Cho x và y là các số thực dương thoả mãn x+y=2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :$$P = 2({x^2} + {y^2}) - 6(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) + 9(\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}})$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 20-05-2015, 22:00
Avatar của hoangphilongpro
hoangphilongpro hoangphilongpro đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 330
Điểm: 77 / 4918
Kinh nghiệm: 20%

Thành viên thứ: 1151
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 231
Đã cảm ơn : 399
Được cảm ơn 56 lần trong 41 bài viết

Lượt xem bài này: 448
Mặc định Cho x và y là các số thực dương thoả mãn x+y=2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :$$P = 2({x^2} + {y^2}) - 6(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) + 9(\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}})$$

Cho x và y là các số thực dương thoả mãn x+y=2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :$$P = 2({x^2} + {y^2}) - 6(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) + 9(\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}})$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 20-05-2015, 22:47
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5475
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 810 lần trong 261 bài viết

Mặc định Re: Cho x và y là các số thực dương thoả mãn x+y=2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :$$P = 2({x^2} + {y^2}) - 6(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) + 9(\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}})$$

Nguyên văn bởi hoangphilongpro Xem bài viết
Cho x và y là các số thực dương thoả mãn x+y=2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :$$P = 2({x^2} + {y^2}) - 6(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) + 9(\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}})$$
Đặt $t=xy$. Ta có $xy\le \frac{{{(x+y)}^{2}}}{4}=1$ nên $t\in (0;1]$.

Ta có $P=2({{x}^{2}}+{{y}^{2}})-6\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{xy}+9\frac{{{x}^{2}}+{ {y}^{2}}}{{{x}^{2}}{{y}^{2}}}$
$=2(4-2t)-6\frac{4-2t}{t}+9\frac{4-2t}{{{t}^{2}}}=\frac{36}{{{t}^{2}}}-\frac{42}{t}-4t+20=f(t)$.

${f}'(t)=\frac{-4{{t}^{3}}+42t-72}{{{t}^{3}}}<0\forall t\in (0;1]$.

Suy ra $P\ge f(1)=10$.

Vậy $\min P=10$ khi $x=y=1$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hbtoanag 
hoangphilongpro (21-05-2015)
  #3  
Cũ 21-05-2015, 19:43
Avatar của hoangphilongpro
hoangphilongpro hoangphilongpro đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 330
Điểm: 77 / 4918
Kinh nghiệm: 20%

Thành viên thứ: 1151
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 231
Đã cảm ơn : 399
Được cảm ơn 56 lần trong 41 bài viết

Mặc định Re: Cho x và y là các số thực dương thoả mãn x+y=2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :$$P = 2({x^2} + {y^2}) - 6(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) + 9(\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}})$$

Bạn ơi , đây là câu hỏi của lớp 10 mà , nếu được sử dụng đạo hàm thì dùng phương pháp thế là có ngay bảng biến thiên thôi , em muốn tham khảo cách giải bằng kiến thức lớp 10 ạ.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 21-05-2015, 20:19
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9013
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho x và y là các số thực dương thoả mãn x+y=2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :$$P = 2({x^2} + {y^2}) - 6(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) + 9(\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}})$$

Nguyên văn bởi hoangphilongpro Xem bài viết
Bạn ơi , đây là câu hỏi của lớp 10 mà , nếu được sử dụng đạo hàm thì dùng phương pháp thế là có ngay bảng biến thiên thôi , em muốn tham khảo cách giải bằng kiến thức lớp 10 ạ.
Bạn có thể làm tiếp đoạn này như sau:
Ta có: $$P=2({{x}^{2}}+{{y}^{2}})-6\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{xy}+9\frac{{{x}^{2}}+{ {y}^{2}}}{{{x}^{2}}{{y}^{2}}}$$
Vì $xy \le 1$ nên:
$$P \ge 2({{x}^{2}}+{{y}^{2}})-6\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{xy}+9\frac{{{x}^{2}}+{ {y}^{2}}}{xy}\\ =2(x^2+y^2)+\frac{3(x^2+y^2)}{xy} \ge 5(x^2+y^2) \ge 5\frac{(x+y)^2}{2}=10$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014