Câu V.Đề thi thử số 5 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 08-12-2012, 20:17
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9836
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Lượt xem bài này: 1773
Mặc định Câu V.Đề thi thử số 5

Cho $a,b,c$ các số dương thoả mãn : $2a^2+3b^2+5ab+3bc+2ac+c \leq 3+5a+8b $
Chứng minh rằng :
$$ \dfrac{1}{\sqrt{8^{a}+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{8^{b}+1} }+\dfrac{1}{\sqrt{8^{c}+1}} \geq 1 $$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
Be_bu_ngoc (10-12-2012), Hà Nguyễn (08-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (08-12-2012), Lê Đình Mẫn (08-12-2012), Mạnh (08-12-2012), Nắng vàng (08-12-2012), nqt (08-12-2012), Trần Trang (08-12-2012)
  #2  
Cũ 09-12-2012, 21:33
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7964
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi NgoHoangToan Xem bài viết
Cho $a,b,c$ các số dương thoả mãn : $2a^2+3b^2+5ab+3bc+2ac+c \leq 3+5a+8b $
Chứng minh rằng :
$$ \dfrac{1}{\sqrt{8^{a}+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{8^{b}+1} }+\dfrac{1}{\sqrt{8^{c}+1}} \geq 1 $$
Bài này có cái điều kiện giả thiết, thật sự làm "xỉu" con phố quen. Nhưng nó thú vị vì đứng trước mấy cái thú vị con phố quen hay bị xỉu lắm
Thật vậy từ điều kiện ta biến đổi : $$2a^2+3b^2+5ab+3bc+2ac+c \leq 3+5a+8b$$$$\Leftrightarrow 2a^2+2ab+2ac-6a+3ab+3b^2+3bc-9b+ a+b+c-3 \le 0$$$$\Leftrightarrow 2a(a+b+c-3)+3b(a+b+c-3)+(a+b+c-3) \le 0$$$$\Leftrightarrow (a+b+c-3)(2a+3b+1) \le 0 \quad (1)$$Do $a,b,c >0$ nên từ $(1)$ ta có : $\ a+b+c \le 3.$ Lại có : $2^{a+b+c}=2^a \cdot 2^b \cdot 2^c \le 8.$
Đặt $m=2^a, n=2^b, p=2^c \Rightarrow mnp \le 8.$Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có $$\sqrt {1 + {m^3}} = \sqrt {(1 + m)(1 - m + {m^2})} \le\frac{m^2 + 2}{2}$$Xây dựng các bất đẳng thức tương tự, ta được $$VT \ge \frac{2}{{{m^2} + 2}} + \frac{2}{{{n^2} + 2}} + \frac{2}{{{p^2} + 2}} $$ Vậy ta cần phảỉ chứng minh $$\frac{2}{{{m^2} + 2}} + \frac{2}{{{n^2} + 2}} + \frac{2}{{{p^2} + 2}} \ge 1$$$$\mbox{hay} \ \dfrac{\dfrac{2}{m^2}}{1+\dfrac{2}{m^2}}+ \dfrac{\dfrac{2}{n^2}}{1+\dfrac{2}{n^2}} + \dfrac{\dfrac{2}{p^2}}{1+\dfrac{2}{p^2}} \ge 1$$Tiếp tục đăt :$t=\dfrac{1}{m^2},u=\dfrac{1}{n^2},v=\dfrac{1}{p^ 2}.$ Với điều kiện $mnp \le 8 \Rightarrow tuv \ge \dfrac{1}{8}.$ Khi đó ta cần chứng minh : $$\dfrac{2t}{1+2t}+\dfrac{2u}{1+2u} + \dfrac{2v}{1+2v} \ge 1$$Tới đây ta khai triển tòe loe ra và rút gọn ta thu được $$4(ut+vt+uv)+16uvt \ge 1 \quad (*)$$ Mặt khác theo bất đẳng thức $\mbox{AM-GM}$ Ta có : $4(ut+vt+ut)+16uvt \ge 12 \sqrt[3]{t^2u^2v^2}+16uvt = 12 \cdot \dfrac{1}{16} + 16 \cdot \dfrac{1}{64} =1$
Vậy $(*)$ được chứng minh. Dấu đẳng thức xảy ra khi $t=u=v = \dfrac{1}{4}$ hay $m=n=p=2$ hay $a=b=c=1.$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 14 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cô Bé Gió Sương (09-12-2012), dzitxiem (09-12-2012), Hà Nguyễn (10-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (09-12-2012), NHPhuong (09-12-2012), kienqb (09-12-2012), Lê Đình Mẫn (09-12-2012), Mạnh (09-12-2012), Miền cát trắng (09-12-2012), Nắng vàng (10-12-2012), neymar11 (13-02-2013), quocluxury_ht (09-12-2012), Sahara (13-02-2013), sirhungns (11-12-2012)
  #3  
Cũ 13-02-2013, 12:26
Avatar của Sahara
Sahara Sahara đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: CÁI NẮNG VÀ
Nghề nghiệp: HỌC SINH VÀ
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 148
Điểm: 21 / 2131
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 3291
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 65
Đã cảm ơn : 56
Được cảm ơn 35 lần trong 24 bài viết

Mặc định

Em thật sự ngưỡng mộ về các bài bất đẳng thức hay được sáng tác bởi quý thầy cô giáo cùng các bạn. Em cũng ao ước có 1 bài bđt của riêng mình nhưng không biết bắt đầu từ đâu. Ước gì trong tương lai k2pi.net.vn sẽ có chuyên mục hướng dẫn chúng em sáng tác bđt .không biết ước mơ của em có xa vời không nhỉ?love k2pi.net.vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nắng vàng (13-02-2013), Phạm Kim Chung (14-02-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
5, câu, số, thử, thi, vĐề, vđề
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014