CosA + cos B+cosC $\ge$ sin$\dfrac{A}{2}$ +sin$\dfrac{B}{2}$ +sin$\dfrac{C}{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 11 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số & Giải tích 11 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình lượng giác

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-05-2015, 00:26
Avatar của meo meo
meo meo meo meo đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: niềm tin ... :v
Sở thích: Chơi ngủ
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 34
Điểm: 4 / 268
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 44513
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 13
Đã cảm ơn : 12
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Lượt xem bài này: 604
Mặc định CosA + cos B+cosC $\leq$ sin$\dfrac{A}{2}$ +sin$\dfrac{B}{2}$ +sin$\dfrac{C}{2}$

Chứng minh 1 loạt các BĐT đúng sau ạ :

1/
cosA + cos B+cosC $\leq$ sin$\dfrac{A}{2}$ +sin$\dfrac{B}{2}$ +sin$\dfrac{C}{2}$ $\leq$ $\dfrac{3}{2}$

2/
sin A +sin B+sin C $\leq$ cos$\dfrac{A}{2}$ +cos$\dfrac{B}{2}$ +cos$\dfrac{C}{2}$ $\leq$ $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

3/

cosA.cosB.cosC $\leq$ sin$\dfrac{A}{2}$.sin$\dfrac{B}{2}$.sin$\dfrac{C}{ 2}$ $\leq$ $\dfrac{1}{8}$

4/
sin A.sin B.sin C $\leq$ cos$\dfrac{A}{2}$.cos$\dfrac{B}{2}$.cos$\dfrac{C}{ 2}$ $\leq$ $\dfrac{3\sqrt{3}}{8}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Có nhẽ đâu thế


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 18-05-2015, 02:52
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5082
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: CosA + cos B+cosC $\leq$ sin$\dfrac{A}{2}$ +sin$\dfrac{B}{2}$ +sin$\dfrac{C}{2}$

Nguyên văn bởi meo meo Xem bài viết
Chứng minh 1 loạt các BĐT đúng sau ạ :

1/
cosA + cos B+cosC $\leq$ sin$\dfrac{A}{2}$ +sin$\dfrac{B}{2}$ +sin$\dfrac{C}{2}$ $\leq$ $\dfrac{3}{2}$

2/
sin A +sin B+sin C $\leq$ cos$\dfrac{A}{2}$ +cos$\dfrac{B}{2}$ +cos$\dfrac{C}{2}$ $\leq$ $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

3/

cosA.cosB.cosC $\leq$ sin$\dfrac{A}{2}$.sin$\dfrac{B}{2}$.sin$\dfrac{C}{ 2}$ $\leq$ $\dfrac{1}{8}$

4/
sin A.sin B.sin C $\leq$ cos$\dfrac{A}{2}$.cos$\dfrac{B}{2}$.cos$\dfrac{C}{ 2}$ $\leq$ $\dfrac{3\sqrt{3}}{8}$
Lần sau em cố gắng viết các bài riêng ra nhé .Chỉ cần làm bài 1 với bài 3 còn bài 2 với bài 4 làm tương tự em tự làm làm xem như là tự luyện:
Bài 1: Ta có:
$$\begin{cases}
& \text{ } cosA+cosB=2cos(\frac{A+B}{2}).cos(\frac{A-B}{2})\leq 2cos(\frac{A+B}{2})=2sin\frac{C}{2} \\
& \text{ } cosB+cosC=2cos(\frac{B+C}{2}).cos(\frac{B-C}{2})\leq 2cos(\frac{B+C}{2})=2sin\frac{A}{2} \\
& \text{ } cosC+cosA=2cos(\frac{C+A}{2}).cos(\frac{C-A}{2})\leq 2cos(\frac{C+A}{2})=2sin\frac{B}{2}
\end{cases}$$
Công ba vế với nhau ta được :
$$cosA+cosB+cosC\leq sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}$$
Bây giờ ta chứng minh nốt yêu cầu còn lại ta có:
$$sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}+sin \frac{60}{2}=2sin(\frac{A+B}{4}).cos(\frac{A-B}{4})+2sin(\frac{C+60}{4}).cos(\frac{C-60}{4})$$
$$\leq 2sin(\frac{A+B}{4})+2sin(\frac{C+60}{4})$$
$$\leq 4sin(\frac{A+B+C+60}{8})$$
$$\Rightarrow sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}\leq \frac{3}{2}$$
Bài 3: Áp dụng AM-GM ta có:
$$\begin{cases}
& \text{ } cosA.cosB\leq \frac{(cosA+cosB)^{2}}{4} \leq (sin\frac{C}{2})^{2} \\
& \text{ } cosA.cosC\leq \frac{(cosA+cosB)^{2}}{4}\leq (sin\frac{B}{2})^{2} \\
& \text{ } cosC.cosB\leq \frac{(cosC+cosB)^{2}}{4}\leq (sin\frac{A}{2})^{2}
\end{cases}$$
Nhân vế với về ta được :
$$cosA.cosB.cosC\leq sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}$$
Yêu cầu còn lại chỉ cần áp dụng AM-GM cho ba số và sử dụng kết quả thu được từ bài 1 nữa là ok



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
meo meo (18-05-2015), Sakura - My Love (18-05-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014