,c$ không âm.


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nhất Chi Mai 
truonghuyen (07-06-2015)
  #3  
Cũ 07-06-2015, 09:09
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 354
Điểm: 87 / 2768
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 263
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 148 lần trong 99 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn đk a+b+c=1 Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{2a^{2}+\frac{1}{3}}+\frac{b^{2}}{2b^ {2}+\frac{1}{3}}+\frac{c^{2}}{2c^{2}+\frac{1}{3}}\ geq \frac{3}{5}$

Nguyên văn bởi binhnhaukhong Xem bài viết
Xem lại đề về chiều của bài toán. Điều kiện thì sửa thành $a,b,c$ không âm.
BĐT ngược lại sẽ đúng khi đó ta cần chứng minh BĐT tương đương sau:

$\frac{1}{6a^2+1}+\frac{1}{6b^2+1}+\frac{1}{6c^2+1 }\geq \frac{9}{5}$

Chỉ cần xét 2 TH là 1 số bằng 0 và 2 số bằng nhau.

TH 1 số bằng không thì BĐT tương đương:
$\frac{1}{6a^2+1}+\frac{1}{6b^2+1}\geq \frac{4}{5}$

Trong đó $a+b=1$

Thế $a=1-b$ vào và biến đổi tương đương cho ta:

$-\frac{12(2a-1)^2(3a^2-3a-1)}{5(6a^2+1)(6a^2-12a+7)}\geq 0$
Đúng với $0\leq a\leq 1$

Với TH $a=b$ thì có $2a+c=1\rightarrow c=1-2a,0\leq a\leq \frac{1}{2}$

Khi đó BĐT tương đương:
$-\frac{12(2a-1)(3a-1)^2(6a+1)}{5(6a^2+1)(24a^2-24a+7}\geq 0$
BĐT này cũng đúng.

Vậy BĐT của ta là đúng.Dấu bằng xảy ra khi trong 3 số $a,b,c$ có 1 số bằng 0, 2 số còn lại bằng nhau và 3 số bằng nhau.

Chứng minh BĐT trên còn vài cách là DAC+tiếp tuyến, BĐT LCF,RCF,LRCF và dồn biến hay SChur.


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 07-06-2015, 10:42
Avatar của truonghuyen
truonghuyen truonghuyen đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: student
Sở thích: thành công
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 167
Điểm: 25 / 1253
Kinh nghiệm: 71%

Thành viên thứ: 46249
 
Tham gia ngày: May 2015
Bài gửi: 77
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 14 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn đk a+b+c=1 Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{2a^{2}+\frac{1}{3}}+\frac{b^{2}}{2b^ {2}+\frac{1}{3}}+\frac{c^{2}}{2c^{2}+\frac{1}{3}}\ geq \frac{3}{5}$

Cậu cũng có thể dùng cách này nhé!
Xét hàm số $g(x)=\frac{x^{2}}{2x^{2}+\frac{1}{3}} $ trên 0;3, dễ dàng chứng minh được:
$g(x)\leq \frac{18x-1}{25}$ với mọi x thuộc 0;3
từ đó suy ra VT$\leq $ $\frac{18}{25}*(a+b+c)-\frac{1}{25}*3$
suy ra đpcm


Chỉ trong lao động mới có sự nghỉ ngơi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014