Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau $P=\frac{12}{\sqrt{36+(1+9a^2)(1+9b^2)}}+3ab-\frac{a^4+b^4}{ab}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-05-2015, 22:41
Avatar của ifitwasamovie
ifitwasamovie ifitwasamovie đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 31
Điểm: 4 / 290
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 28654
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 12
Đã cảm ơn : 9
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 442
Mặc định Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau $P=\frac{12}{\sqrt{36+(1+9a^2)(1+9b^2)}}+3ab-\frac{a^4+b^4}{ab}$

Cho hai số thực a,b thuộc (0;1) thỏa mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau $P=\frac{12}{\sqrt{36+(1+9a^2)(1+9b^2)}}+3ab-\frac{a^4+b^4}{ab}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 08-05-2015, 02:08
Avatar của Minato_Namikaze
Minato_Namikaze Minato_Namikaze đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Konoha
Nghề nghiệp: Hokage IV
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 126
Điểm: 17 / 965
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 45124
 
Tham gia ngày: May 2015
Bài gửi: 52
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 55 lần trong 24 bài viết

Mặc định Re: $P=\frac{12}{\sqrt{36=(1+9a^2)(1+9b^2)}}+3ab-\frac{a^4+b^4}{ab}$

Nguyên văn bởi ifitwasamovie Xem bài viết
Cho hai số thực a,b thuộc (0;1) thỏa mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau $P=\frac{12}{\sqrt{36=(1+9a^2)(1+9b^2)}}+3ab-\frac{a^4+b^4}{ab}$
Chắc dấu = là + hả
Theo bài ra
$ab(1-a)(1-b)=(a^3+b^3)(a+b)\geq ab(a+b)^2$
$\Leftrightarrow (a+b)^2\leq (1-a)(1-b)\leq (\frac{2-a-b}{2})^2$
$\Leftrightarrow -2\leq a+b\leq \frac{2}{3}$
So vs ĐK suy ra$a+b \in (0;\frac{2}{3}]$
Lại có $a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow ab \in (0;\frac{1}{9}]$
Ta có
$a^4+b^4\geq 2a^2b^2$
$(1+9a^2)(1+9b^2)\geq (1+9ab)^2$
$(1+9ab)^2+4\geq 4(1+9ab)$

Suy ra
$P\leq \frac{12}{\sqrt{32+4(1+9ab)}}+3ab-2ab=\frac{2}{\sqrt{ab+1}}+ab$
Xét hàm số $f(t)=\frac{2}{\sqrt{t+1}}+t (t\in (0;\frac{1}{9})$
$f'(t)=\frac{(\sqrt{t+1}^3-1}{(\sqrt{t+1}^3}>0 $
$\Rightarrow f(t)\leq f(\frac{1}{9})$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=1/3


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Minato_Namikaze 
ifitwasamovie (08-05-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014