Đề Số 35-Thầy Đặng Thành Nam - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi THPT Quốc Gia giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi thử Đại học | Website khác

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 06-05-2015, 11:32
Avatar của Trần Quốc Tuấn
Trần Quốc Tuấn Trần Quốc Tuấn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: HCM
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 297
Điểm: 64 / 3366
Kinh nghiệm: 90%

Thành viên thứ: 19264
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 192
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 215 lần trong 81 bài viết

Lượt xem bài này: 1970
Mặc định Đề Số 35-Thầy Đặng Thành Nam



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
$\huge{\mathcal{PHP}}$ (06-05-2015), 1+2=2+1 (06-05-2015), hienpham (06-05-2015), NHB=>HVAN (06-05-2015)
  #2  
Cũ 06-05-2015, 12:01
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8344
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Đề Số 35-Thầy Đặng Thành Nam

Câu BĐT, tớ làm thế này. Không biết có đúng không nhỉ các bạn

Câu 10. Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x^2 + y^2 + z^2 = 2\left(xy + yz + zx \right)$. Tìm GTLN của biểu thức

$P = \frac{x^2 + yz}{x^2 + yz + 1} + \frac{y^2 + yz}{y^2 + yz + 1} + \frac{2\sqrt{z^2 + xy} - 3\left(xy + yz + zx \right)}{4}$

Lời giải. Trước hết, giả sử $z = min\left(x,y,z \right)$ do đó áp dụng $AM - GM$ ta có

$2\sqrt{z^2 + xy} \leq z^2 + xy + 1 \leq xy + yz + zx + 1 \Leftrightarrow \frac{2\sqrt{z^2 + xy} - 3\left(xy + yz + zx \right)}{4} \leq \frac{1 - 2\left(xy + yz + zx \right)}{4}$

Lại có, theo bất đẳng thức $Cauchy - Schwarz$ ta được

$\begin{align*}
\frac{x^2 + yz}{x^2 + yz + 1} + \frac{y^2 + yz}{y^2 + yz + 1} &= 2 - \left(\frac{1}{x^2 + yz + 1} + \frac{1}{y^2 + yz + 1} \right) \leq 2 - \frac{4}{x^2 + y^2 + yz + zx + 2} \\
&\leq 2 - \frac{2}{x^2 + y^2 + z^2 + 2} = 2 - \frac{1}{xy + yz + zx + 1}
\end{align*}$

Do vậy, biểu thức đã cho trở thành

$P \leq 2 - \frac{1}{xy + yz + zx + 1} + \frac{1 - 2\left(xy + yz + zx \right)}{4}$

Tới đây xét hàm số với ẩn $t = xy + yz + zx$, hi vọng bài toán sẽ được hoàn thành.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
$\huge{\mathcal{PHP}}$ (06-05-2015), 1+2=2+1 (06-05-2015), hoa chat9 (06-05-2015)
  #3  
Cũ 06-05-2015, 13:11
Avatar của $\text{superclumsy}$
$\text{superclumsy}$ $\text{superclumsy}$ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Chuyên Lê Khiết
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 78
Điểm: 9 / 606
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 44699
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 29
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 13 lần trong 7 bài viết

Mặc định Re: Đề Số 35-Thầy Đặng Thành Nam

@Thế Duy: trong đề bài ta suy ra $x;y;z$ có bình đẳng nhau đâu, sao cậu giả sử $z=min(x;y;z)$ được? Phải chứng minh trường hợp còn lại là $z\not= min(x;y;z)$ nữa chứ?


$\text{Seeing is not always believing!}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  $\text{superclumsy}$ 
1+2=2+1 (06-05-2015)
  #4  
Cũ 06-05-2015, 15:22
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8902
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Đề Số 35-Thầy Đặng Thành Nam

Nguyên văn bởi Nguyễn Thế Duy Xem bài viết
Câu BĐT, tớ làm thế này. Không biết có đúng không nhỉ các bạn

Câu 10. Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x^2 + y^2 + z^2 = 2\left(xy + yz + zx \right)$. Tìm GTLN của biểu thức

$P = \frac{x^2 + yz}{x^2 + yz + 1} + \frac{y^2 + yz}{y^2 + yz + 1} + \frac{2\sqrt{z^2 + xy} - 3\left(xy + yz + zx \right)}{4}$

Lời giải. Trước hết, giả sử $z = min\left(x,y,z \right)$ do đó áp dụng $AM - GM$ ta có

$2\sqrt{z^2 + xy} \leq \color{red}{z^2 + xy + 1 \leq xy + yz + zx + 1} \Leftrightarrow \frac{2\sqrt{z^2 + xy} - 3\left(xy + yz + zx \right)}{4} \leq \frac{1 - 2\left(xy + yz + zx \right)}{4}$

Lại có, theo bất đẳng thức $Cauchy - Schwarz$ ta được

$\begin{align*}
\frac{x^2 + yz}{x^2 + yz + 1} + \frac{y^2 + yz}{y^2 + yz + 1} &= 2 - \left(\frac{1}{x^2 + yz + 1} + \frac{1}{y^2 + yz + 1} \right) \\
\leq \color{blue}{2 - \frac{4}{x^2 + y^2 + yz + zx + 2}\leq 2 -
\frac{2}{x^2 + y^2 + z^2 + 2}}\\
= 2 - \frac{1}{xy + yz + zx + 1}
\end{align*}$

Do vậy, biểu thức đã cho trở thành

$P \leq 2 - \frac{1}{xy + yz + zx + 1} + \frac{1 - 2\left(xy + yz + zx \right)}{4}$

Tới đây xét hàm số với ẩn $t = xy + yz + zx$, hi vọng bài toán sẽ được hoàn thành.
Hình như không ổn rồi,ở đoạn màu đỏ thì đánh giá $z^{2}\leq yz+xz$ còn đoạn màu xanh thì $z^{2}\geq yz+xz$ trong khi giả sử là $z$ nhỏ nhất,và còn nữa,nếu $x$ hoặc $y$ nhỏ nhất thì sao

Mâu thuẫn mất rồi


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
$\huge{\mathcal{PHP}}$ (06-05-2015), 1+2=2+1 (06-05-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Sách HH Không Gian ( Trần Thành Minh ) Hồng Vinh [Tài liệu] Hình học Không Gian 1 05-01-2017 23:54
Đề lớp Off thầy Đặng Thành Nam số 11-2016. typhunguyen Đề thi thử Đại học | Website khác 5 30-05-2016 18:39
Thi thử Vted số 29-Thầy Đặng Thành Nam Trần Quốc Việt Đề thi thử Đại học | Website khác 3 24-05-2016 02:54
Bài thơ Đất nước mình ngộ quá phải không anh Ẩn Số Tản mản - Thi ca 8 15-05-2016 08:44
Trong hội đồng quản trị của một công ty X có 12 thành viên, trong đó có 3 ứng cử viên sáng giá là Tâm, Tầm và Tài. Hội đồng quản trị họp để bầu ra chức dang chủ tịch từ ba ứng cử viên trê dobinh1111 Xác suất 0 04-05-2016 22:21



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014