$ab+bc+ca$ $\geq$ $3+\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-04-2015, 11:07
Avatar của PR
PR PR đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thành phố hư cấu :D
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Toán và toán
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 219
Điểm: 38 / 1894
Kinh nghiệm: 79%

Thành viên thứ: 41380
 
Tham gia ngày: Jan 2015
Bài gửi: 116
Đã cảm ơn : 104
Được cảm ơn 12 lần trong 8 bài viết

Lượt xem bài này: 760
Mặc định $ab+bc+ca$ $\geq$ $3+\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}$



“Toán học không chỉ sở hữu chân lí mà còn ẩn chứa bên trong đó vẻ đẹp tối thượng, một vẻ đẹp lạnh lùng và mộc mạc, giống như một bức điêu khắc, thuần khiết tinh diệu và có khả năng đạt đến sự hoàn hảo chặt chẽ mà chỉ có thứ nghệ thuật vĩ đại nhất mới có thể thể hiện "
----Bertrand Russell


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 09-04-2015, 11:22
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9018
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: $ab+bc+ca$ $\geq$ $3+\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}$

Nguyên văn bởi PR Xem bài viết
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn: $a+b+c=abc$

CMR:

$ab+bc+ca$ $\geq$ $3+\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}$

Bài này khiến a nhớ đến BĐT Bảng A- Đề thi HSG Toán 11 cấp tỉnh Nghệ An vừa rồi!
Định hướng có thể dùng để giải quyết nó như sau:

Theo giả thiết thì:
$$abc=a+b+c \ge 2\sqrt{ab}+c\\ \Rightarrow c.\left(\sqrt{ab} \right)^2-2\sqrt{ab}-c \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}\sqrt{ab}\ge \dfrac{1+\sqrt{1+c^2}}{c}
\\ \sqrt{ab} \le \dfrac{1-\sqrt{1+c^2}}{c} ~~~\mbox{ (loai)}

\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow c\sqrt{ab} \ge 1+\sqrt{1+c^2}~~~~(1)$$
Lại theo BĐT AM-GM thì:
$$\frac{c(a+b)}{2} \ge c\sqrt{ab}~~~~~(2)$$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:
$$\frac{c(a+b)}{2} \ge 1+\sqrt{1+c^2}$$
Thiết lập các đánh giá tương tự, sau đó cộng lại có ngay điều phải chứng minh!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
PR (09-04-2015)
  #3  
Cũ 09-04-2015, 11:26
Avatar của PR
PR PR đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thành phố hư cấu :D
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Toán và toán
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 219
Điểm: 38 / 1894
Kinh nghiệm: 79%

Thành viên thứ: 41380
 
Tham gia ngày: Jan 2015
Bài gửi: 116
Đã cảm ơn : 104
Được cảm ơn 12 lần trong 8 bài viết

Mặc định Re: $ab+bc+ca$ $\geq$ $3+\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}$

Em cảm ơn anh Đức Cách hay quá

Nhưng nếu bài này giải theo cách đặt lượng giác thì sao ạ


“Toán học không chỉ sở hữu chân lí mà còn ẩn chứa bên trong đó vẻ đẹp tối thượng, một vẻ đẹp lạnh lùng và mộc mạc, giống như một bức điêu khắc, thuần khiết tinh diệu và có khả năng đạt đến sự hoàn hảo chặt chẽ mà chỉ có thứ nghệ thuật vĩ đại nhất mới có thể thể hiện "
----Bertrand Russell


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 09-04-2015, 11:38
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9018
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: $ab+bc+ca$ $\geq$ $3+\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}$

Nguyên văn bởi PR Xem bài viết
Em cảm ơn anh Đức Cách hay quá

Nhưng nếu bài này giải theo cách đặt lượng giác thì sao ạ
Tất nhiên vẫn Ok em à! Vì anh nghĩ em chưa nên dùng lượng giác.
Với điều kiện $a,b,c>0:~a+b+c=abc$ thì đặt ngay: $a=\tan A;~~b=\tan B;~~C=\tan C$ với $A,B,C$ bộ ba góc của một tam giác.
Thực hiện các bước biển đổi, thêm chút mặn mà nữa là được.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014