Với các số dương $ a,b,c >0$. Chứng minh rằng $ \left( a+b+c \right) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \ge 9 + \sqrt[3]{\frac{54 \left( a-b \right)^2 \left( b- c \right)^2 \left( c-a \right)^2}{a^2b^2c^2}} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-05-2015, 11:15
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2537
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Lượt xem bài này: 701
Mặc định Với các số dương $ a,b,c >0$. Chứng minh rằng $ \left( a+b+c \right) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \ge 9 + \sqrt[3]{\frac{54 \left( a-b \right)^2 \left( b- c \right)^2 \left( c-a \right)^2}{a^2b^2c^2}} $

Với các số thực dương $ \displaystyle a,b,c $ , chứng minh rằng ta luôn có
$$ \left( a+b+c \right) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \ge 9 + \sqrt[3]{\frac{54 \left( a-b \right)^2 \left( b- c \right)^2 \left( c-a \right)^2}{a^2b^2c^2}} $$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 17-05-2015, 12:27
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 354
Điểm: 87 / 2756
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 263
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 148 lần trong 99 bài viết

Mặc định Re: Với các số dương $ a,b,c >0$. Chứng minh rằng $ \left( a+b+c \right) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \ge 9 + \sqrt[3]{\frac{54 \left( a-b \right)^2 \left( b- c \right)^2 \left( c-a \right)^2}{a^2b^2c^2}} $

Ý thầy là bài này à?
JBMO TST


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 17-05-2015, 12:29
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2537
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Với các số dương $ a,b,c >0$. Chứng minh rằng $ \left( a+b+c \right) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \ge 9 + \sqrt[3]{\frac{54 \left( a-b \right)^2 \left( b- c \right)^2 \left( c-a \right)^2}{a^2b^2c^2}} $

Nguyên văn bởi binhnhaukhong Xem bài viết
Ý thầy là bài này à?
JBMO TST
Ý mình là
$$ \left( a+b+c \right) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \ge 9 + \sqrt[3]{\frac{54 \left( a-b \right)^2 \left( b- c \right)^2 \left( c-a \right)^2}{a^2b^2c^2}} \ge 9 +3 \sqrt[3]{\frac{ \left( a-b \right)^2 \left( b- c \right)^2 \left( c-a \right)^2}{a^2b^2c^2}} $$


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 17-05-2015, 23:36
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 354
Điểm: 87 / 2756
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 263
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 148 lần trong 99 bài viết

Mặc định Re: Với các số dương $ a,b,c >0$. Chứng minh rằng $ \left( a+b+c \right) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \ge 9 + \sqrt[3]{\frac{54 \left( a-b \right)^2 \left( b- c \right)^2 \left( c-a \right)^2}{a^2b^2c^2}} $

Nguyên văn bởi Quốc Thắng Xem bài viết
Ý mình là
$$ \left( a+b+c \right) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \ge 9 + \sqrt[3]{\frac{54 \left( a-b \right)^2 \left( b- c \right)^2 \left( c-a \right)^2}{a^2b^2c^2}} \ge 9 +3 \sqrt[3]{\frac{ \left( a-b \right)^2 \left( b- c \right)^2 \left( c-a \right)^2}{a^2b^2c^2}} $$
Đây là cách làm của em,không đẹp lắm:

Đặt $p=a+b+c,q=ab+bc+ac,r=abc$.Do tính thuần nhất nên có thể giả sử $p=1$

Khi đó BĐT được viết lại dưới dạng:
$f(r)=729r^3+r^2(216-729q)+r(216q^3-81q^2)+q^3\geq 0$

Hàm này là hàm lõm nên nếu sử dụng định lý ABC thì cần chứng minh BĐT trong 2 TH là $c\rightarrow 0$ hay $a=b$.

Không sử dụng định lý ABC ta sẽ CM bằng BĐT Schur.
Như đã nói $f(r)$ là một hàm lõm nên ta có thể chứng minh luôn được $f(r)$ đồng biến.(Ở đây em sử dụng bổ đề $r\geq \frac{(1+q)^2(1-2q)}{27}$)

Do đó ta sẽ xét 2 TH là $q\leq \frac{1}{4}$ thì ta có $f(r)>f(0)>0$

Nếu $q\geq \frac{1}{4}$ thì áp dụng BĐT Schur ta có:$f(r)\geq f(\frac{4q-1}{9})$
Thay vào và bến đổi thì BĐT này tương đương với:
$(3q-1)^2(32q^2-25q+5)\geq 0$


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Piccolo San (06-06-2015), sonki (18-05-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh BĐT : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 4 24-04-2016 14:22



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014