Cho $x,y,z \in R : x+y+z=0$ CM: $$\frac{x(x+2)}{2x^{2}+1} + \frac{y(y+2)}{2y^{2}+1} + \frac{z(z+2)}{2z^{2}+1} \geq 0$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-04-2015, 20:37
Avatar của vandatars
vandatars vandatars đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 2
Điểm: 1 / 21
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 44078
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 3
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 415
Mặc định Cho $x,y,z \in R : x+y+z=0$ CM: $$\frac{x(x+2)}{2x^{2}+1} + \frac{y(y+2)}{2y^{2}+1} + \frac{z(z+2)}{2z^{2}+1} \geq 0$$

Cho $x,y,z \in R : x+y+z=0$
CM: $$\frac{x(x+2)}{2x^{2}+1} + \frac{y(y+2)}{2y^{2}+1} + \frac{z(z+2)}{2z^{2}+1} \geq 0$$


Thông báo lỗi:
1. Sai box. Bạn gửi bài về "bất đẳng thức-cực trị" nhưng lại gửi vào box [Tài liệu] Hình Giải Tích Không Gian.
2. Mắc lỗi tiêu đề.
3. Mắc lỗi công thức Toán (kẹp sai dấu đô la).
Bạn vừa tham gia diễn đàn cần tìm hiểu một số quy định và kĩ năng Latex nhé!
( Quân Sư )


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  vandatars 
Neverland (26-04-2015)
  #2  
Cũ 26-04-2015, 18:14
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3173
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z \in R : x+y+z=0$ CM: $$\frac{x(x+2)}{2x^{2}+1} + \frac{y(y+2)}{2y^{2}+1} + \frac{z(z+2)}{2z^{2}+1} \geq 0$$

Nguyên văn bởi vandatars Xem bài viết
Cho $x,y,z \in R : x+y+z=0$
CM: $$\frac{x(x+2)}{2x^{2}+1} + \frac{y(y+2)}{2y^{2}+1} + \frac{z(z+2)}{2z^{2}+1} \geq 0$$


Thông báo lỗi:
1. Sai box. Bạn gửi bài về "bất đẳng thức-cực trị" nhưng lại gửi vào box [Tài liệu] Hình Giải Tích Không Gian.
2. Mắc lỗi tiêu đề.
3. Mắc lỗi công thức Toán (kẹp sai dấu đô la).
Bạn vừa tham gia diễn đàn cần tìm hiểu một số quy định và kĩ năng Latex nhé!
( Quân Sư )
$$\frac{x(x+2)}{2x^{2}+1} + \frac{y(y+2)}{2y^{2}+1} + \frac{z(z+2)}{2z^{2}+1} \geq 0$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{x^2+2x}{2x^2+1}+\dfrac{1}{2} +\dfrac{y^2+2y}{2y^2+1}+\dfrac{1}{2}\geq 1-\dfrac{z^2+2z}{2z^2+1}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{(2x+1)^2}{2x^2+1}+\dfrac{(2y+1)^2}{2y^2+1} \geq \dfrac{2(z-1)^2}{2z^2+1}$$
Sử dụng $Cauchy-Schawarz$ có:
$$\dfrac{(2x+1)^2}{2x^2+1}+\dfrac{(2y+1)^2}{2y^2+1 }\geq \dfrac{2(x+y+1)^2}{x^2+y^2+1}=\dfrac{2(z-1)^2}{x^2+y^2+1}$$
Vậy chỉ cần chứng minh: $2z^2\geq x^2+y^2$.
Chỉ cần giả sử $|z|=Max\left(|x|, |y|, |z|\right)$ thì bất đẳng thức trên đúng.
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014