Tìm Min $P=\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1 +z)^2}+\frac{4}{(1+x)(1+y)(1+z)}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 30-05-2015, 18:50
Avatar của Forgive Yourself
Forgive Yourself Forgive Yourself đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 164
Điểm: 25 / 1440
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 40132
 
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gửi: 75
Đã cảm ơn : 87
Được cảm ơn 28 lần trong 18 bài viết

Lượt xem bài này: 556
Mặc định Tìm Min $P=\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1 +z)^2}+\frac{4}{(1+x)(1+y)(1+z)}$

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $y+z=x(y^2+z^2)$. Tìm GTNN của biểu thức:
$$P=\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{( 1+z)^2}+\frac{4}{(1+x)(1+y)(1+z)}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 31-05-2015, 11:38
Avatar của Bùi Nguyễn Quyết
Bùi Nguyễn Quyết Bùi Nguyễn Quyết đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 383
Điểm: 101 / 3424
Kinh nghiệm: 33%

Thành viên thứ: 30869
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 305
Đã cảm ơn : 134
Được cảm ơn 88 lần trong 68 bài viết

Mặc định Re: Tìm Min $P=\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1 +z)^2}+\frac{4}{(1+x)(1+y)(1+z)}$

Nguyên văn bởi Forgive Yourself Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $y+z=x(y^2+z^2)$. Tìm GTNN của biểu thức:
$$P=\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{( 1+z)^2}+\frac{4}{(1+x)(1+y)(1+z)}$$
Lời giải:
ta có:$y+z=x(y^{2}+z^{2})\geq x\frac{(y+z)^{2}}{2}\Rightarrow y+z\leq \frac{2}{x}$
Mà $y+z\geq 2\sqrt{yz}\Rightarrow yz\leq \frac{1}{x^{2}}$
Ta có:
$\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{1}{1+yz}\geq \frac{x^{2}}{x^{2}+1}$
và:
$(1+y)(1+z)\leq (\frac{2+y+z}{2})^{2}=(1+\frac{1}{x})^{2}$
Do đó:
$P\geq \frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{x^{2}}{x^{2}+1}+\frac{4x ^{2}}{(x+1)^{3}}$
$\Leftrightarrow P\geq \frac{4x^{2}+x+1}{(x+1)^{3}}+\frac{x^{2}}{x^{2}+1} $
Đến đây khảo sát hàm


Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 31-05-2015, 15:12
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8893
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Tìm Min $P=\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1 +z)^2}+\frac{4}{(1+x)(1+y)(1+z)}$

Nguyên văn bởi Bùi Nguyễn Quyết Xem bài viết
Lời giải:
ta có:$y+z=x(y^{2}+z^{2})\geq x\frac{(y+z)^{2}}{2}\Rightarrow y+z\leq \frac{2}{x}$
Mà $y+z\geq 2\sqrt{yz}\Rightarrow yz\leq \frac{1}{x^{2}}$
Ta có:
$\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{1}{1+yz}\geq \frac{x^{2}}{x^{2}+1}$
và:
$(1+y)(1+z)\leq (\frac{2+y+z}{2})^{2}=(1+\frac{1}{x})^{2}$
Do đó:
$P\geq \frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{x^{2}}{x^{2}+1}+\frac{4x ^{2}}{(x+1)^{3}}$
$\Leftrightarrow P\geq \frac{4x^{2}+x+1}{(x+1)^{3}}+\frac{x^{2}}{x^{2}+1} $
Đến đây khảo sát hàm
Ý giải thì cũng giống nhau nhưng mình ra cái hàm dễ xét hơn 1 chút


Ta có

$P\geq \frac{1}{(x+1)^{2}} +\frac{2}{(y+1)(z+1)}+\frac{4}{(x+1)(y+1)(z+1)}$

Mà $(y+1)(z+1)\leq \frac{1}{4}(y+z+2)^{2}\leq \frac{1}{4}(\frac{2}{x}+2)^{2}=\frac{(x+1)^{2}}{x^ {2}}$

$\Rightarrow P\geq \frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{2x^{2}}{(x+1)^{2}}+\frac {4x^{2}}{(x+1)^{3}}\\\\
=4(\frac{1}{x+1})^{3}-5(\frac{1}{x+1})^{2}+2\\\\
=4t^{3}-5t^{2}+2\quad{(t=\frac{1}{x+1}\ ;0<t<1)}$

Xong rồi chứ bạn,hàm số thì tự xét nhé


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
Bùi Nguyễn Quyết (31-05-2015)
  #4  
Cũ 02-06-2015, 16:47
Avatar của Bùi Nguyễn Quyết
Bùi Nguyễn Quyết Bùi Nguyễn Quyết đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 383
Điểm: 101 / 3424
Kinh nghiệm: 33%

Thành viên thứ: 30869
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 305
Đã cảm ơn : 134
Được cảm ơn 88 lần trong 68 bài viết

Mặc định Re: Tìm Min $P=\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1 +z)^2}+\frac{4}{(1+x)(1+y)(1+z)}$

Công nhận hàm của tớ khó xét thật ,mọi người ai giúp mình xét hàm đó với


Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014