Cho ba số thực dương a ; b và c thoả : ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 1$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 08-05-2015, 19:51
Avatar của hoangphilongpro
hoangphilongpro hoangphilongpro đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 330
Điểm: 77 / 4924
Kinh nghiệm: 20%

Thành viên thứ: 1151
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 231
Đã cảm ơn : 399
Được cảm ơn 56 lần trong 41 bài viết

Lượt xem bài này: 424
Mặc định Cho ba số thực dương a ; b và c thoả : ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 1$

Cho ba số thực dương a ; b và c thoả : ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 1$
Chứng minh rằng : $$\frac{{{a^5} - 2{{\rm{a}}^3} + a}}{{{b^2} + {c^2}}} + \frac{{{b^5} - 2{b^3} + b}}{{{c^2} + {a^2}}} + \frac{{{c^5} - 2{c^3} + c}}{{{a^2} + {b^2}}} \le \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 08-05-2015, 20:15
Avatar của Minato_Namikaze
Minato_Namikaze Minato_Namikaze đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Konoha
Nghề nghiệp: Hokage IV
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 126
Điểm: 17 / 971
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 45124
 
Tham gia ngày: May 2015
Bài gửi: 52
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 55 lần trong 24 bài viết

Mặc định Re: Cho ba số thực dương a ; b và c thoả : ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 1$

Biến đổi VT ta có
$P=a+b+c-a^3-b^3-c^3$
Áp dụng bđt Holder ta có
$(a^3+b^3+c^3)(a^3+b^3+c^3)(\frac{1}{3\sqrt{3}}+ \frac{1}{3\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{3}})\geq (\frac{a^2+b^2+c^2}{\sqrt{3}})^3=\frac{\sqrt{3}}{9 }$

Hay $a^3+b^3+c^3\geq \frac{\sqrt{3}}{3}$
Lại theo Cauchy-Schwarz ta có
$a+b+c\leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2}=\sqrt{3}$

Suy ra$P\leq \sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Minato_Namikaze 
hoangphilongpro (12-05-2015)
  #3  
Cũ 08-05-2015, 21:08
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6242
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho ba số thực dương a ; b và c thoả : ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 1$

Nguyên văn bởi hoangphilongpro Xem bài viết
Cho ba số thực dương a ; b và c thoả : ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 1$
Chứng minh rằng : $$\frac{{{a^5} - 2{{\rm{a}}^3} + a}}{{{b^2} + {c^2}}} + \frac{{{b^5} - 2{b^3} + b}}{{{c^2} + {a^2}}} + \frac{{{c^5} - 2{c^3} + c}}{{{a^2} + {b^2}}} \le \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$$
Ta có:
$$\dfrac{a^5-2a^3+a}{b^2+c^2}=\dfrac{a^5-2a^3+a}{1-a^2}$$
Lại có:
$$\dfrac{a^5-2a^3+a}{1-a^2} \leq \dfrac{2\sqrt{3}}{9} \Leftrightarrow (a-1)(a+1)(a+\dfrac{2}{\sqrt{3}})(a-\dfrac{1}{\sqrt{3}})^2 \leq 0 \mbox{ ( luôn đúng )}$$
Thiết lập các BDT tương tự, ta có dpcm



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 09-05-2015, 00:31
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8917
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Cho ba số thực dương a ; b và c thoả : ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 1$

Đã có hai hướng giải rồi thì mình xin làm hướng ba

Ta có $\frac{a^{5}-2a^{3}+a}{b^{2}+c^{2}}=\frac{a(1-a^{2})^{2}}{b^{2}+c^{2}}=a(b^{2}+c^{2})$ (Do $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$)

Áp dụng giả thiết $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

$$\Rightarrow VT=a(b^{2}+c^{2})+b(c^{2}+a^{2})+c(a^{2}+b^{2})\\\ \
=a(ab+ac)+b(ba+bc)+c(ca+cb)\\\\
\leq \sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})\left[(ab+ac)^{2}+(ba+bc)^{2}+(ca+cb)^{2} \right]}\\\\
=\sqrt{a^{2}(b+c)^{2}+b^{2}(a+c)^{2}+c^{2}(a+b)^{2 }}\\\\
\leq \sqrt{2a^{2}(b^{2}+c^{2})+2b^{2}(a^{2}+c^{2})+2c^{ 2}(a^{2}+b^{2})}\\\\
=\sqrt{4(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})}\\\\
\leq \sqrt{\frac{4}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}
=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
hoangphilongpro (12-05-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Giả sử a,b,c là các số thực dương thoả mãn:a+b+c=1 tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{a^2}{(b+c)^{2}+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^{2}}-\frac{3}{4(a+b)^{2}}$ Nắng mùa đông Bất đẳng thức - Cực trị 5 29-04-2016 12:50
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều $(\sqrt x + 1)\sqrt y + 1) \ge 4$ xuanvy2005 Bất đẳng thức - Cực trị 1 25-04-2016 18:18
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014