Câu 3- Đề tự luyện cho Đội tuyển HSG Tỉnh

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 07-12-2012, 23:47
Avatar của Cô Bé Gió Sương
Cô Bé Gió Sương Cô Bé Gió Sương đang ẩn
Thành viên Danh dự
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Manga/Anime
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 440
Điểm: 133 / 7980
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 303
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Bài gửi: 401
Đã cảm ơn : 222
Được cảm ơn 486 lần trong 200 bài viết

Lượt xem bài này: 2107
Mặc định Câu 3- Đề tự luyện cho Đội tuyển HSG Tỉnh

Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \not= 0 $ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất : ${x^{2n + 1}} - {x^2} - x - 1 = 0$


[SIGPIC][/SIGPIC]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 12-12-2012, 18:35
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 6046
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Mặc định Câu 3

Phương trình $\Leftrightarrow x^{2n+1}=x^{2}+x+1$ $\Rightarrow x>0$ và luôn có nghiệm do 2n+1 lẻ
$\Rightarrow \left(2n+1 \right)\ln x=\ln \left(x^{2}+x+1 \right)$
$\Rightarrow \left(2n+1 \right)\ln x-\ln \left(x^{2}+x+1 \right)=0$
Xét hàm số :
$f\left(x \right)=\left(2n+1 \right)\ln x-\ln \left(x^{2}+x+1 \right)$ với $x\in R$ và $n\in N^{*}$
Ycbt $\Leftrightarrow f\left(x \right)=0$ luôn có nghiệm duy nhất
Ta có : $f^{'}\left(x \right)=\frac{2n+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x+1}$
$=\frac{\left(2n-1 \right)x^{2}+2nx+2n+1}{x\left(x^{2}+x+1 \right)}$
Xét tam thức bâc 2 : $\left(2n-1 \right)x^{2}+2nx+2n+1$ có
$\begin{cases}
\Delta^{'} =1-3n^{2}<0 & \\
2n-1>0 &
\end{cases}$
Do n>1 $\Rightarrow \left(2n-1 \right)x^{2}+2nx+2n+1>0$
$\Rightarrow f^{'}\left(x \right)>0$
Khi đó $f\left(x \right)$ đồng biến và liên tục trên R .Nên $f\left(x \right)=0$ có nghiệm duy nhất .
Vậy phương trình ban đầu luôn có nghiệm duy nhất




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (12-12-2012), Phạm Kim Chung (12-12-2012)
  #3  
Cũ 12-12-2012, 20:34
Avatar của xuanha
xuanha xuanha đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quỳnh Lưu- Nghệ An
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 25
Điểm: 3 / 427
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 1794
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 10
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 12 lần trong 6 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi giangmanh Xem bài viết
Phương trình $\Leftrightarrow

$\Rightarrow f^{'}\left(x \right)>0$
Khi đó $f\left(x \right)$ đồng biến và liên tục trên R .Nên $f\left(x \right)=0$ có nghiệm duy nhất .
Vậy phương trình ban đầu luôn có nghiệm duy nhất
mới như vậy thì chưa kết luận đc đâu. chỉ ra đc khoảng nghiệm đã


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (12-12-2012), Hà Nguyễn (12-12-2012), Mạnh (13-12-2012)
  #4  
Cũ 12-12-2012, 22:22
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 9491
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 994 lần trong 307 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Cô Bé Gió Sương Xem bài viết
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \not= 0 $ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất : ${x^{2n + 1}} - {x^2} - x - 1 = 0$
Lâu lâu mới giải toán

Phương trình : $x^{2n + 1} - x^2 - x - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2n + 1} =x^2+x+1 $
Rõ ràng : $ x \leq 0 $ phương trình trên vô nghiệm !
Xét $ x >0 $, chia cả 2 vế cho $x^{2n + 1}$ ta có phương trình :
$1 = \frac{1}{{{x^{2n - 1}}}} + \frac{1}{{{x^{2n}}}} + \frac{1}{{{x^{2n + 1}}}}$
Xét hàm số : $f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^{2n - 1}}}} + \frac{1}{{{x^{2n}}}} + \frac{1}{{{x^{2n + 1}}}} -1 , \left( {x > 0} \right) $
Ta có :
$f'\left( x \right) = - \left[ {\frac{{\left( {2n - 1} \right)}}{{{x^{2n}}}} + \frac{{2n}}{{{x^{2n + 1}}}} + \frac{{\left( {2n + 1} \right)}}{{{x^{2n + 2}}}}} \right] < 0,\,\,\forall \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x > 0}\\
{n \ge 1}
\end{array}} \right.$
Vậy nên, nếu phương trình $ f(x)=0$ có nghiệm thì nghiệm đó sẽ duy nhất !
Cơ mà :
$f(1) >0 $ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) < 0 \Rightarrow \exists \varepsilon > 1\,:\,f\left( \varepsilon \right) < 0$
Nên : $f(1).f(\varepsilon) <0$
Do đó phương trình $f(x) =0 $ luôn có nghiệm.
Bài toán hoàn toàn được xử lý !


Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (12-12-2012), Mạnh (13-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
Đề, Đội, đề, đội, luyện, luyện đề hsg toán 12 tỉnh, tỉnh, tuyển
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên