Chứng minh rằng $ \frac{1}{a^3+b^3} + \frac{1}{b^3 + c^3} + \frac{1}{c^3+a^3} \ge \frac{20}{ \left( a+b+c \right)^3} + \frac{164 abc \left( a+b+c \right)^3}{ 729\left( a^3+b^3 \right) \left( b^3+c^3 \right) \left( c^3 + a^3 \right)} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 21-04-2015, 09:10
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2545
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Lượt xem bài này: 562
Mặc định Chứng minh rằng $ \frac{1}{a^3+b^3} + \frac{1}{b^3 + c^3} + \frac{1}{c^3+a^3} \ge \frac{20}{ \left( a+b+c \right)^3} + \frac{164 abc \left( a+b+c \right)^3}{ 729\left( a^3+b^3 \right) \left( b^3+c^3 \right) \left( c^3 + a^3 \right)} $

Cho các số thực không âm $ \displaystyle a,b,c $ sao cho $ \displaystyle \left( a^3+b^3 \right) \left( b^3+c^3 \right) \left( c^3 + a^3 \right) \neq 0 $. Chứng minh rằng
$$ \frac{1}{a^3+b^3} + \frac{1}{b^3 + c^3} + \frac{1}{c^3+a^3} \ge \frac{20}{ \left( a+b+c \right)^3} + \frac{164 abc \left( a+b+c \right)^3}{ 729\left( a^3+b^3 \right) \left( b^3+c^3 \right) \left( c^3 + a^3 \right)} $$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quốc Thắng 
xanhlam (21-04-2015)
  #2  
Cũ 21-04-2015, 20:17
Avatar của xanhlam
xanhlam xanhlam đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 137
Điểm: 19 / 1979
Kinh nghiệm: 48%

Thành viên thứ: 2679
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 58
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 49 lần trong 27 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng $ \frac{1}{a^3+b^3} + \frac{1}{b^3 + c^3} + \frac{1}{c^3+a^3} \ge \frac{20}{ \left( a+b+c \right)^3} + \frac{164 abc \left( a+b+c \right)^3}{ 729\left( a^3+b^3 \right) \left( b^3+c^3 \right) \left( c^3 + a^3 \right)} $

Nguyên văn bởi materazzi Xem bài viết
Cho các số thực không âm $ \displaystyle a,b,c $ sao cho $ \displaystyle \left( a^3+b^3 \right) \left( b^3+c^3 \right) \left( c^3 + a^3 \right) \neq 0 $. Chứng minh rằng
$$ \frac{1}{a^3+b^3} + \frac{1}{b^3 + c^3} + \frac{1}{c^3+a^3} \ge \frac{20}{ \left( a+b+c \right)^3} + \frac{164 abc \left( a+b+c \right)^3}{ 729\left( a^3+b^3 \right) \left( b^3+c^3 \right) \left( c^3 + a^3 \right)} $$
Chuẩn hóa: $a+b+c=1$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
$$729\sum (a^3+b^3)(a^3+c^3) \geq 20.729 \prod{a^3+b^3} +164abc$$
$$\Leftrightarrow 729\left[(a^3+b^3+c^3)^2+a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right]\geq 14580\left[(a^3+b^3+c^3)(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)-a^3b^3c^3\right] +164abc$$
$$\Leftrightarrow 729\left[(1-3q+3r)^2+q^3-3qr+3r^2\right]\geq 14580\left[(1-3q+3r)(q^3-3qr+3r^2)-r^3\right]+164r$$
$$\Leftrightarrow f(r)=116640r^3-17496(15q-2)r^2+(43740q^3+131220q^2-28431q-4210)-729(60q^4-19q^3+9q^2-6q+1) \leq 0$$
Thấy rằng: $f''(r)=116640.3.2r \geq 0$.
Và $r=abc \leq \dfrac{(a+b+c)^3}{27}=\dfrac{1}{27}$, $r\geq \dfrac{p(4q-p^2)}{9}=\dfrac{4q-1}{9}$.
Nên $f(r)\leq Max\left(f(0); f\left(\dfrac{1}{27}\right); f\left(\dfrac{4q-1}{9}\right)\right)$
+ $f\left(\dfrac{1}{27}\right)=3(1-3q)(4860q^3-99q^2+156q-277)\leq 0$
do $q=ab+bc+ca\leq \dfrac{(a+b+c)^2}{3}=\dfrac{1}{3}$ và $4860q^3-99q^2+156q-277 \leq 4860\left(\dfrac{1}{3}\right)^3-0+156.\dfrac{1}{3}-277=-45<0$
+ Với $q\leq \dfrac{1}{4}$ thì $f(0)= 729(1-4q)(15q^3-q^2+2q-1) \leq 0$ do $15q^3-q^2+2q-1\leq 15.\left(\dfrac{1}{4}\right)^3-0+2.\dfrac{1}{4}-1 =-\dfrac{17}{64}<0$
+ Với $q\geq \dfrac{1}{4}$ thì $f\left(\dfrac{4q-1}{9}\right)=\dfrac{1}{9}(4q-1)(1-3q)(18225q^2-8652q-91)\leq 0$ do $(18225q^2-8652q-91 \leq 18225.\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-8652.\dfrac{1}{4}-91=-229<0$ và $1-3q \geq 0$ với $\dfrac{1}{4}\leq q\leq \dfrac{1}{3}$
Kết thúc chứng minh, đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$ hoặc $a=b, c=0$ cùng các hoán vị.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoa chat9 (21-04-2015), Quốc Thắng (21-04-2015)
  #3  
Cũ 21-04-2015, 20:29
Avatar của hoa chat9
hoa chat9 hoa chat9 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Lí Tự Trọng
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 266
Điểm: 53 / 2459
Kinh nghiệm: 66%

Thành viên thứ: 28831
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 159
Đã cảm ơn : 45
Được cảm ơn 87 lần trong 61 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng $ \frac{1}{a^3+b^3} + \frac{1}{b^3 + c^3} + \frac{1}{c^3+a^3} \ge \frac{20}{ \left( a+b+c \right)^3} + \frac{164 abc \left( a+b+c \right)^3}{ 729\left( a^3+b^3 \right) \left( b^3+c^3 \right) \left( c^3 + a^3 \right)} $

Cảm ơn vì công viết nhưng làm kiểu này lâu quá


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 10-05-2015, 11:14
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 354
Điểm: 87 / 2767
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 263
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 148 lần trong 99 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng $ \frac{1}{a^3+b^3} + \frac{1}{b^3 + c^3} + \frac{1}{c^3+a^3} \ge \frac{20}{ \left( a+b+c \right)^3} + \frac{164 abc \left( a+b+c \right)^3}{ 729\left( a^3+b^3 \right) \left( b^3+c^3 \right) \left( c^3 + a^3 \right)} $

Nguyên văn bởi hoa chat9 Xem bài viết
Cảm ơn vì công viết nhưng làm kiểu này lâu quá
Khi chứng minh được $f(r)$ nghịch biến thì phang 1 phát $uvw$ là xong khỏi cần chia TH tính toán.

Bài toán tổng quát:
$\sum \frac{1}{a^n+b^n}\geq \frac{5.2^{n-1}}{(a+b+c)^n}$


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014