Giải hệ $\begin{cases} \sqrt{x^2+2(y-1)(x-y)}+\sqrt{xy}=2y\\ x(2x+2y-5)+y(y-3)+3=0 \end{cases}$ - Trang 2

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 25-04-2015, 16:29
Avatar của hocsinhcap3
hocsinhcap3 hocsinhcap3 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 40
Điểm: 5 / 450
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 42722
 
Tham gia ngày: Feb 2015
Bài gửi: 15
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ $\begin{cases} \sqrt{x^2+2(y-1)(x-y)}+\sqrt{xy}=2y\\ x(2x+2y-5)+y(y-3)+3=0 \end{cases}$

Nguyên văn bởi Leoric-MTA Xem bài viết
Bạn chú ý thêm điều kiện $x,y>0$ để xử lí
Bạn giải chi tiết giúp mình được không ? vì có lượng y-1 khó đó bạn
P/s Mình đã thử chặn x,y theo phương trình ở pt(2) nhưưng vẫn không c/m nhân tử còn lại vô nghiệm được.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 25-04-2015, 16:49
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 11709
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 489
Được cảm ơn 2.375 lần trong 1.096 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ $\begin{cases} \sqrt{x^2+2(y-1)(x-y)}+\sqrt{xy}=2y\\ x(2x+2y-5)+y(y-3)+3=0 \end{cases}$

Nguyên văn bởi hocsinhcap3 Xem bài viết
Bạn giải chi tiết giúp mình được không ? vì có lượng y-1 khó đó bạn
Điều kiện:$x,y>0$

Phương trình thứ nhất sau khi tách nhân tử $x-y$ sẽ có

$PT(1)\Leftrightarrow (x-y)\left(\frac{x+3y-2}{\sqrt{x^{2}+2(y-1)(x-y)}+y} +\frac{y}{y+\sqrt{xy}}\right)=0$

Nói thế chứ đến đây vẫn chưa có hướng giải quyết cho cái phương trình đằng sau,Nhưng bạn có thể tìm tiếp điều kiện $x,y$ từ phương trình thứ hai


$$PT(1)\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2(y-1)(x-y)}=2y-\sqrt{xy}\\\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
2y-\sqrt{xy}\geq 0 \\
x^{2}+2(y-1)(x-y)=4y^{2}-4y\sqrt{xy}+xy
\end{cases}\\\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
2y-\sqrt{xy}\geq 0 \\
(x-y)\left(x+2y+\frac{4y^{2}}{\sqrt{xy}+y} \right)=0
\end{cases}$$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
1+2=2+1 (25-04-2015), hocsinhcap3 (25-04-2015)
  #7  
Cũ 25-04-2015, 17:01
Avatar của hocsinhcap3
hocsinhcap3 hocsinhcap3 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 40
Điểm: 5 / 450
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 42722
 
Tham gia ngày: Feb 2015
Bài gửi: 15
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ $\begin{cases} \sqrt{x^2+2(y-1)(x-y)}+\sqrt{xy}=2y\\ x(2x+2y-5)+y(y-3)+3=0 \end{cases}$

Nguyên văn bởi Leoric-MTA Xem bài viết
Điều kiện:$x,y>0$

$$PT(1)\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2(y-1)(x-y)}=2y-\sqrt{xy}\\\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
2y-\sqrt{xy}\geq 0 \\
x^{2}+2(y-1)(x-y)=4y^{2}-4y\sqrt{xy}+xy
\end{cases}\\\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
2y-\sqrt{xy}\geq 0 \\
(x-y)\left(x+2y+\frac{4y^{2}}{\sqrt{xy}+y} \right)=0
\end{cases}$$
Đoạn nhân tử bạn thiếu -2. Đã chặn x,y từ pt(2) vẫn không được . Cảm ơn bạn đã chia sẽ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hocsinhcap3 
maixuanhang (02-05-2015)
  #8  
Cũ 25-04-2015, 20:10
Avatar của $LQ\oint_{N}^{T}$
$LQ\oint_{N}^{T}$ $LQ\oint_{N}^{T}$ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: hunter
Sở thích: ngủ
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 491
Điểm: 166 / 6325
Kinh nghiệm: 66%

Thành viên thứ: 27839
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 500
Đã cảm ơn : 143
Được cảm ơn 377 lần trong 276 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ $\begin{cases} \sqrt{x^2+2(y-1)(x-y)}+\sqrt{xy}=2y\\ x(2x+2y-5)+y(y-3)+3=0 \end{cases}$

Nguyên văn bởi hocsinhcap3 Xem bài viết
Giải hệ
$\begin{cases}
\sqrt{x^2+2(y-1)(x-y)}+\sqrt{xy}=2y\\
x(2x+2y-5)+y(y-3)+3=0\end{cases}$
Từ pt đầu suy ra $ y\ge0 $. Pt cuối cần có
\[ \Delta_y\ge0\iff (2x-3)^2-4(2x^2-5x+3)\ge0\iff\frac 12\le x\le \frac 32. \]

Nhận thấy pt đầu đúng khi $ x=y $, ta biến đổi nó như sau: Bình phương hai vế
\begin{align*}
&(2y-1)(x-y)=(2y-\sqrt{xy})^2-x^2\\
\iff &(2y-1)(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})=-(\sqrt{x}+2\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+2y)\quad (1)\\
\iff&\left [\begin{array}{l} \sqrt{x}-\sqrt{y}=0\\(2y-1)(\sqrt{x}+\sqrt{y})+(\sqrt{x}+2\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+2y)=0\quad (*)\end{array}\right.
\end{align*}

$ \bullet $ Nếu $ y\ge\frac12 $ hoặc $ y\ge x\Longrightarrow 2y-1\ge0 $, vì thế
\[ (1)\iff \sqrt{x}-\sqrt{y}=0\iff x=y. \]
Thay vào pt cuối thu được pt bậc hai theo $ x $, có nghiệm $ 1;\frac35 $.

$ \bullet $ Cuối cùng, xét trường hợp $ \begin{cases}
x\ge y\\ 0\le y\le\frac12
\end{cases} $. Khi đó, từ pt đầu suy ra
\begin{align*}
2y\ge \sqrt{x^2+(2y-1)(x-y)}+\sqrt{y^2}&\iff (y-x) (x+3 y-1)\ge0\\
&\Longrightarrow x+3y-1\le0.
\end{align*}

\begin{align*}
x+y+1&=2x^2+y^2+2xy-4x-2y+4\\
&=2(x^2-2x+1)+y^2+2xy+2(1-y)>0
\end{align*}
Sử dụng các điều này,
\begin{align*}
VT(*)&=(\sqrt{x}+2\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+4y-1)-\sqrt{y}(2y-1)\\
&=(\sqrt{x}+2\sqrt{y})[(x+3y-1)+\sqrt{y}(\sqrt{y}-\sqrt{x})]-\sqrt{y}(2y-1)\\
&\le \sqrt{y}(\sqrt{x}+2\sqrt{y})(\sqrt{y}-\sqrt{x})-\sqrt{y}(2y-1)\\
&=\sqrt{y}\left [(\sqrt{x}+2\sqrt{y})(\sqrt{y}-\sqrt{x})-(2y-1)\right ]\\
&=\sqrt{y}(-x-\sqrt{xy}+1)\\
&\le \sqrt{y}(-x-y+1)\le0\quad (2)
\end{align*}
Dấu bằng trong $ (2) $ có khi $ x=1,y=0 $

( Trích TRần lê quyền )




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  $LQ\oint_{N}^{T}$ 
hocsinhcap3 (27-04-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên