[Topic] Dành cho các bạn mới tiếp xúc với bất đẳng thức ! - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #8  
Cũ 08-12-2012, 17:15
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9839
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Cuối cùng thì em cũng giải được rồi.
Để chứng minh Bất đẳng thức đã cho ta phải xét vế phải của nó.
Ta làm như sau:

$VP=2\sqrt{\dfrac{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})(a+b)}{a+b }}\le a+b+\dfrac{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})}{a+b}=a+b+\dfrac {{{a}^{2}}}{b}+\dfrac{{{b}^{2}}}{a}$
Hay: $a+b+\dfrac{a^{2}}{b}+\dfrac{b^{2}}{a}\geq 2\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$
Vậy ta đã được điều cần phải chứng minh.




Xem nào $$\dfrac{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})}{a+b}=\dfrac{{{a}^ {2}}}{b}+\dfrac{{{b}^{2}}}{a}$$
Cho $a=2;b=1$ xem em nhé !


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
  #9  
Cũ 08-12-2012, 18:42
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10357
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi quynhanhbaby Xem bài viết
Ghi nhận sự cố gắng của em, nhưng em xem liệu có đẳng thức trên chăng?
Dạ nhưng mà em lúc đầu làm có thêm 1 bước nữa thé mà có lẽ khi sửa công thức toán ùi quên đi cũng nên ạ.Để em thêm ạ.Em xin cảm ơn
Click the image to open in full size.

Em đã bổ sung rồi ạ



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #10  
Cũ 08-12-2012, 18:53
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9839
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Cuối cùng thì em cũng giải được rồi.
Để chứng minh Bất đẳng thức đã cho ta phải xét vế phải của nó.
Ta làm như sau:

$VP=2\sqrt{\dfrac{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})(a+b)}{a+b }}\le a+b+\dfrac{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})}{a+b}\leq a+b+\frac{2(a^{2}+b^{2})}{2ab}=a+b+\dfrac{{{a}^{2} }}{b}+\dfrac{{{b}^{2}}}{a}$
Hay: $a+b+\dfrac{a^{2}}{b}+\dfrac{b^{2}}{a}\geq 2\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$
Vậy ta đã được điều cần phải chứng minh.



$\dfrac{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})}{a+b}\leq\frac{2(a^ {2}+b^{2})}{2ab}$
Đây qua đây không ổn rồi @@



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
  #11  
Cũ 08-12-2012, 19:00
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10357
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Dạ để em xem lại đã ạ



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #12  
Cũ 08-12-2012, 19:30
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13467
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Cuối cùng thì em cũng giải được rồi.
Để chứng minh Bất đẳng thức đã cho ta phải xét vế phải của nó.
Ta làm như sau:

$VP=2\sqrt{\dfrac{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})(a+b)}{a+b }}\le a+b+\dfrac{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})}{a+b}\leq a+b+\frac{2(a^{2}+b^{2})}{2ab}=a+b+\dfrac{{{a}^{2} }}{b}+\dfrac{{{b}^{2}}}{a}$
Hay: $a+b+\dfrac{a^{2}}{b}+\dfrac{b^{2}}{a}\geq 2\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$
Vậy ta đã được điều cần phải chứng minh.





Mới bắt đầu chiến với một bài BĐT, thì nên thực hiện trình tự theo từng bước:
B1: Dự đoán dấu đẳng thức.
Ở bài toán này hai số dương $x,\ y$ đối xứng nên có thể thấy ngay dấu đẳng thức khi $x=y.$
B2: Nhìn ra những dạng có thể khiến ta liên tưởng tới điều gì đã từng gặp, hay một cơ sở nào đó có thể khiến ta nhớ đến một BĐT nào đó như $AM-GM,\ Cauchy-Schwarz$ chẳng hạn.
Ở bài này, hãy suy nghĩ từ các phép toán đơn giản đến phức tạp. Tại sao không đơn giản hóa vấn đề trước bằng cách quy đồng nhỉ.
\[BĐT\iff \dfrac{a^3+b^3}{ab}+a+b\ge 2\sqrt{2(a^2+b^2)}\]
Sử dụng $AM-GM$ cho hai số dương:
\[VT\ge 2\sqrt{\dfrac{(a^3+b^3)(a+b)}{ab}}\]
Sử dụng trí nhớ..., hãy suy nghĩ một cách có cơ sở và một hình ảnh xuất hiện, đó là $Cauchy-Schwarz$
\[(a^3+b^3)(a+b)\ge (a^2+b^2)^2\]
---Next--->...
Hãy tự làm tiếp nhé!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (08-12-2012), nguyenngocanh (17-08-2014), xCaroZ (06-03-2014)
  #13  
Cũ 08-12-2012, 19:56
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10357
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoanghai1195 Xem bài viết
Bài 4: Cho $a;b;c$ là các số thực dương.Chứng minh rằng:
$\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3 }{c^2+a^2}\geq\frac{a+b+c}{2}$

P/s: Nếu dành cho người mới học bất đẳng thức thì theo mình đầu tiên nên hoc 2 cuốn: ''Sử dụng AM-GM để chứng minh bất đẳng thức''''Sử dụng Cauchy-Schwartz để chứng minh bất đẳng thức'' của hai anh Võ Quốc Bá Cẩn và Trần Quốc Anh.
Bài này em làm thế này:
Ta có:
$\frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}=a-\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq a-\frac{ab^{2}}{2ab}=a-\frac{b}{2}$
Tương tự ta cũng có được:
$\frac{b^{3}}{b^{2}+c^{2}}\geq b-\frac{c}{2}$
$\frac{c^{3}}{c^{2}+a^{2}}\geq c-\frac{a}{2}$
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được:
$\frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+c^{2 }}+\frac{c^{3}}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$
Vậy ta đã chứng minh được bất đẳng thức đã cho.





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hiệp sỹ bóng đêm 
xCaroZ (06-03-2014)
  #14  
Cũ 08-12-2012, 20:04
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9839
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Bài này em làm thế này:
Ta có:
$\frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}=a-\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq a-\frac{ab^{2}}{2ab}=a-\frac{b}{2}$
Tương tự ta cũng có được:
$\frac{b^{3}}{b^{2}+c^{2}}\geq b-\frac{c}{2}$
$\frac{c^{3}}{c^{2}+a^{2}}\geq c-\frac{a}{2}$
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được:
$\frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+c^{2 }}+\frac{c^{3}}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$
Vậy ta đã chứng minh được bất đẳng thức đã cho.


Bài này có một số kết quả rất mạnh như sau:
1.$\dfrac{a^4}{a^3+b^3} +\dfrac{b^4}{b^3+c^3} +\dfrac{c^4}{c^3+a^3} \geq \dfrac{a+b+c}{2} $
2.$\dfrac{a^7}{a^6+b^6} +\dfrac{b^7}{b^6+c^6} +\dfrac{c^7}{c^6+a^6} \geq \dfrac{a+b+c}{2} $



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (08-12-2012), Lê Đình Mẫn (08-12-2012), t24495 (29-12-2012), Tuấn Anh Eagles (27-07-2013), xCaroZ (06-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Giúp bài bất đẳng thức thangmathvn Bất đẳng thức - Cực trị 3 13-05-2016 13:56
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đẳng, bạn, bất, bất đẳng thức cho người mới học, bất đẳng thức dành cho người mới học, dành, mới, thức, tiếp, topic, với
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014