Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} (x+1)(x^2+1)(x^4+1)=y^7+1 & \\ ... \end{matrix}\right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 08-04-2015, 23:50
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6231
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Lượt xem bài này: 587
Mặc định Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} (x+1)(x^2+1)(x^4+1)=y^7+1 & \\ ... \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{matrix}
(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=y^7+1 & \\
(y+1)(y^2+1)(y^4+1)=x^7+1&
\end{matrix}\right.$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 09-04-2015, 23:37
Avatar của TiTa02041997
TiTa02041997 TiTa02041997 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 7
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 19846
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} (x+1)(x^2+1)(x^4+1)=y^7+1 & \\ ... \end{matrix}\right.$

X=1, y=1 không thoả hệ
Nhân PT(1) cho (x-1), PT(2) cho (y-1) được:
$x^{8}=xy^{7}+x-y^{7}

y^{8}=x^{7}y+y-x^{7}$
Lấy trên trừ dưới được:
$(x^{7}-y^{7})(x+y)=(x-y) + (x^{7}-y^{7}). Nếu x=y \rightarrow xong, nếu x\neq y
\rightarrow x+y= \frac{x-y}{x^{7}-y^{7}}+1$
Khi này dễ thấy x+y>0
Lấy PT(1) của hệ trừ cho PT (2) vế theo vế ta được:
$(x^{6}-y^{6})+(x^{5}-y^{5})+(x^{4}-y^{4})+(x^{3}-y^{3})+(x^{2}-y^{2})+(x-y)=0
Chia cả 2 vế cho x-y \neq 0 ta có VP>0, PT này vô nghiệm
Em mới tham gia nếu có gì không đúng bỏ qua ạ
xong$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 10-04-2015, 06:01
Avatar của $LQ\oint_{N}^{T}$
$LQ\oint_{N}^{T}$ $LQ\oint_{N}^{T}$ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: hunter
Sở thích: ngủ
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 491
Điểm: 166 / 4913
Kinh nghiệm: 66%

Thành viên thứ: 27839
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 500
Đã cảm ơn : 143
Được cảm ơn 377 lần trong 276 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} (x+1)(x^2+1)(x^4+1)=y^7+1 & \\ ... \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi ---=--Sơn--=--- Xem bài viết
Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{matrix}
(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=y^7+1 & \\
(y+1)(y^2+1)(y^4+1)=x^7+1&
\end{matrix}\right.$$
Nguyên văn bởi Nguyễn Thế Duy Xem bài viết
Hướng dẫn giải

$\bullet $ Lấy $pt1$ - $pt2$ ta được :

\[(1+x)(1+x^2)(1+x^4)+x^7=(1+y)(1+y^2)(1+y^4)+y^7\]

Xét hàm số $f(t)=(1+t)(1+t^2)(1+t^4)+t^7$ ta có :

\[f'(t)=14t^6+3t^4(t+1)^2+2t^2(t+1)^2+(t+1)^2>0\]

Do đó $f\left(t \right)$ là hàm số đồng biến trên $R$ mà $f\left(x \right) = f\left(y \right) \Rightarrow x = y $

$\bullet $ Thế $x= y$ vào $pt1$ ta được :

\[(1+x)(1+x^2)(1+x^4)=1+x^7\Leftrightarrow (1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)=(1+x^7)(1-x)\]

$\Leftrightarrow $ $1 - x^8 = 1 - x + x^7 - x^8 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = - 1$

Kết luận : Nghiệm của hệ phương trình là : $\left(x ; y \right) = \left(0 ; 0 \right) $ ; $\left(x ; y \right) = \left( - 1 ; - 1 \right)$.




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 10-04-2015, 12:44
Avatar của Piccolo San
Piccolo San Piccolo San đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: No Name
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 571
Điểm: 230 / 5377
Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 28551
 
Tham gia ngày: Sep 2014
Bài gửi: 690
Đã cảm ơn : 209
Được cảm ơn 230 lần trong 129 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} (x+1)(x^2+1)(x^4+1)=y^7+1 & \\ ... \end{matrix}\right.$

Xét ba trường hợp $x>y$. $x<y$ $=> x=y$


Nơi nào cho hai ta.....


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^{2}y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^{2}y}+\sqrt{1-x^{2}}\\ 2x^{3}y-x^{2}=\sqrt{x^{4}+x^{2}}-2x^{3}y\sqrt{4y^{2}+1} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 1 05-06-2016 01:35
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{x^{2}-2xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}-6y+10}=5\\ log_{3}8xyz^{3}+(log_{3}\frac{3x^{2}z}{y})^{2}=10l og_{9}z^{2} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 26-04-2016 19:23
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4x^{3} -12x^{2}+15x=(y+1)\sqrt{2y-1}+7 \\ 6(x-2)y-x+26=6\sqrt[3]{16x+24y-28} \end{matrix}\right.$ Maruko Chan Giải hệ phương trình 0 23-04-2016 22:59



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014