Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 06-05-2015, 22:37
Avatar của thanh phong
thanh phong thanh phong đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Mỹ Đức- Hà Nội
Nghề nghiệp: SV
Sở thích: Sáng tạo toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 320
Điểm: 73 / 4598
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 3147
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 219
Đã cảm ơn : 212
Được cảm ơn 184 lần trong 104 bài viết

Lượt xem bài này: 570
Mặc định Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}$

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $xy+yz+zx=1$
$P=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}$
P/s: Xin được trình bày như sau
-Đây là một bài toán không khó, tuy nhiên cần có kiến thức và nhìn nhận tương ứng thích hợp.
-Bài toán với yêu cầu tìm GTNN, nếu yêu cầu là tìm "cực trị" thì giải quyết như thế nào.
-Các lời giải được đưa ra tuy nhiên không chứng minh được tại sao, như thế nào, và việc dự đoán điểm rơi liệu có chính xác. Khi đọc một bài giải có thể không hiểu gì.
Trước đây và bây giờ em luôn đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi:
1. Ý tưởng sáng tạo nên bài toán là gì ?
2. Vì sao nghĩ ra được lời giải như vậy hoặc bổ đề đó sao lại được nghĩ ra va áp dụng trong bài. Nếu không dùng bổ đề thì có giải được bài toán không ?
Em đã tìm câu trả lời rất lâu nhưng chưa có thật sự chuẩn. Mong thầy cô cùng các bạn giúp đỡ.
Liệu có nên mở 1 Toppic giải thích những câu hỏi trên ?


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



SÁNG TẠO TRONG ĐAM MÊ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
$\huge{\mathcal{PHP}}$ (06-05-2015), Piccolo San (21-05-2015), Trần Quốc Việt (06-05-2015)
  #2  
Cũ 21-05-2015, 21:06
Avatar của BlackJack9999
BlackJack9999 BlackJack9999 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hải Phòng
Nghề nghiệp: Sinh viên
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 456
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 28769
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 15
Được cảm ơn 22 lần trong 7 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}$

Bài toán bạn đưa ra là hệ quả trực tiếp của bất đẳng thức Iran-96! Chính vì thế có thể sử dụng bất đẳng thức Iran-96 để giải bài toán này!
Ở đây xin trình bày cách dồn biến!
Đặt $x=a+b+c$
Nếu $x\geq 2$ ta có:
$\frac{1}{a+b}=c+\frac{ab}{a+b}\geq c+\frac{ab}{a+b+c}$
$\frac{1}{b+c}=a+\frac{bc}{b+c}\geq a+\frac{bc}{a+b+c}$
$\frac{1}{c+a}=b+\frac{ca}{c+a}\geq b+\frac{ca}{a+b+c}$
$\Rightarrow P\geq x+\frac{1}{x}=\frac{3x}{4}+\frac{x}{4}+\frac{1}{x} \geq \frac{5}{2}$
Nếu $x\leq 2$ thì giả sử $a=\text{Max}\left \{ a,b,c \right \}$
$P=\left ( c+\frac{ab}{a+b} \right )+\left ( b+\frac{ac}{a+c} \right )+\frac{1}{b+c}$
$=\left ( b+c+\frac{1}{b+c} \right )+\frac{a\left ( 1+bc \right )}{ax+bc}\geq \frac{5}{2}$
Trong đó $2a\left ( 1+bc \right )=2a+2abc\geq ax+bc \Rightarrow \frac{a\left ( 1+bc \right )}{ax+bc}\geq \frac{1}{2}$
Vây GTNN của $P$ là $\frac{5}{2}$ khi $a=b=1, c=0$ và các hoán vị!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 21-05-2015, 22:42
Avatar của thanh phong
thanh phong thanh phong đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Mỹ Đức- Hà Nội
Nghề nghiệp: SV
Sở thích: Sáng tạo toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 320
Điểm: 73 / 4598
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 3147
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 219
Đã cảm ơn : 212
Được cảm ơn 184 lần trong 104 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}$

Nguyên văn bởi Nguyễn Việt Long Xem bài viết
Bài toán bạn đưa ra là hệ quả trực tiếp của bất đẳng thức Iran-96! Chính vì thế có thể sử dụng bất đẳng thức Iran-96 để giải bài toán này!
Ở đây xin trình bày cách dồn biến!
Đặt $x=a+b+c$
Nếu $x\geq 2$ ta có:
$\frac{1}{a+b}=c+\frac{ab}{a+b}\geq c+\frac{ab}{a+b+c}$
$\frac{1}{b+c}=a+\frac{bc}{b+c}\geq a+\frac{bc}{a+b+c}$
$\frac{1}{c+a}=b+\frac{ca}{c+a}\geq b+\frac{ca}{a+b+c}$
$\Rightarrow P\geq x+\frac{1}{x}=\frac{3x}{4}+\frac{x}{4}+\frac{1}{x} \geq \frac{5}{2}$
Nếu $x\leq 2$ thì giả sử $a=\text{Max}\left \{ a,b,c \right \}$
$P=\left ( c+\frac{ab}{a+b} \right )+\left ( b+\frac{ac}{a+c} \right )+\frac{1}{b+c}$
$=\left ( b+c+\frac{1}{b+c} \right )+\frac{a\left ( 1+bc \right )}{ax+bc}\geq \frac{5}{2}$
Trong đó $2a\left ( 1+bc \right )=2a+2abc\geq ax+bc \Rightarrow \frac{a\left ( 1+bc \right )}{ax+bc}\geq \frac{1}{2}$
Vây GTNN của $P$ là $\frac{5}{2}$ khi $a=b=1, c=0$ và các hoán vị!
Mình có câu hỏi: Nếu chưa biết IRAN thì sao nhỉ? (Tất nhiên cần thời gian học tập lâu dài)
Giải cách phổ thông thì thật sự nhiều học sinh không hiểu, hãy chứng minh và lí giải tại sao có cách làm đó cũng như dự đoán điểm rơi thực hiện trong lời giải. Mình muốn biết rõ hơn về chỗ đó.


SÁNG TẠO TRONG ĐAM MÊ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 22-05-2015, 06:56
Avatar của BlackJack9999
BlackJack9999 BlackJack9999 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hải Phòng
Nghề nghiệp: Sinh viên
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 456
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 28769
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 15
Được cảm ơn 22 lần trong 7 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}$

Bạn có thể suy nghĩ và đánh giá theo nhiều hướng bằng các công cụ mà bạn có trong tay! Bất đẳng thức thú vị ở chỗ nó là "mảnh đất màu mỡ" cho ta thỏa sức sáng tạo mà không bị gò bó trong khuôn khổ! Để tự trả lời các câu hỏi vừa đưa ra, bạn cần có thời gian chuyên sâu và nhiều kinh nghiệm đúc kết. Còn mỗi người có sự sáng tạo riêng nên quan điểm sẽ có nhiều sự khác biệt!
P/S: Kiến thức của mình còn hạn chế nên câu từ có thể chưa chính xác, mong bạn bỏ qua!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 22-05-2015, 12:06
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 354
Điểm: 87 / 2762
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 263
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 148 lần trong 99 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}$

Tất nhiên là lời giải cho bài toán này là không duy nhất không cần thiết cứ phải theo BĐT Iran. Ta có thể đổi biến p,q,r cho bài này rồi dùng các hệ quả đã biết để xử lí.Thứ 2 là vẫn đổi biến p,q,r và sử dụng định lý ABC (hệ quả ).Nếu biết trước điểm rơi là như trên thì dồn 1 biến về 0 cũng đc + dồn biến bằng kĩ thuật hàm số.
Còn về vấn đề điểm rơi thì đa số BĐT đối xứng ba biến ( theo mình biết ) thì dấu bằng đạt được khi có 1 biến bằng 0 hoặc ít nhất 2 biến = nhau
. Chỉ cần thay vào là tìm được những điểm còn lại.
Mình xin nhấn mạnh lại là lời giải bằng BĐT Iran tuy không phải duy nhất nhưng với bài toán này đó lại là lời giải đẹp và mang tính sáng tạo.


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014