[HOT] Cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm căn trong căn bằng casio - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TÀI LIỆU MÔN TOÁN THPT giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tài liệu Đại số Sơ cấp giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

 
Cũ 24-04-2015, 07:22
Avatar của missbay
missbay missbay đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 150
Điểm: 22 / 2058
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 8899
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 66
Đã cảm ơn : 70
Được cảm ơn 63 lần trong 20 bài viết

Mặc định [HOT] Cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm căn trong căn bằng casio

Nếu các bạn đã từng đọc qua bài viết " Cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính cầm tay " của tác giả Bùi Thế Việt ( http://diendantoanhoc.net/forum/inde...A1y-t%C3%ADnh/ ) , thì mình tin chắc 1 điều rằng , các bạn sẽ không thể bỏ qua bài viết này :



CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 CÓ NGHIỆM CĂN TRONG CĂN
BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY


Tác giả : Lương Đức Nghĩa K47 Tin THPT Chuyên Sư Phạm

( Sao chép xin ghi rõ nguồn )



Nói theo phong cách của Naruto , nếu coi bài viết " Cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính cầm tay " là chiêu thức rasengan , thì bài viết sau đây của mình sẽ mang tên là : " Fuuton - Rasen Shuriken "

Nói 1 cách nôm na là khi giải phương trình bậc 4 bằng cách dùng máy tính , bạn đã thử tổng , tích rồi mà vẫn không ra số đẹp thì hãy thử làm theo cách này !
Yêu cầu : cần nắm được sơ bộ thủ thuật 1 trong bài viết : http://diendantoanhoc.net/forum/inde...BA%B1ng-casio/

VD1 : Giải phương trình : $x^4-10x^3+33x^2-30x-9=0$

Kết quả : $(x^2-(5+\sqrt{10})x+9+3\sqrt{10})(x^2-(5-\sqrt{10})x+9-3\sqrt{10})=0$

Câu hỏi : Làm sao để có đươc kết quả " đẹp " như vậy , chúng ta cùng làm theo những bước sau :

Bước 1 : Viết phương trình lên máy tính bỏ túi rồi SHIFT SOLVE cho $X = 0$ , ta được: $X=-0,234888729\rightarrow$ SHIFT STO A

Bước 2 : Viết lên máy tính bỏ túi : $\frac{x^4-10x^3+33x^2-30x-9}{x-A}=0$ , Shift Solve cho $X = 0$ ta được : $X=2,072611069\rightarrow$ SHIFT STO B
Tiếp theo , viết lên màn hình : $\frac{x^4-10x^3+33x^2-30x-9}{(x-A)(x-B)}=0$ , Shift Solve cho $X =0$ thì máy báo " Can't solve " , nghĩa là phương trình ban đầu chỉ có 2 nghiệm là A và B
Thử $A+B,AB$ ta được $A+B=1,83772234$ , $AB=-0,4868329805$ ??

Giờ tính sao .....
__________________________________________________ _______

Một ý tưởng táo bạo đã chợt đến với mình khi làm đến đây !

Bước 3 :
Viết lên màn hình : $x^2-(A+B)x+AB$ rồi CALC cho $x=1000$ , ta được : $998161,7908 \rightarrow$ SHIFT STO E

Bước 4 : đây là bước quan trọng nhất , không có bước này thì coi như bước 3 bỏ đi

Viết lên màn hình : $\frac{x^4-10x^3+33x^2-30x-9}{x^2-(A+B)x+AB}$ , CALC cho $x=1000$ ,
ta được : $991856,2092\rightarrow$ SHIFT STO F
__________________________________________________ ______________________
Đến đây chắc hẳn nhiều bạn đã hiểu được ý tưởng của mình ...
Tuy nhiên thay vì tính $E+F$ , $EF$ ta sẽ làm như sau :
Tính : $\frac{E+F}{2}=995009$
$\frac{(E-F)^2}{4}=9940090$
Do $E>F$ nên : $E=\frac{E+F}{2}+\sqrt{\frac{(E-F)^2}{4}}$
$=995009+\sqrt{9940090}$
Tương tự : $F=995009-\sqrt{9940090}$
__________________________________________________ _______

Từ đây :
$E=995009+\sqrt{9940090}=x^2-5x+9+\sqrt{10x^2-60x+90}$
$F=995009-\sqrt{9940090}=x^2-5x+9-\sqrt{10x^2-60x+90}$
Suy ra : $x^4-10x^3+33x^2-30x-9=(x^2-5x+9+\sqrt{10x^2-60x+90})(x^2-5x+9-\sqrt{10x^2-60x+90})$
* Nếu bạn chưa hiểu được cách làm trên thì cần đọc lại phần Yêu cầu !

Vậy $x^4-10x^3+33x^2-30x-9=(x^2-5x+9+\sqrt{10x^2-60x+90})(x^2-5x+9-\sqrt{10x^2-60x+90})$
$=(x^2-5x+9+\sqrt{10(x-3)^2})(x^2-5x+9-\sqrt{10(x-3)^2})$
$=(x^2-(5+\sqrt{10})x+9+3\sqrt{10})(x^2-(5-\sqrt{10})x+9-3\sqrt{10})$
Thế là xong rồi đó !

Dưới đây là bài tập cho các bạn thực hành :
Giải các phương trình sau :
$\Delta 1 : x^4-2x^3+x^2+2x-1=0$
$\Delta 2 : x^4-2x^3+x-1=0$
Lần đầu viết bài , mong các bạn cho ý kiến ^^


From : Lương Đức Nghĩa 11 Tin K47 THPT chuyên ĐHSPHN



P/s : Không liên quan nhưng mình vừa nghĩ ra cách khai triển đa thức 2 biến bằng casio ( cách này ảo lắm , chắc chưa xuất hiện trên mạng )
VD : $(x+2y-1)^2(x+y+1)$
$\frac{6x^3y+x^3+9x^2y^2-14x^2y+x^2-6xy^3-15xy^2+17xy-3x+4y^3+4y^2-5y+1}{x+2y-1}$
hay $\sqrt{9x^4y^6 + 6x^3y^4 - 6x^3y^3 + 6x^2y^3 + x^2y^2 - 2x^2y + x^2 + 2xy - 2x +1}$
Có thể viết ngay ra được đáp số mà không cần nháp tí gì !
Nói theo phong cách của Naruto thì nó là :
" Khi 2 ninja thượng đẳng cùng xuất chiêu , họ có thể đọc thấu suy nghĩ của người kia , mà ko cần phải nói 1 lời nào ... Qua chiêu thức vừa rồi , các bạn có đọc thấu được phần nào trong suy nghĩ của mình ko ? "


Các bạn hãy share bài viết này dùm mình để nó được phổ biến rộng rãi hơn !
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24135
Xin chân thành cảm ơn !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 27 người đã cảm ơn cho bài viết này
$FOEVER\oint_{N}^{T}$ (26-04-2015), biusiu (25-04-2015), dolaemon (01-08-2015), Dung Gia (13-07-2017), Học Toán THPT (30-06-2015), HKltrg1476 (29-06-2016), hoa chat9 (24-04-2015), hoangphilongpro (04-09-2015), Hiếu Titus (31-08-2015), HongAn39 (24-04-2015), huydeptrai (27-05-2015), Kalezim17 (25-04-2015), Man of Steel. (21-05-2016), ndviet (24-04-2015), nhocconkd (24-04-2015), Pantomat (24-04-2015), Piccolo San (30-06-2015), Quân Nguễn (26-09-2017), soicodocka98 (22-02-2016), svdhv (01-09-2015), Tai lieu (04-05-2016), thanhhuy104anh (29-07-2015), theoanm (25-04-2015), truongdian (26-04-2015), tutuhtoi (24-04-2015), typhunguyen (24-04-2015), vuduy (24-04-2015)
  #5  
Cũ 25-04-2015, 19:58
Avatar của missbay
missbay missbay đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 150
Điểm: 22 / 2058
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 8899
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 66
Đã cảm ơn : 70
Được cảm ơn 63 lần trong 20 bài viết

Mặc định Re: [HOT] Cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm căn trong căn bằng casio

Cách thứ 3 là của Mai Mẫn Tiệp
Bài tập 1
$$ x^4-10x^3+33x^2-30x+9=0. $$

Sử dụng SOLVE suy ra phương trình có 2 nghiệm thực là

$ x_1=-0.234888729 $ gán vào $A$.

$ x_2=2.072611069 $ gán vào $B$.

Nhìn hệ số của $x^3$ suy ra $-10=-2\alpha$, nên $\alpha=5$.

Mà $x_1+x_2=A+B=\alpha-\sqrt{\beta}$ nên $-0.234888729 +2.072611069=5-\sqrt{\beta}$, suy ra $\sqrt{\beta}=3.16227766$, kéo theo $\beta=10$. Tóm lại ta có $\sqrt{\beta}=\sqrt{10}$.

Nhìn hệ số của $x^2$ suy ra $33=\alpha^2-\beta+2\gamma=5^2-10+2\gamma$, nên $\gamma=9$.

Mà $x_1.x_2=A.B=\gamma-\sqrt{\delta}$ nên $(-0.234888729). 2.072611069=9-\sqrt{\delta}$, suy ra $\sqrt{\delta}=9.486832981$, kéo theo $\delta=90$. Tóm lại ta có $\sqrt{\delta}=3\sqrt{10}$.

Vậy, $S=x_1+x_2=\alpha-\sqrt{\beta}=5-\sqrt{10}$ và $P=x_1.x_2=\gamma-\sqrt{\delta}=9-3\sqrt{10}$. Từ đây suy ra $S'=5+\sqrt{10}$ và $P'=9+3\sqrt{10}$.

Kết luận,
$$ x^4-10x^3+33x^2-30x+9=(x^2-Sx+P)(x^2-S'x+P')$$

$$=[x^2-(5-\sqrt{10})x+9-3\sqrt{10}].[x^2-(5+\sqrt{10})x+9+3\sqrt{10}]. $$

-------------------------------------

Bài tập 2
$$ x^4-2x^3+x^2+2x-1=0. $$

Sử dụng SOLVE suy ra phương trình có 2 nghiệm thực là

$ x_1=0.4689899435 $ gán vào $A$.

$ x_2=-0.8832035059 $ gán vào $B$.

Nhìn hệ số của $x^3$ suy ra $-2=-2\alpha$, nên $\alpha=1$.

Mà $x_1+x_2=A+B=\alpha-\sqrt{\beta}$ nên $0.4689899435-0.8832035059=1-\sqrt{\beta}$, suy ra $\sqrt{\beta}=1.414213562$, kéo theo $\beta=2$. Tóm lại ta có $\sqrt{\beta}=\sqrt{2}$.

Nhìn hệ số của $x^2$ suy ra $1=\alpha^2-\beta+2\gamma=1^2-2+2\gamma$, nên $\gamma=1$.

Mà $x_1.x_2=A.B=\gamma-\sqrt{\delta}$ nên $0.4689899435.(-0.8832035059)=1-\sqrt{\delta}$, suy ra $\sqrt{\delta}=1.414213562$, kéo theo $\delta=2$. Tóm lại ta có $\sqrt{\delta}=\sqrt{2}$.

Vậy, $S=x_1+x_2=\alpha-\sqrt{\beta}=1-\sqrt{2}$ và $P=x_1.x_2=\gamma-\sqrt{\delta}=1-\sqrt{2}$. Từ đây suy ra $S'=1+\sqrt{2}$ và $P'=1+\sqrt{2}$.

Kết luận,
$$ x^4-2x^3+x^2+2x-1=(x^2-Sx+P)(x^2-S'x+P')$$

$$=[x^2-(1-\sqrt{2})x+1-\sqrt{2}].[x^2-(1+\sqrt{2})x+1+\sqrt{2}]. $$

-------------------------------------

Bài tập 3
$$ x^4-2x^3+x-1=0. $$

Sử dụng SOLVE suy ra phương trình có 2 nghiệm thực là

$ x_1=1.866760399 $ gán vào $A$.

$ x_2=-0.8667603992 $ gán vào $B$.

Nhìn hệ số của $x^3$ suy ra $-2=-2\alpha$, nên $\alpha=1$.

Mà $x_1+x_2=A+B=\alpha-\sqrt{\beta}$ nên $1.866760399-0.8667603992=1-\sqrt{\beta}$, suy ra $\sqrt{\beta}=0$, kéo theo $\beta=0$. Tóm lại ta có $\sqrt{\beta}=0$.

Nhìn hệ số của $x^2$ suy ra $0=\alpha^2-\beta+2\gamma=1^2-0+2\gamma$, nên $\gamma=-1/2$.

Mà $x_1.x_2=A.B=\gamma-\sqrt{\delta}$ nên $1.866760399.(-0.8667603992)=-1/2-\sqrt{\delta}$, suy ra $\sqrt{\delta}=1.118033989$, kéo theo $\delta=5/4$. Tóm lại ta có $\sqrt{\delta}=\sqrt{5}/2$.

Vậy, $S=x_1+x_2=1$ và $P=x_1.x_2=\gamma-\sqrt{\delta}=-1/2-\sqrt{5}/2$. Từ đây suy ra $S'=1$ và $P'=-1/2+\sqrt{5}/2$.

Kết luận,
$$ x^4-2x^3+x-1=(x^2-Sx+P)(x^2-S'x+P')$$

$$=[x^2-x-1/2-\sqrt{5}/2].[x^2-x-1/2+\sqrt{5}/2]. $$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Các bạn hãy share bài viết này dùm mình để nó được phổ biến rộng rãi hơn !
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24135
Xin chân thành cảm ơn !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
goodgoodgood (04-12-2016), Piccolo San (01-09-2015), quynhbi (26-10-2015), vuduy (26-04-2015)
  #6  
Cũ 26-04-2015, 09:40
Avatar của missbay
missbay missbay đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 150
Điểm: 22 / 2058
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 8899
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 66
Đã cảm ơn : 70
Được cảm ơn 63 lần trong 20 bài viết

Mặc định Re: [HOT] Cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm căn trong căn bằng casio

Tiếp nhé !
Cách 4 : Cách này mình vừa nghĩ ra xong !
$x^4−10x^3+33x^2−30x−9=0$
Biết 1 nhân tử là $(x-A)(x-B)$ rồi , làm sao để tìm nhân tử còn lại đây ?

Cách làm như sau :
Đặt nhân tử còn lại là $ax^2+bx+c$
Cho $x=1,2,3$ ta được hpt $\left\{\begin{matrix}9a+3b+c=3
& & \\ a+b+c=5+2\sqrt{10}
& & \\ 4a+2b+c=3+\sqrt{10}
& &
\end{matrix}\right.$
Giải ra ta được $(a;b;c)=(1;-5-\sqrt{10};9+3\sqrt{10})$
Xong !


Các bạn hãy share bài viết này dùm mình để nó được phổ biến rộng rãi hơn !
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24135
Xin chân thành cảm ơn !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  missbay 
quynhbi (26-10-2015)
  #7  
Cũ 29-06-2015, 20:25
Avatar của missbay
missbay missbay đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 150
Điểm: 22 / 2058
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 8899
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 66
Đã cảm ơn : 70
Được cảm ơn 63 lần trong 20 bài viết

Mặc định Re: [HOT] Cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm căn trong căn bằng casio

Nếu phương trình bậc 4 có 4 nghiệm lẻ thì làm sao ?
VD : $x^4-2x^3-11x^2+14x+23=0$
Bước 1 : Tìm 4 nghiệm ta được
$A=-1,0385$
$B=2,333977$
$C=-2,74819$
$D=3,4527$
Bước 2 :
Thử AB+CD , AC+BD , AD+BC xem cái nào đẹp thì đó là cặp nghiệm cần tìm
Dễ thấy đó là AD+BC ( bằng -10 )
Do đó ta được các cặp AD , BC
Bước 3 :
CALC cho $x^2-(A+D)x+AD$ tại $x=1000$ , SHIFT STO E
CALC cho $x^2-(B+C)x+BC$ tại $x=1000$ , SHIFT STO F
Bước 4 : Vì $F>E$ nên
F=$\frac{E+F}{2}+\sqrt{\frac{(E-F)^2}{4}}$
$=998995+\sqrt{1996002}$
$=x^2-x-5+\sqrt{2x^2-4x+2}$
Tương tự $E=x^2-x-5-\sqrt{2x^2-4x+2}$
Vậy $x^4-2x^3-11x^2+14x+23=0$ $\Leftrightarrow (x^2-x-5)^2-2(x-1)^2=0$ ...
OK !
P/s : Nếu thấy hay thì các bạn hãy share bài viết này cho mọi người cùng vào đọc để ủng hộ mình nhé ~!! Thanks All !


Các bạn hãy share bài viết này dùm mình để nó được phổ biến rộng rãi hơn !
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24135
Xin chân thành cảm ơn !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  missbay 
Dung Gia (13-07-2017)
  #8  
Cũ 30-06-2015, 13:07
Avatar của Piccolo San
Piccolo San Piccolo San đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: No Name
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 571
Điểm: 230 / 5385
Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 28551
 
Tham gia ngày: Sep 2014
Bài gửi: 690
Đã cảm ơn : 209
Được cảm ơn 230 lần trong 129 bài viết

Mặc định Re: [HOT] Cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm căn trong căn bằng casio

Bài viết này hay quá! Do mình không được biết đến Viét của phương trình bậc bốn nhưng chắc cũng chẳng cần làm phức tạp như thế.
May là giờ mới đọc không thì.....
Mà cái hai ẩn $x,y$ làm thế nào mà ra nhanh thế nhỉ? Hóng cái này Hót hơn.


Nơi nào cho hai ta.....


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Piccolo San 
missbay (30-06-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Sử dụng Casio giải Phương trình Vô tỷ Phức Tạp của Vũ Hồng Phong ylaphong82 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 1 31-07-2016 16:54
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
[Oxy] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ...Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ loanphuongtit Hình giải tích phẳng Oxy 4 13-04-2015 17:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cac buoc giai pt bac 4 bang may tinh casio, cac de dang phg trinh bac 4 co loi giai, cach do nghiem phuong trinh bac 4 ra so dep, cach giai phuong trinh bac 4, cach giai phuong trinh bang may tinh bo tui bac bon, cach giai pt bac cao khi nghiem le, cach giai tay nhanh cho phuong trinh bac 4, cách giải phương trình 2 nghiệm lẻ, casio giải pt bâc 4 tổng quát, cách giải bài toán căn bậc 4, cách giải căn thức bậc 4, cách giải phương trình bậc 4, cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính, cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm lẻ, cách giải phương trình bậc 4 nghiệm xấu, cách giải phương trình bậc 4 ngjieemj vô tỉ, cách giải phương trình bậc 4 trong căn thức, cách giải phương trình có ngiệm căn trong căn, cách giải pt bậc 4, cách giải pt bậc 4 bằng tay, cách giải pt bậc 4 nghiệm phức, cách tìm nghiệm xấu, cách tìm nghiệm xấu của phươnh trình bậc 4, cách tính k2pi trên 4, căn trong căn, cong thuc nghiem phương trình bậc 4, giai nghiem bac 4 vo ti, giai phuong trinh, giai phuong trinh bac 4 online, giai phuong trinh bac 4 vo ty, giai phuong trinh co nghiem xau, giai phuong trinh vo ti bac 4, giai phuong trinh vo ty bac 4, giai pt bac 4 co nghiem vo ti, giai pt bac 4 nghiem le, giai pt bac 5 nghiem xau casio, giai pt bac cao bang may tinh bo tui, giai pt co nghiem chua can tren casio, giải phương trình bậc 4, giải phương trình bậc 4 nghiệm ảo, giải phương trình bậc 4 online, giải phương trình bậc cao nghiệm xấu, giải phương trình căn bậc 4, giải phương trình vô tỉ căn bậc 4, giải pt bậc 4 có 2 nghiệm, giải pt bậc 4 cua bui the viet, giải pt bậc 4 và căn, giải pt bậc 4: x^4-6x^3-20x^2 15x 82=0, hot cách giải pt bậc 4, http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24135, k2pi, k2pi.net, k2pi.net.vn/showthread.php? t=24135, my tnh gi, máy tính casio, nghiem can tren casio, nham nghiem can phuong trinh bac bon, phuong trinh vo ty, phương trình bậc 4 có 1 2 3 4 nghiệm, phương trình bậc bốn căn trong căn k2pi, pt bac 4 co 3 nghiem, pt bac 4 nghiem can trong can, pt bậc 4 nghiệm vô tỉ, pt bậc 4 nghiệm vô tit, pt co nghiem can trong can, sử dụng casio giải phương trình căn trong căn, tìm nghiệm phương trình bậc 4, tính căn bậc bốn, tim nghiem pt bac 4 khong dung may tinh, tinh nghiem can bac 4, toán 10 phương trình vô tỉ bậc 4
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014