Giải hệ phương trình: - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-04-2015, 22:03
Avatar của Kir Gence
Kir Gence Kir Gence đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 265
Điểm: 52 / 2999
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19294
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 158
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 50 lần trong 28 bài viết

Lượt xem bài này: 447
Mặc định Giải hệ phương trình:

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}+\frac{1}{x+\sqrt {(2x-y)y}} =\frac{2}{y+\sqrt{x(2-y)}}& \\
2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) &
\end{matrix}\right.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Kir Gence 
NhàSáchLovebook (17-04-2015)
  #2  
Cũ 17-04-2015, 02:56
Avatar của NhàSáchLovebook
NhàSáchLovebook NhàSáchLovebook đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Nội
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 18
Điểm: 2 / 143
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 44454
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 8
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Talking Re: Giải hệ phương trình:

Điều kiện $x\ge 0$, $y\ge 0$, $xy\ne 0$, $2x\ge y$.
Đầu tiên, ta đi chứng minh bất đẳng thức $\frac{1}{{{\left( 1+a \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( 1+b \right)}^{2}}}\ge \frac{1}{1+ab}$ với mọi số thực dương $a, b$. Ta xét hiệu:
$\frac{1}{{{\left( 1+a \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( 1+b \right)}^{2}}}-\frac{1}{1+ab}=\frac{\left( 1+ab \right)\left[ {{\left( 1+a \right)}^{2}}+{{\left( 1+b \right)}^{2}} \right]-{{\left( 1+a \right)}^{2}}{{\left( 1+b \right)}^{2}}}{{{\left( 1+a \right)}^{2}}{{\left( 1+b \right)}^{2}}\left( 1+ab \right)}$
$=\frac{{{a}^{3}}b-{{a}^{2}}{{b}^{2}}+a{{b}^{3}}-2ab+1}{{{\left( 1+a \right)}^{2}}{{\left( 1+b \right)}^{2}}\left( 1+ab \right)}=\frac{ab{{\left( a-b \right)}^{2}}+{{\left( ab-1 \right)}^{2}}}{{{\left( 1+a \right)}^{2}}{{\left( 1+b \right)}^{2}}\left( 1+ab \right)}\ge 0$, suy ra điều phải chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=1$.
+) Với $y=0$, thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: $\frac{2}{x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{x\sqrt{2}}$, điều này không xảy ra $\Rightarrow y\ne 0$. Lúc này ta đặt $t=\frac{x}{y}$ thì phương trình thứ nhất của hệ trở thành:
$\frac{2}{{{\left( \sqrt{t}+1 \right)}^{2}}}+\frac{1}{t+\sqrt{2t-1}}=\frac{2}{1+\sqrt{t\left( 2t-1 \right)}}$
Ta có: \[\frac{2}{{{\left( \sqrt{t}+1 \right)}^{2}}}+\frac{1}{t+\sqrt{2t-1}}=\frac{2}{{{\left( \sqrt{t}+1 \right)}^{2}}}+\frac{2}{{{\left( \sqrt{2t-1}+1 \right)}^{2}}}\ge \frac{2}{\sqrt{t\left( 2t-1 \right)}+1}\]. Như vậy dấu đẳng thức phải xảy ra, tức là $\sqrt{t}=\sqrt{2t-1}=1\Leftrightarrow t=1$. Suy ra $x=y>0$.
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:
$2\left( x-4 \right)\sqrt{x+3}-\left( x-6 \right)\sqrt{2x+1}=3\left( x-2 \right)$ (điều kiện $x\ge \frac{-1}{2}$)
Đặt $z=\sqrt{x+3}\ge \sqrt{\frac{5}{2}}$ thì phương trình trở thành:
$2\left( {{z}^{2}}-7 \right)z-\left( {{z}^{2}}-9 \right)\sqrt{2{{z}^{2}}-5}=3\left( {{z}^{2}}-5 \right)$
$\Leftrightarrow \left( 2z+5 \right)\left( z-1 \right)\left( z-3 \right)-\left( z-3 \right)\left( z+3 \right)\sqrt{2{{z}^{2}}-5}=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& z=3 \\
& \left( 2z+5 \right)\left( z-1 \right)=\left( z+3 \right)\sqrt{2{{z}^{2}}-5} \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& t=3 \\
& {{\left( 2z+5 \right)}^{2}}{{\left( z-1 \right)}^{2}}={{\left( z+3 \right)}^{2}}\left( 2{{z}^{2}}-5 \right) \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& z=3 \\
& \left( {{z}^{2}}-5 \right)\left( {{z}^{2}}-7 \right)=0 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& z=3 \\
& z=\sqrt{5} \\
& z=\sqrt{7} \\
\end{align} \right.$ (do $z\ge \sqrt{\frac{5}{2}}$)
$\Rightarrow \left[ \begin{align}
& x=y=6 \\
& x=y=2 \\
& x=y=4 \\
\end{align} \right.$ (thỏa mãn điều kiện).
Vậy hệ đã cho có ba nghiệm là $\left( x;y \right)=\left( 2;2 \right),\left( 4;4 \right),\left( 6,6 \right)$.


Facebook: https://www.fb.com/Lovebook.vn
Website: https://www.lovebook.vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NhàSáchLovebook 
Kir Gence (17-04-2015)
  #3  
Cũ 17-04-2015, 16:18
Avatar của Kir Gence
Kir Gence Kir Gence đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 265
Điểm: 52 / 2999
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19294
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 158
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 50 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình:

Nguyên văn bởi NhàSáchLovebook Xem bài viết
Điều kiện $x\ge 0$, $y\ge 0$, $xy\ne 0$, $2x\ge y$.
Đầu tiên, ta đi chứng minh bất đẳng thức $\frac{1}{{{\left( 1+a \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( 1+b \right)}^{2}}}\ge \frac{1}{1+ab}$ với mọi số thực dương $a, b$. Ta xét hiệu:
$\frac{1}{{{\left( 1+a \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( 1+b \right)}^{2}}}-\frac{1}{1+ab}=\frac{\left( 1+ab \right)\left[ {{\left( 1+a \right)}^{2}}+{{\left( 1+b \right)}^{2}} \right]-{{\left( 1+a \right)}^{2}}{{\left( 1+b \right)}^{2}}}{{{\left( 1+a \right)}^{2}}{{\left( 1+b \right)}^{2}}\left( 1+ab \right)}$
$=\frac{{{a}^{3}}b-{{a}^{2}}{{b}^{2}}+a{{b}^{3}}-2ab+1}{{{\left( 1+a \right)}^{2}}{{\left( 1+b \right)}^{2}}\left( 1+ab \right)}=\frac{ab{{\left( a-b \right)}^{2}}+{{\left( ab-1 \right)}^{2}}}{{{\left( 1+a \right)}^{2}}{{\left( 1+b \right)}^{2}}\left( 1+ab \right)}\ge 0$, suy ra điều phải chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=1$.
+) Với $y=0$, thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: $\frac{2}{x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{x\sqrt{2}}$, điều này không xảy ra $\Rightarrow y\ne 0$. Lúc này ta đặt $t=\frac{x}{y}$ thì phương trình thứ nhất của hệ trở thành:
$\frac{2}{{{\left( \sqrt{t}+1 \right)}^{2}}}+\frac{1}{t+\sqrt{2t-1}}=\frac{2}{1+\sqrt{t\left( 2t-1 \right)}}$
Ta có: \[\frac{2}{{{\left( \sqrt{t}+1 \right)}^{2}}}+\frac{1}{t+\sqrt{2t-1}}=\frac{2}{{{\left( \sqrt{t}+1 \right)}^{2}}}+\frac{2}{{{\left( \sqrt{2t-1}+1 \right)}^{2}}}\ge \frac{2}{\sqrt{t\left( 2t-1 \right)}+1}\]. Như vậy dấu đẳng thức phải xảy ra, tức là $\sqrt{t}=\sqrt{2t-1}=1\Leftrightarrow t=1$. Suy ra $x=y>0$.
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:
$2\left( x-4 \right)\sqrt{x+3}-\left( x-6 \right)\sqrt{2x+1}=3\left( x-2 \right)$ (điều kiện $x\ge \frac{-1}{2}$)
Đặt $z=\sqrt{x+3}\ge \sqrt{\frac{5}{2}}$ thì phương trình trở thành:
$2\left( {{z}^{2}}-7 \right)z-\left( {{z}^{2}}-9 \right)\sqrt{2{{z}^{2}}-5}=3\left( {{z}^{2}}-5 \right)$
$\Leftrightarrow \left( 2z+5 \right)\left( z-1 \right)\left( z-3 \right)-\left( z-3 \right)\left( z+3 \right)\sqrt{2{{z}^{2}}-5}=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& z=3 \\
& \left( 2z+5 \right)\left( z-1 \right)=\left( z+3 \right)\sqrt{2{{z}^{2}}-5} \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& t=3 \\
& {{\left( 2z+5 \right)}^{2}}{{\left( z-1 \right)}^{2}}={{\left( z+3 \right)}^{2}}\left( 2{{z}^{2}}-5 \right) \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& z=3 \\
& \left( {{z}^{2}}-5 \right)\left( {{z}^{2}}-7 \right)=0 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& z=3 \\
& z=\sqrt{5} \\
& z=\sqrt{7} \\
\end{align} \right.$ (do $z\ge \sqrt{\frac{5}{2}}$)
$\Rightarrow \left[ \begin{align}
& x=y=6 \\
& x=y=2 \\
& x=y=4 \\
\end{align} \right.$ (thỏa mãn điều kiện).
Vậy hệ đã cho có ba nghiệm là $\left( x;y \right)=\left( 2;2 \right),\left( 4;4 \right),\left( 6,6 \right)$.
Chỗ BĐT mình chỉ dùng BNA vs CS nên không ra gì cả


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014