Cho số thực $x\epsilon \left[-1;1 \right]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\left(x+1 \right)\sqrt{x^2-x+1}+\left(1-x \right)\sqrt{x^2+x+1}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-05-2015, 15:40
Avatar của Piccolo San
Piccolo San Piccolo San đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: No Name
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 571
Điểm: 230 / 5388
Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 28551
 
Tham gia ngày: Sep 2014
Bài gửi: 690
Đã cảm ơn : 209
Được cảm ơn 230 lần trong 129 bài viết

Lượt xem bài này: 472
Mặc định Cho số thực $x\epsilon \left[-1;1 \right]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\left(x+1 \right)\sqrt{x^2-x+1}+\left(1-x \right)\sqrt{x^2+x+1}$

Cho số thực $x\epsilon \left[-1;1 \right]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$P=\left(x+1 \right)\sqrt{x^2-x+1}+\left(1-x \right)\sqrt{x^2+x+1}$$

Đáp án: $max P=2$ dấu bằng đạt tại $x=0$ hoặc $x=1$ hoặc $x=-1$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Nơi nào cho hai ta.....


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 19-05-2015, 18:04
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang online
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2548
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Cho số thực $x\epsilon \left[-1;1 \right]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\left(x+1 \right)\sqrt{x^2-x+1}+\left(1-x \right)\sqrt{x^2+x+1}$

Đề. Cho số thực $ \displaystyle x \ \in \left[-1;1 \right]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P=\left(x+1 \right)\sqrt{x^2-x+1}+\left(1-x \right)\sqrt{x^2+x+1}$$
Giải. Đầu tiên ta thấy
$$ P^2 = \left( x+1 \right)^2 \left( x^2-x+1 \right) + \left( 1-x \right)^2 \left( x^2+x+1 \right) + 2 \left( 1- x^2 \right) \sqrt{x^4+x^2+1} $$
Dễ thấy rằng ta luôn có
$$ \sqrt{ x^4+x^2+1 } \le x^2+1 $$
với mọi số thực $ \displaystyle x \ \in \mathbb{R} $.

Vậy nên
$$ P^2 = \left( x+1 \right)^2 \left( x^2-x+1 \right) + \left( 1-x \right)^2 \left( x^2+x+1 \right) + 2 \left( 1- x^2 \right) \sqrt{x^4+x^2+1} \\
\le \left( x+1 \right)^2 \left( x^2-x+1 \right) + \left( 1-x \right)^2 \left( x^2+x+1 \right) + 2 \left( 1- x^2 \right) \left( x^2+1 \right) =4 $$
Như vậy
$$ P \le 2 $$
Tại $ \displaystyle x=0 $ thì đẳng thức xảy ra .

Vậy nên
$$ \max P = 2 $$


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 20-05-2015, 23:09
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5482
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 810 lần trong 261 bài viết

Mặc định Re: Cho số thực $x\epsilon \left[-1;1 \right]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\left(x+1 \right)\sqrt{x^2-x+1}+\left(1-x \right)\sqrt{x^2+x+1}$

Nguyên văn bởi Piccolo San Xem bài viết
Cho số thực $x\epsilon \left[-1;1 \right]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$P=\left(x+1 \right)\sqrt{x^2-x+1}+\left(1-x \right)\sqrt{x^2+x+1}$$

Đáp án: $max P=2$ dấu bằng đạt tại $x=0$ hoặc $x=1$ hoặc $x=-1$.
Một cách khác
Ta có $P=\sqrt{(1+x)(1+{{x}^{3}})}+\sqrt{(1-x)(1-{{x}^{3}})}\le \frac{1+x+1+{{x}^{3}}+1-x+1-{{x}^{3}}}{2}=2$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hbtoanag 
Quốc Thắng (21-05-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
tìm giá trị lớn nhất của p= -căn x/ căn x-1
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014