Cho $x,y,z\in [0;3]$. Tìm GTLN của biểu thức $P=x^2+y^2+z^2-\dfrac{(x+y+z)^4}{3(x^2+y^2+z^2)}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-04-2015, 17:02
Avatar của Katyusha
Katyusha Katyusha đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 155
Điểm: 23 / 2275
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 1801
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 69
Đã cảm ơn : 38
Được cảm ơn 16 lần trong 12 bài viết

Lượt xem bài này: 1370
Mặc định Cho $x,y,z\in [0;3]$. Tìm GTLN của biểu thức $P=x^2+y^2+z^2-\dfrac{(x+y+z)^4}{3(x^2+y^2+z^2)}$

Cho các số thực $x,y,z\in [0;3]$. Tìm GTLN của biểu thức
$$P=x^2+y^2+z^2-\dfrac{(x+y+z)^4}{3(x^2+y^2+z^2)}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 23-05-2015, 06:25
Avatar của BlackJack9999
BlackJack9999 BlackJack9999 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hải Phòng
Nghề nghiệp: Sinh viên
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 457
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 28769
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 15
Được cảm ơn 22 lần trong 7 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z\in [0;3]$. Tìm GTLN của biểu thức $P=x^2+y^2+z^2-\dfrac{(x+y+z)^4}{3(x^2+y^2+z^2)}$

$P=x^2+y^2+z^2-\dfrac{(x+y+z)^4}{3(x^2+y^2+z^2)}$
$\ \leq x^2+\left ( y+z \right )^2-\frac{\left ( x+y+z \right )^4}{3x^2+3\left ( y+z \right )^2}$
Đặt $a=y+z$ với $\left ( a\in \left [ 0;6 \right ] \right )$
$$P\leq x^2+a^2-\frac{\left ( a+x \right )^4}{3\left ( x^2+a^2 \right )}$$
Biểu thực hoàn toàn đối xứng nên ta coi $x=\text{Max}\left \{ a,x \right \}$
Xét hàm $f\left ( a \right )=a^2+x^2-\frac{\left ( a+x \right )^4}{3\left ( a^2+x^2 \right )}$
$$f'\left ( a \right )=4.\frac{2a^2x^2\left ( a-x \right )-x^4\left ( x+a \right )}{3\left ( x^2+a^2 \right )^2}<0$$
$$\Rightarrow P\leq f\left ( a \right )\leq f\left ( 0 \right )=\frac{2}{3}x^2\leq 6$$
Vậy GTLN của $P$ là 6 khi $x=3, y=z=0$ và các hoán vị!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  BlackJack9999 
Katyusha (27-05-2015)
  #3  
Cũ 23-05-2015, 06:43
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9017
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z\in [0;3]$. Tìm GTLN của biểu thức $P=x^2+y^2+z^2-\dfrac{(x+y+z)^4}{3(x^2+y^2+z^2)}$

Nguyên văn bởi Nguyễn Việt Long Xem bài viết
$P=x^2+y^2+z^2-\dfrac{(x+y+z)^4}{3(x^2+y^2+z^2)}$
$\ x^2+\left ( y+z \right )^2-\frac{\left ( x+y+z \right )^4}{3x^2+3\left ( y+z \right )^2}$
Cho hỏi bạn Nguyễn Việt Long đoạn này là sao, nếu là dấu $\le $ thì tại sao


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 23-05-2015, 06:55
Avatar của BlackJack9999
BlackJack9999 BlackJack9999 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hải Phòng
Nghề nghiệp: Sinh viên
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 457
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 28769
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 15
Được cảm ơn 22 lần trong 7 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z\in [0;3]$. Tìm GTLN của biểu thức $P=x^2+y^2+z^2-\dfrac{(x+y+z)^4}{3(x^2+y^2+z^2)}$

Nguyên văn bởi Quân Sư Xem bài viết
Cho hỏi bạn Nguyễn Việt Long đoạn này là sao, nếu là dấu $\le $ thì tại sao
$y^2+z^2\leq \left ( y+z \right )^2$
P/S: Có phải Nguyễn Minh Đức từng quen qua Facebook không nhỉ?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm GTLN biểu thức : $$P=ab+bc+ca$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 2 18-05-2016 13:20
Tìm GTLN của biểu thức $P=8xy+24xz+84yz-21(x^2+4)\sqrt{(x+y+z)^2-1}$ letrungtin Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 12:43
Tìm GTLN P=$a+b+c-\frac{1}{2} (\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}} + \sqrt[3]{\frac{b^3+c^3}{2}} + \sqrt[3]{\frac{c^3+a^3}{2}})$ shk202 Bất đẳng thức - Cực trị 2 20-03-2015 12:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014